рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Потенциальная энергия

Потенциальная энергия - раздел Философия, ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Опорный конспект лекций Потенциальная Энергия ...

Потенциальная энергия тела (и механической системы вообще) складывается из потенциальных энергий отдельных его фрагментов.

Выберем одну из поверхностей уровня и назначим ее поверхностью нулевого уровня потенциальной энергии, т.е. на этой поверхности считается .

Потенциальная энергия малого фрагмента системы, находящегося в точке поля, равна работе, совершаемой силой при перемещении фрагмента из точки на поверхность нулевого уровня: . Тогда

Из сравнения с выражением следует, что

; .

3.2.12. Работа силы тяжести. Потенциальная энергия тяжелого тела

Пусть ось направлена вертикально вверх. Работа постоянной силы , приложенной в центре тяжести тела, равна

, или ,

где - перепад высот между начальным и конечным положениями центра тяжести тела - малая величина сравнительно с радиусом Земли. Из формулы следует, что работа не зависит от формы траектории центра тяжести, следовательно, гравитационное поле потенциально. Потенциальная энергия тела зависит от положения его центра тяжести: . Пусть ; тогда .

Пусть , где - гравитационная постоянная, М – масса Земли, - расстояние от центра Земли до центра тяжести тела. Пусть ; тогда .

Пример. Пусть механическая система (рис. 10,а) состоит из трех тел массами , невесомых нерастяжимых нитей и невесомых блоков. Она имеет 2 степени свободы; назначаем обобщенные координаты , отсчитываемые от точек схода нитей. Потенциальная энергия системы есть функция . Пусть ; тогда

.

 

3.2.13. Работа упругой силы. Потенциальная энергия упругого элемента

Пусть упругий элемент механической системы (напр., пружина) деформируется в соответствии с законом Гука (см. п. 3.1.8). Работа упругой силы определяется формулой

,

где с – коэффициент упругости, - начальная деформация, - конечная деформация пружины. Введем координату , так что , и пусть . Тогда потенциальная энергия пружины .

Пример. Механическая система (рис. 10,б) состоит из двух тел массами , перемещающихся по горизонтальной направляющей, и невесомых пружин, имеющих упругие параметры . Назначаем обобщенные координаты , означающие абсолютные смещения тел из их положений равновесия (когда пружины не деформированы). Здесь потенциальная энергия . Положим ; тогда получим, что

-

- квадратичная форма относительно обобщенных координат.

 

а б в

Рис. 10. Механические системы с двумя и с одной степенью свободы

 

Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Опорный конспект лекций

Федеральное агентство по образованию... Государственное образовательное учреждение высшего профессионального... Санкт Петербургский государственный университет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Потенциальная энергия

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Динамика материальной точки
3.1.1.Основное уравнение динамики материальной точки в случае, когда на точку действуют n сил, имеет вид:

Геометрия масс. Теоремы динамики
3.2.1. Центр масс (центр инерции) механической системы Пусть механическая система состоит из

Моменты инерции некоторых однородных тел
а) Стержень (прямоугольная пластина) постоянной толщины массой и длиной

Потенциальное силовое поле
Силовое поле – часть пространства (или все пространство), в каждом пункте которого определена, тем или иным физическим законом, сила, действующая на материальную точку, находящуюся в этом пункте.

О кинетической энергии механической системы
Кинетическую энергию находим как сумму кинетических энергий частей системы. Если система имеет одну степень свободы, и кинетическая энергия представлена как функция скорости какого-либо элемента си

Теорема об изменении кинетической энергии
Эта теорема динамики применяется в задачах механики в следующих ситуациях: - когда условие задачи сформулировано в терминах сила – скорость – перемещение; - когда требуется исключ

Уравнения кинетостатики твердого тела
Для механической системы, состоящей из материальных точек, можно составить

Обобщенные силы
Пусть механическая система состоит из точек и имеет

Выражение ПВП в терминах обобщенных сил
Для того чтобы некоторое положение механической системы было бы положением равновесия, необходимо и достаточно, чтобы в этом положении все обобщенные силы обращались в нуль:

Уравнения Лагранжа. Уравнения Гамильтона
4.3.1.Уравнения Лагранжа второго рода (уравнения Лагранжа-2) Обобщенная сила инерции

Структура уравнений Лагранжа-2
Из выражения для радиус-вектора в п. 4.6 находим, что

Вариационный принцип Гамильтона
Пусть задан промежуток времени , на котором исследуется движение консервативной системы. Выражение

Теорема Лагранжа об устойчивости положения равновесия
Пусть консервативная механическая система имеет положение равновесия, т.е. положение, в котором она остается бесконечно долго, если она имела в этом положении нулевые обобщенные скорости. Пусть зна

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги