Реферат Курсовая Конспект
Теоретична частина - раздел Философия, Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ Нехай Для Вивчення Кількісного (Дискретного Або Безперервного) Ознаки X З Ген...
|
Нехай для вивчення кількісного (дискретного або безперервного) ознаки X з генеральної сукупності витягнута вибірка х1, х2,. . . , хk обсягу n. Значення xi ознаки X, що спостерігалися називають варіантами, а послідовність варіант, записаних у зростаючому порядку, – варіаційним рядом,
Статистичним розподілом вибірки називають перелік варіант xi варіаційного ряду і відповідних їм частот ni (сума всіх частот дорівнює обсягу вибірки n) або відносних частот wi (сума всіх відносних частот дорівнює одиниці).
Статистичний розподіл вибірки можна задати також у вигляді послідовності інтервалів і відповідних їм частот (в якості частоти інтервалу приймають суму частот варіант, які потрапили в цей інтервал).
Приклад 1. Вибірка задана у вигляді розподілу частот:
хі 2 5 7
ni 1 3 6
Знайти розподіл відносних частот.
Розв’язок. Знайдемо обсяг вибірки:
n= 1+3+ 6 = 10
Знайдемо відносні частоти:
w1 = 1/10 = 0,1;
w2= 3/10 = 0,3;
w3= 6/10 = 0,6.
Напишемо шуканий розподіл відносних частот:
хі 2 5 7
wi 0,1 0,3 0,6
Контроль: 0,1+0,3+0,6=1
Емпіричною функцією розподілу (функцією розподілу вибірки) називають функцію F*(х), яка визначає для кожного значення X відносну частоту події Х<x
F*(x)=nx/n
де nх – число варіант, менших х, n – обсяг вибірки.
Емпірична функція має такі властивості.
Властивість 1. Значення емпіричної функції належать відрізку [0; 1].
Властивість 2. F*(х) – неспадна функція.
Властивість 3.. Якщо х1 – найменьша варіанта, а хк – найбільша, то F*(х)=0 при x≤х1 і F*(х) = 1 при х>хк.
Приклад 2. Знайти емпіричну функцію по данному розподілу вибірки
хі 1 4 6
n і 10 15 25
Розв’язок. Знайдемо обсяг вибірки: n = 10+5+25 = 50.
Найменша варіанта дорівнює одиниці, тому F*(х) = 0 при х≤1.
Значення X <4, а саме х1 = l, спостерігалося 10 разів, отже,
F*(x) = 10/50 = 0, 2 при 1≤х<4.
Значення х<6, а саме:
х1 = l і х2 = 4, спостерігалися 10+15 = 25 разів;
Тому, F*(х) = 25/50 = 0, 5 при 4≤х<6
Так як х=6 – найбільша варіант, то F*(х)=1, при х>6.
Напишемо шукану емпіричну функцію:
Графік функції
Полігоном частот називають ламану, відрізки якої з'єднують точки (x1n1), (x2n2), ... (xini) де xi – варіанти вибірки і ni – відповідні їм частоти.
Гістограмою відносних частот називають ступінчасту фігуру, що складається з прямокутників, підставами яких служать часткові інтервали довжини h, а висоти дорівнюють відношенню Wi/h (щільність відносної частоти). Площа часткового i-го прямокутника дорівнює h*wi/h) = Wi – відносної частоти варіант, що потрапили в i-й інтервал. Площа гістограми відносних частот дорівнює сумі всіх відносних частот, тобто одиниці.
Приклад 3. Побудувати полігон частот за даним розподілом вибірки
xi 1 4 5 7
nі 20 10 14 6
Розв’язок. Відкладемо на осі абсцис варіанти хі, а на осі ординат –відповідні їм частоти nі з'єднавши точки відрізками прямих, одержимо шуканий полігон частот.
Приклад 4. Побудувати гістограму частот по даному розподілу вибірки обсягу n=100:
Номер Частковий Сума частот Щільність
інтервалу інтервал варіант інтервалу частоти ni/h
1 1–5 10 2,5
2 5–9 20 5
3 9–13 50 12,5
4 13–17 12 3
5 17–21 8 2
Розв’язок. Побудуємо на осі абсцис задані інтервали довжини h = 4. Проведемо над цими інтервалами відрізки, паралельні осі абсцис і, які знаходяться від неї на відстанях, рівних відповідним щільностям частоти ni/h. Наприклад, над інтервалом (1–5) побудуємо відрізок, паралельний осі абсцис, на відстані ni/h = 10/4 = 2,5; аналогічно будують інші відрізки.
Статистичною оцінкою невідомого параметра теоретичного розподілу називають функцію f (x1, x2, .. xn) спостережуваних випадкових величин X1, Х2, ..., Хn.
Точковою називають статистичну оцінку, яка визначається одним числом Q = f (x1, x2, .. xn), де x1, x2, ... , хn результати n спостережень над кількісною ознакою X (вибірка).
Heзміщеною називають точкову оцінку, математичне сподівання якої дорівнюється оцінюваному параметру при будь-якому обсязі вибірки.
Зміщеною називають точкову оцінку, математичне сподівання якої не дорівнює оцінюваному параметру.
Незміщеною оцінкою генеральної середньої (математичне сподівання) є вибіркова середня:
xв=(∑xi*ni)/n
де xi – варіанта вибірки, ni – частота варіанти xi, n – обсяг вибірки.
Зауваження. Якщо початкові варіанти Х – великі числа, то для спрощення розрахунку доцільно відняти з кожної варіанти одне і те ж число С, тобто перейти до умовних варіантами ui = xi - С (в якості С вигідно прийняти число, близьке до вибіркової середньої; оскільки вибіркова середня невідома, число С вибирають «на око»). Тоді
xв=C+(∑xi*ni)/n
Приклад 5. З генеральної сукупності дістали вибірку обсягом n = 50:
варіанта xi 2 5 7 10
частота ni 16 12 8 14
Знайти незміщену оцінку генеральної середньої.
Розв’язок. Незміщеною оцінкою генеральної середньої є вибіркова середня
xв = (∑nixi)/n = (16*2 + 12*5+8*7+14*10)/50 = 5,76.
Приклад 6. Знайти вибіркову середню по даному розподілу вибірки обсягом n =10
xi 1250 1270 1280
ni 2 5 3
Розв’язок. Початкові варіанти – великі числа, тому перейдемо до умовних варіант:
ui = xi -1270.
В результаті отримаємо розподіл умовних варіант:
ui -20 0 10
ni 2 5 3
Знайдемо шукану вибіркову середню:
хи=С+(∑niui)/n =1270+(2*(-20)+0*5+10*3)/10=1269
– Конец работы –
Эта тема принадлежит разделу:
Первомайський політехнічний коледж... Первомайського політехнічного інституту... Національного університету кораблебудування ім адмірала Макарова...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Теоретична частина
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Твитнуть |
Новости и инфо для студентов