АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ЛЕКЦИЯ 4.
АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА
ПРОЦЕСС ЮЛА
Для того чтобы процесс был стационарным, корни характеристического уравнения…Уравнение Юла-Уокера
или т.к. (24) Решив (24) относительно , получимОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКА ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ
Это наводит на мысль о том, что если выборочную оценку остаточной дисперсии построить в зависимости от k (лага, размера запаздывания), то кривая… Например, если кривая становится пологой около , то для этих данных подошел бы процесс авторегрессии второго или…УСЛОВИЯ СТАЦИОНАРНОСТИ
ДЛЯ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ ПОРЯДКА р
Процесс авторегрессии порядка р (27) или (28)ПРОЦЕССЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
Процесс скользящего среднего порядка q®CC(q) можно записать в виде: (1) Несложно заметить, что т.к. ряд конечен, процесс СС является стационарным без каких-либо ограничений на параметры q. …ПРОЦЕСС СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО I ПОРЯДКА
(12) Выше было показано, что этот процесс стационарен при любых , но для… (13)ПРОЦЕСС СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО II ПОРЯДКА
(15) и стационарен для всех значений и . Однако он обратим только тогда, когда… (16)АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ ПРОЦЕССА
СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО II ПОРЯДКА
Из (3) следует, что дисперсия процесса равна , и из (4) - что автокорреляционная функция равнаСВОЙСТВА СТАЦИОНАРНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ
В лекции 3 было показано, что для достижения экономичности может оказаться необходимым включить в модель как члены с авторегрессией, так и члены со… (1) т.е. (2)B) как процесс скользящего среднего порядка q
где подчиняется процессу авторегрессии порядка р: , так что Очевидно, что члены со скользящим средним в правой части (2) не повлияют на выводы, определяющие условия…АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
Выражение для автокорреляционной функции смешанного процесса может быть получено способом, аналогичным способу, использованному для процессов… Умножив все члены (1) на и перейдя к математическим ожиданиям, мы найдем, что… , (3)СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО ПЕРВОГО ПОРЯДКА
Важный для практики смешанный процесс АРСС (1,1) описывается формулой
(6)
или, что равносильно, 
.
Выведем некоторые важные свойства этого процесса.
Условия стационарности и обратимости
Процесс стационарен, если 
.
Процесс обратим, если 
. Обусловленная этим область допустимых значений параметров показана на рисунке:
Автокорреляционная функция
(7) (8) (9)ПРОЦЕСС АВТОРЕГРЕССИИ - ПРОИНТЕГРИРОВАННОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
Введем еще один важный оператор - разностный оператор со сдвигом назад (), который можно выразить через В (оператор сдвига назад) как При этомНекоторые важные специальные случаи АРПСС
1. Процесс (0,1,1) для которыхТРИ ФОРМЫ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ МОДЕЛИ
АВТОРЕГРЕССИИ - ПРОИНТЕГРИРОВАННОГО