рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Автокорреляционная функция

Автокорреляционная функция - раздел Образование, АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА Из (3) И (5) Получаем ...

Из (3) и (5) получаем

(7)

(8)

(9)

Действительно, умножая (6) на и переходя к математическим ожиданиям, получим:

или (10)

При k=0

Умножим (6) на и перейдем к математическим ожиданиям:

Следовательно, с учетом того, что , имеем:

, т.е. подтвердили (7). Далее, подставляя в (10) k=1, имеем

(8)

И, наконец, , т.е.

(9)

Умножив все члены (6) на и, переходя к математическим ожиданиям, получим:

или

(11)

Отсюда автоковариационная функция процесса равна:

(подстановкой в (7) выражений (8) и (11)) или:

(12)

Теперь, подставляя в (8) выражение (12), получим:

следовательно,

(13)

(14)

Отсюда следует, что автокорреляционная функция экспоненциально убывает от значения , зависящего от и .

Как показано на рисунке, это затухание монотонное, если положительно, и колебательное, если отрицательно.

Далее, знак определяется знаком () и указывает, происходит ли затухание в области положительных или отрицательных значений.

Пользуясь (12), (13), (14) можно вырезать первые две автокорреляции через параметры процесса:

(15)

(16)

Т.к. всегда больше нуля, то и , следовательно знаменатель (15) больше 0, и поскольку , то . Знак действительно зависит от .

Знаки последующих зависят от знака и знака .

Комментарии к рисунку
I квадрат а) б)
II квадрат
III квадрат а) б)
IV квадрат

 

Из условий стационарности и обратимости процесса , а также из (15) и (16) вытекает, что и должны лежать в области:

(17)

Область допустимых значений и показана на рисунке. Она ограничивает диапазон допустимых комбинаций и для стационарного обратимого процесса АРСС (1,1)

Действительно, посмотрим во что переходит область допустимых значений, изображенная на следующем рисунке:

 

ЛЕКЦИЯ 7

ЛИНЕЙНЫЕ НЕСТАЦИОНАРНЫЕ МОДЕЛИ
Развернуть
Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

На сайте allrefs.net читайте: "АВТОРЕГРЕССИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА"

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Автокорреляционная функция

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

ПРОЦЕСС ЮЛА
  Для того чтобы процесс был стационарным, корни

Уравнение Юла-Уокера
Из уравнения (10) имеем (для автокорреляционной функции) или т.к.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОРЯДКА ПРОЦЕССА АВТОРЕГРЕССИИ
Простой метод основан на том, что если в подбираемой модели взято недостаточное число членов, то выборочная оценка остаточной дисперсии будет завышена за счет тех членов, которые еще не включены в

ДЛЯ ПРОЦЕССОВ АВТОРЕГРЕССИИ ПОРЯДКА р
  Процесс авторегрессии порядка р (27) или

ПРОЦЕССЫ СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
  Процесс скользящего среднего порядка q®CC(q) можно записать в виде: (1) Не

ПРОЦЕСС СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО I ПОРЯДКА
  (12) Выше было показано, что этот процесс стационарен при любых

ПРОЦЕСС СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО II ПОРЯДКА
Определим как (15) и стационарен для всех значений

СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО II ПОРЯДКА
  Из (3) следует, что дисперсия процесса равна , и из (4) - что автокорреляци

СВОЙСТВА СТАЦИОНАРНОСТИ И ОБРАТИМОСТИ
В лекции 3 было показано, что для достижения экономичности может оказаться необходимым включить в модель как члены с авторегрессией, так и члены со скользящим сре

B) как процесс скользящего среднего порядка q
, где подчин

АВТОКОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ
  Выражение для автокорреляционной функции смешанного процесса может быть получено способом, аналогичным способу, использованному для процессов авторегрессии. Умножив все чле

ПРОЦЕСС АВТОРЕГРЕССИИ - ПРОИНТЕГРИРОВАННОГО СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
Рассмотрим свойства важнейшего класса моделей, в которых d-я разность есть стационарный (смешанный) процесс авторегрессии - скользящего среднего. Эти модели называются процессами авторегрессии - пр

Некоторые важные специальные случаи АРПСС
Следующие модели являются частными случаями нестационарной модели , которая часто встречается на практике:

СКОЛЬЗЯЩЕГО СРЕДНЕГО
  Каждая форма имеет свои достоинства. Итак, текущее значение процесса можно выразить:

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ МОДЕЛИ В ВИДЕ РАЗНОСТНОГО УРАВНЕНИЯ
  Если , общая модель (5) может быть записана в виде

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги