рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Философия
/
Теоретична частина

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Теоретична частина

Теоретична частина - раздел Философия, Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ Якщо Кожний Експеримент Має Лише Два Несумісні Наслідки (Поді...

Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки (події) зі сталими ймовірностями p і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова подія з імовірністю p відбувається, а з імовірністю q – не відбувається, тобто p + q = 1.

Простір елементарних подій для одного експерименту містить дві елементарні події, а для n експериментів за схемою Бернуллі –2ⁿ елементарних подій.

Якщо відбуваються випробування, при яких імовірність появи події А в кожному випробуванні не залежить від результатів інших випробувань, то такі випробування називають незалежними відносно події А.

Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події дорівнює р (0<р<I), подія наступить рівно k раз (байдуже, в якій послідовності), дорівнює

або

Ймовірність того, що в n випробуваннях подія настане:

а) менше k разів;

б) більш k разів;

в) не менше k разів;

г) не більше k разів, – знаходять відповідно за формулами:

а)

б)

в)

г)

Приклад 1. Два рівносильних шахіста грають у шахи. Що імовірніше: виграти дві партії з чотирьох або три партії з шести (нічиї до уваги не приймаються)?

Розв’язок. Грають рівносильні шахісти, тому ймовірність виграшу р = 1/2; отже, ймовірність програшу q так само дорівнює ½. Так як у всіх партіях ймовірність виграшу постійна і байдуже, в якій послідовності будуть виграні партії, то застосовують формулу Бернуллі.

Знайдемо ймовірність того, що дві партії з чотирьох будуть виграні:

Знайдемо ймовірність того, що будуть виграні три партії з шести:

Так як, то найімовірніше виграти дві партії з чотирьох, ніж три з шести.

Приклад 2.Монету кидають п'ять разів. Знайти ймовірність того, що «герб» випаде: а) більше двох разів, б) не більше трьох разів.

Розв’язок. Ймовірність того, що випаде герб при киданні монети становить ½.

а) Знайдемо ймовірність, що герб з’явиться більше двох разів при п’яти киданні монети, застосовуючи формулу Бернуллі

P_n(k+1)+P_n(k+2)+…+P_n(n)=Р₅(3)+Р₅(4)+Р₅(5)=

б) Знайдемо ймовірність, що герб з’явиться не більш трьох разів при п’яти киданні монети, застосовуючи формулу Бернуллі отримаємо:

P_n(0)+P_n(1)+…+P_n(n)= Р₅(0)+Р₅(1)+Р₅(2)+ Р₅(3)+Р₅(4)+Р₅(5)=

Приклад 3.Пристрій складається з трьох незалежно працюючих основних елементів. Пристрій відмовляє, якщо відмовить хоча б один елемент. Імовірність відмови кожного елемента за час t дорівнює 0,1. Знайти ймовірність безвідмовної роботи пристрою за час t, якщо:

а) працюють тільки основні елементи,

б) включений один резервний елемент;

в) включені два резервних елемента.

Передбачається, що резервні елементи працюють в тому ж режимі, що й основні, ймовірність відмови кожного резервного елемента так само дорівнює 0,1 і пристрій відмовляє, якщо працює менше трьох елементів.

Розв’язок. a) За даними умови працюють тільки три елемента з трьох, використовуючи формулу Бернуллі, отримаємо:

Р₃(3)=

б) Додатково включено четвертий резервний елемент, причому ймовірність його відмови така сама, як і у основних елементів, але повинно працювати не менш трьох елементів, тому маємо:

в) Додатково до трьох елементів було включено ще два резервних, тобто загалом працює п’ять елементів, але повинно працювати не менш трьох елементів за умовою задачі, тому маємо:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ

Первомайський політехнічний коледж... Первомайського політехнічного інституту... Національного університету кораблебудування ім адмірала Макарова...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретична частина

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Теоретична частина
Математи́чна інду́кція – застосування принципу індукції для доведення теорем в математиці. Зазвичай полягає в доведенні вірності твердження стосовно о

Розв’язок.
Всього – 35 учнів Відвідують математичний гурток – 20 учнів Відвідують фізичний гурток – 11 учнів Не відвідують жодного гуртка – 10 учнів Позначимо через А (учні

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. За допомогою математичної індукції довести твердження: &nbs

Теоретична частина
Ймовірністю події А називають відношення числа сприятливих цій події результатів до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних результатів, що утворюють по

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірність таких подій: сума випавших очок дорівнює восьми, а різниця - чотирьом. Прикла

Домашнє завдання
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірності таких подій: А) сума випавших очок дорівнює 5, а добуток 4. Б) сума випавших очок дорівнює 8, а різни

Теоретична частина
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій: Р(А+В)=Р(А)+Р(В

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. У ящику 10 деталей, з яких чотири пофарбовані. Складальник навмання взяв три деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей забарвлена. &n

Домашнє завдання
Приклад 1. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого гатунку, дорівнює 0,8. Знайт

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Два рівносильних противника грають у шахи. Що імовірніше: а) виграти одну партію з двох або дві партії з чотирьох; б) виграти не менше двох партій з чотирьох або не

Теоретична частина
Локальная теорема Лапласа. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює

Інтегральна теорема Лапласа
Знову припустимо, що здійснюється n випробувань, у кожному з яких імовірність появи події А постійна і дорівнює р (0<р<1). Як обчислити ймовірність Pn (k1, к2

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 70 разів у 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25. &nbs

Теоретична частина
Найімовірнішим числом появи випадкової події А в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке число к0, для якого ймовірність Р

Закони розподілу.
Випадкова величина Х може набути значень x0=0, x1=1, x2=2, ...xn=n Ймовірності можливих значень xk випадкової величини Х обч

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти наймовірніше число правильно набитих перфораторщіцей перфокарт серед 19 перфокарт, якщо ймовірність того, що перфокарта набита невірно, дорівнює 0,1.

Домашнє завдання
Приклад 1. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти число випробувань n, при якому найімовірніше число появ події дорівнює 20. &

Теоретична частина
Математичне сподівання. Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності:

Дисперсія випадкової величини.
Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання. D(X) = M[X—N(X)]2. Дисперсію зручніше обчислюва

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу: а) X –4 6 10 . б) X 0,21 0,54 0,61 р 0,2

Домашнє завдання
Приклад 1. Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу: а) X 2 4 5 6 б) X 10 15 20 Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Р 0,1 0,7 0,2 Знайти

Теоретична частина
Нехай для вивчення кількісного (дискретного або безперервного) ознаки X з генеральної сукупності витягнута вибірка х1, х2,. . . , хk обсягу n. Значення xi

Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Вибірка задана у вигляді розподілу частот: хі 4 7 8 12 ni 5 2 3 10 Знайти розподіл відносних частот.

Основні формули
Розміщення без повторень