Гармонические напряжения и токи

[1, c.98–108; 2, c.72–75]

При изучении данного вопроса необходимо обратить внимание на следующее.

Гармонические колебания тока или напряжения могут быть описаны одной из функций

 

 

Обе записи равноправны, однако при решении задач следует придерживаться какой-либо одной из них. Мы будем пользоваться первой.

Наибольшее по абсолютному значению отклонение колеблющейся величины называется её амплитудой и обозначается ( ). Наименьшее значение времени, после которого процесс полностью повторяется (время одного цикла колебания), называется периодом колебания Т (рис. 3.1). Число циклов колебания в единицу времени называется циклической частотой колебания или просто частотой. Частота измеряется в герцах (Гц). Герц – одно колебание в секунду. Число циклов колебания в интервале, равном 2π единицам времени, называется угловой частотой

Величина называется фазой колебания. Значение фазы колебания в момент времени называется начальной фазой колебания.

Действующим значением любого периодического тока (напряжения) называется его среднеквадратичное значение за период

 

 

 

 

Рис. 3.1

 

Действующие значения гармонического тока (напряжения) в раза меньше его амплитуды, т.е.

I = U = .

Измерительные приборы теплового действия показывают действующие значения токов и напряжений.

Амплитуды гармонического напряжения и тока на пассивном элементе линейной электрической цепи связаны прямой пропорциональной зависимостью следующего вида:

U_mR = R∙I_mR, U_mL = ωL∙I_mL, U_mC = ∙ I_mC.

На резистивном сопротивлении ток и напряжение совпадают по фазе (рис. 3.2,а). Гармонические колебания тока в индуктивности отстают по фазе от колебаний напряжения на угол π/2 (рис. 3.2, б), а колебания тока в ёмкости опережают колебания напряжения на угол π/2 (рис. 3.2,в).

 

а) б) в)

Рис. 3.2

 

а) б) в)

 

Рис. 3.3

 

Если мгновенное значение тока в цепи с резистивным сопротивлением, индуктивностью или ёмкостью изменяется по закону , то напряжения на этих элементах будут следующими:

 

 

 

Мгновенная мощность гармонических колебаний в общем случае, когда ток и напряжение сдвинуты по фазе на некоторый угол =ψ_u – ψ_i, определяется по формуле:

 

Средняя мощность равна

P = P_ср = = U∙I∙cos .

Для резистивного сопротивления =0 и P_ср=U_R∙I_R=I_R²∙R, для индуктивности =π/2 и P_ср =0, для ёмкости = –π/2 и P_ср =0. Это говорит о том, что резистивное сопротивление непрерывно потребляет энергию и необратимо преобразует её в другие виды энергии, тогда как реактивные элементы часть периода накапливают энергию, а часть – отдают обратно в цепь. На рис. 3.3,а,б,в приведены временные диаграммы мгновенных мощностей. Когда мгновенная мощность положительна, элемент цепи потребляет энергию (накапливает её или рассеивает), когда отрицательна – возвращает запасённую энергию во внешнюю цепь.

Гармонические колебания равных частот в одной и той же цепи изображают на плоскости в виде некоторой диаграммы. На ней в полярной системе координат каждому колебанию соответствует радиус-вектор, длина которого в выбранном масштабе пропорциональна амплитуде колебания, а полярный угол равен начальной фазе колебания.

На рис.3.4,а,б,в приведены векторные диаграммы, соответствующие временным диаграммам гармонических колебаний на резистивном сопротивлении, индуктивности и ёмкости, представленным на рис. 3.2.

 

 

 

а) б) в)

Рис. 3.4