Теоретична частина - раздел Философия, Теорія ймовірностей та математична статистика. ПРАКТИКУМ Математичне Сподівання.
Математ...
Математичне сподівання.
Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутку всіх її значень на відповідні їм ймовірності:
М(X) = x1p1 + x2p2+ . . . +xnpn
Якщо дискретна випадкова величина приймає рахункове безліч можливих значень, то.
M(X)=∑xipi,
причому математичне сподівання існує, якщо ряд у правій частині рівності сходиться абсолютно.
Математичне сподівання має такі властивості:
Властивість 1. Математичне сподівання постійної величини дорівнює цій постійній величині, тобто:
М(С)==С.
Властивість 2. Постійний множник можна виносити за знак математичного сподівання:
М(СХ)==СМ(Х).
Властивість 3. Математичне сподівання добутку випадкових величин дорівнює добутку математичних сподівань цих величин:
М (x1x2 ...xn)=М (x1)*М(x2)* ..*М (xn)
Властивість 4. Математичне сподівання суми скінченої кількості випадкових величин дорівнює сумі математичних сподівань:
М(x1 + x2+...+xn) = М(x1)+М(x2)+..+М(xn).
Властивість 5. Якщо всі значення випадкової величини X зменшити (збільшити) на одне й те саме число C, то математичне сподівання зменшиться (збільшиться) на те саме число:
M(X–C)=M(X)–C
Математичне сподівання біноміального розподілу дорівнює добутку числа випробувань на ймовірність появи події в одному випробуванні:
М(Х) = nр.
Приклад 1. Знайти математичне сподівання заданим наступним законом розподілу:
Х -2 0,58 4 5,2
Р 0,1 0,2 0,4 0,3
Розв’язок. Математичне сподівання дорівнюється сумі добутку всіх можливих значень на його ймовірності.
М(Х)=-2*0,1+0,58*0,2+4*0,4+5,2*0,3=3,076
Приклад 2. Знайти математичне сподівання випадкової величини Z, якщо відомі математичні сподівання X і Y:
Z = X+2У, M(X) = 5, M(Y) = 3
Розв’язок. Використовуючи властивості математичного сподівання (математичне сподівання суми дорівнює сумі математичних сподівань доданків; постійний множник можна винести за знак математичного очікування), отримаємо:
Первомайський політехнічний коледж... Первомайського політехнічного інституту... Національного університету кораблебудування ім адмірала Макарова...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Теоретична частина
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Теоретична частина
Математи́чна інду́кція – застосування принципу індукції для доведення теорем в математиці. Зазвичай полягає в доведенні вірності твердження стосовно о
Розв’язок.
Всього – 35 учнів
Відвідують математичний гурток – 20 учнів
Відвідують фізичний гурток – 11 учнів
Не відвідують жодного гуртка – 10 учнів
Позначимо через А (учні
Теоретична частина
Ймовірністю події А називають відношення числа сприятливих цій події результатів до загального числа всіх рівно можливих несумісних елементарних результатів, що утворюють по
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірність таких подій:
сума випавших очок дорівнює восьми, а різниця - чотирьом.
Прикла
Домашнє завдання
Приклад 1. Кинуті дві гральні кістки. Знайти ймовірності таких подій:
А) сума випавших очок дорівнює 5, а добуток 4.
Б) сума випавших очок дорівнює 8, а різни
Теоретична частина
Теорема додавання ймовірностей несумісних подій. Ймовірність появи однієї з двох несумісних подій, байдуже якого, дорівнює сумі ймовірностей цих подій:
Р(А+В)=Р(А)+Р(В
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. У ящику 10 деталей, з яких чотири пофарбовані. Складальник навмання взяв три деталі. Знайти ймовірність того, що хоча б одна з узятих деталей забарвлена.
&n
Домашнє завдання
Приклад 1. З партії виробів товарознавець відбирає вироби вищого сорту. Ймовірність того, що навмання взятий виріб виявиться вищого гатунку, дорівнює 0,8. Знайт
Теоретична частина
Якщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки (події) зі сталими ймовірностями p і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова п
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Два рівносильних противника грають у шахи. Що імовірніше: а) виграти одну партію з двох або дві партії з чотирьох; б) виграти не менше двох партій з чотирьох або не
Теоретична частина
Локальная теорема Лапласа. Якщо ймовірність появи випадкової події в кожному з n незалежних експериментів є величиною сталою і дорівнює
Інтегральна теорема Лапласа
Знову припустимо, що здійснюється n випробувань, у кожному з яких імовірність появи події А постійна і дорівнює р (0<р<1). Як обчислити ймовірність Pn (k1, к2
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти ймовірність того, що подія А настане рівно 70 разів у 243 випробуваннях, якщо ймовірність появи цієї події в кожному випробуванні дорівнює 0,25.
&nbs
Теоретична частина
Найімовірнішим числом появи випадкової події А в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке число к0, для якого ймовірність Р
Закони розподілу.
Випадкова величина Х може набути значень
x0=0, x1=1, x2=2, ...xn=n
Ймовірності можливих значень xk випадкової величини Х обч
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти наймовірніше число правильно набитих перфораторщіцей перфокарт серед 19 перфокарт, якщо ймовірність того, що перфокарта набита невірно, дорівнює 0,1.
Домашнє завдання
Приклад 1. Ймовірність появи події в кожному з незалежних випробувань дорівнює 0,7. Знайти число випробувань n, при якому найімовірніше число появ події дорівнює 20.
&
Дисперсія випадкової величини.
Дисперсією випадкової величини X називається математичне сподівання квадрату відхилення від її математичного сподівання.
D(X) = M[X—N(X)]2.
Дисперсію зручніше обчислюва
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Знайти математичне сподівання дискретної випадкової величини X, заданої законом розподілу:
а) X –4 6 10 . б) X 0,21 0,54 0,61
р 0,2
Домашнє завдання
Приклад 1. Дискретна випадкова величина X задана законом розподілу:
а) X 2 4 5 6 б) X 10 15 20
Р 0,3 0,1 0,2 0,4 Р 0,1 0,7 0,2
Знайти
Теоретична частина
Нехай для вивчення кількісного (дискретного або безперервного) ознаки X з генеральної сукупності витягнута вибірка х1, х2,. . . , хk обсягу n. Значення xi
Задачі для самостійного рішення
Приклад 1. Вибірка задана у вигляді розподілу частот:
хі 4 7 8 12
ni 5 2 3 10
Знайти розподіл відносних частот.
Новости и инфо для студентов