Бакиров Ж.Б., Старостин В.П., Таженова Г.Д., Безкоровайный П.Г

 

УДК 539.38

 

Бакиров Ж.Б., Старостин В.П., Таженова Г.Д., Безкоровайный П.Г.

В методических указаниях представлены задания, включающие следующие разделы: теоретическая механика и сопротивление материалов. По каждому заданию… Рецензент – член Редакционно-издательского совета КарГТУ Тутанов С.К.,д.т.н.,…  

Содержание

Введение………………………………………………………….…………………..3

Программа курса……………………………………………………….………….....3

1 Теоретическая механика…………………………………………………….…….3

2 Сопротивление материалов…………………………………………….……..…..5

Список использованных источников.……………………………………………..16

Задание 1.Определение опорных реакций плоской системы произвольно расположенных сил………………………………………………………………...17

Задание 2. Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения…...…………………………………………………………………....…….25

Задание 3. Расчет на кручение круглых стержней……………………………….29

Задание 4. Плоский изгиб балочных систем…………………..………………….35

 

Введение

Цель выполнения задания:Дать общие сведения по расчету и конструированию машин, позволяющие квалифицированно эксплуатировать различные технические средства с учетом специфики каждой специальности.

Задачи: Освоить расчеты на прочность простых элементов машин, изучить общие принципы построения механизмов, деталей и их проектирования, ознакомиться с основами стандартизации и взаимозаменяемости.

Содержание:дисциплины «Механика», «Прикладная механика», «Теоретические основы машиноведения» включают в себя основные разделы теоретической механики, теории механизмов и машин, сопротивления материалов и деталей машин.

В результате изучения данной дисциплины студенты должны:

- иметь представление об общих методах исследования и проектирования элементов механизмов, являющихся составной частью машин, оборудования и приборов и об основах расчета деталей узлов и машин;

- знать основные виды механизмов, методы их расчета и проектирования;

- понимать принципы работы отдельных механизмов и их взаимодействие в машине;

- уметь выбирать расчетные схемы, проводить расчеты на прочность, жесткость и устойчивость элементов конструкций, проектировать механические передачи;

- приобрестипрактические навыки по расчету деталей и узлов механизмов и машин.

В каждом задании представлены 18 схем задач. Обязательной для выполнения является та задача контрольного задания, номер которой соответствует сумме последних двух цифр шифра, и тот вариант этой задачи, который соответствует последней цифре шифра студента (шифром является номер зачетной книжки).

Примеры выполнения и оформления контрольных работ даны в каждом задании.

Желательно выполнение контрольных работ в соответствии с ГОСТ 2.105-95. Общие требования к текстовым документам изложены в фирменном стандарте «Правила оформления учебной документации. Общие требования к текстовым документам СМК ФС 1.1 02-2004».

 

Задание 1

Определение опорных реакций плоской системы произвольно расположенных сил

   

Пример решения задания 1

FBX

FBY

FAY

Рисунок 1.2 - Расчетные схемы

 

Исходные данные: F=10 kH; q = 8 кН/м; m=5 ; l=10м; a=4 м; ; b=4м.

Решение:

1 Рассматриваем равновесие балки. Проведём координатные оси z, y и изобразим действующие на балку си­лы и реакции опор.

2 Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опоры В:

;

,

откуда

 

.

3 Для определения составим уравнение суммы моментов относительно опо­ры А:

;

.

Откуда .

4 Для определения составим уравнение суммы проекций на осьZ х: ,

Если значения реакций опор получаются со знаком "-", значит их направления противоположны перво­начальным.

Откуда .

5 Проверка: , , 18,5+22,2-8,7-32=0 0=0.

Задание 2

Центральное растяжение и сжатие прямых стержней переменного сечения

Для стального ступенчатого стержня (Рисунок 2.1), находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направлении, требуется: 1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s; 2) определить его полное удлинение (укорочение) Dl.

Рисунок 2.1 - Схемы стержней

Таблица 2.1

№ пп	Нагрузка, кН	Площадь сечения А×104, м2	Длина участка а, м
F1,	F2,	F3,
					1,2
					1,5
					1,8
					1,1
					1,3
					1,7
					1,9
					2,0
					1,9
					1,5
					2,1
					2,2
					2,0
					2,4
					2,5
					0,9
					0,7
					0,6

 

Пример решения задания 2

Задание: Для ступенчатого стержня, рисунок 2.2 находящегося под действием сил Fi, приложенных в осевом направление, требуется:

1) построить эпюры нормальных сил N, нормальных напряжений s;

2) построить эпюры осевых перемещений определить полное удлинение (укорочение)бруса Dl.

Исходные данные

F1=18 kH

F2=28 kH

F=26 kH

Площадь сечения А=12∙10-4 м2

Длина участка а=1,3 м,

Е=2∙105МПа

 

Рисунок 2.2 - Расчетная схема

1. Определяем реакции опоры

SF_X=0;

H_A-2F₃-F₂+2F₁=0;

H_A=2F₃+F₂-2F₁=52+28-36=44 kH;

H_A=44kH;

2. Развиваем брус на участки и методом сечений определяем продольные силы и напряжения на участках

Сечение 1 ∑FX=0; -N1+HA=0; N1=HA=44kH; N1=44kH; σ1==18,3 МПа;

 

 

Сечение 2 ∑FX=0; -N2+2F1+HA=0; N2=2F1+HA=36+44=80kH; σ2=33,3МПа;

 

Сечение 3 ∑FX=0; -N3-F2+2F1+HA=0; N3=2F1+HA-F2=36+44-28=52kH; σ3=43,3 МПа;

 

I участок:

l₁=

 

II Участок:

 

l₂=l₁+

III участок:

 

l₃=l₂+

 

Полное перемещение бруса Dl =0,85 мм

 

 

N,kH

 

 

σ,MПа

 

 

 

 

Рисунок 2.3 - Эпюры

Задание 3

Расчет на кручение круглых стержней

1) найти через известные мощности Pi соответствующие скручивающие моменты mi; 2) найти неизвестный момент Т4 из условия равенства нулю угла поворота… 3) построить эпюру крутящих моментов T;

Пример решения задания 3

Рассмотрим пример расчета вала

 

Для стального вала требуется:

1.Найти через известные мощности Р_i,, сответствующие скручивающие моменты m_i;

2.Найти известный момент m_A из условия равенства нулю угла закручивания свободного конца вала;

3.Построить эпюру крутящих моментов М_к;

4.Подобрать круглое сечение из условия прочности;

5.Построить эпюру углов поворота j.

 

Решение:

 

Заданная схема показана на рисунке 4.2.

1 Определяем скручивающие моменты:

;

;

.

2 Значение неизвестного момента m_A найдем из того условия, что угол закручивания свободного конца вала равен нулю, т.е. j_А=0. Для удобства счета разобьем этот угол на составляющие, зависящие от каждого скручивающего момента, т.е. φ_А = φ_ТА ⁺ φ_Т1 ⁺ φ_Т2 ⁺ φ_Т3 = 0 ,

где φ_ТА - угол поворота концевого сечения от действия только момента Т_А, φ_Т1- то же, но от действия только момента Т₁;

φ_Т2 - от действия только момента Т₂; φ_Т3 - от действия только момента Т₃;

т.е.

Подставив числовые значения, после преобразований, получим

Т_A = 1,57 кНм

 

3 Пользуясь методом сечений, определяем величины крутящих моментов на отдельных участках вала.

Участок 1 0 ≤Z₁≤ а;

Т_K1= +Т_А = +1,57 кНм Участок 2 0 ≤ Z₂ ≤ b;

Т_К2= Т_А –Т₁= 1,57 - 2,91 = -1,34кНм Участок 3 0 ≤ Z₃ ≤с;

Т_K3 = Т_А –Т₁ + Т₂= 1,57 - 2,91 +1,75 = 0,41кНм Участок 4 0 ≤ Z₄ ≤а;

Т_К4 = Т_А –Т₁+ Т₂ – Т₃ = 1,57 - 2,91 +1,75 -1,17 = -0,76кНм По полученным значениям крутящих моментов строим эпюру T_к .

4 Определим диаметр вала из условия прочности по максимальному крутящему моменту

,

где W_r=0,2 D³

Тогда = =6,4 см=64 мм округляя до стандартного, получаем

D=65 мм

 

5 Вычислим углы поворота «j»

Участок 1: 0 £ z₁ £ а=1 м

;

z₁=0 z₁=1,0 м

j₁=0 рад.

 

Участок 2: 0 £ z₂ £ в=0,8 м

z₂=0 z₂ = в=0,8 м=80 см

j₂=j₁=0,0109 рад

рад.

 

Участок 3 0 £ z₃ £ 0,6 м

;

z₃=0; z₃ £ с=0,6 м

j₃=j₂=34,68×10^-4 рад; рад.

 

Участок 4 0 £ z₄ £ а=1,0 м=100 см

;

z₄=0; z₄=100 см;

j₄=j₃=51,18×10^-4 рад;

По полученным значениям j_I строим эпюру углов поворота «j» (рисунок 4.2).

Задание 4

Плоский изгиб балочных систем

1) построить эпюры поперечных сил Q, изгибающих моментов М; 2) подобрать; - для балок с 1 по 6 схемы – из сортамента двутавровое сечение, материал балки – сталь [s]=160 МПа;

Пример решения задания 4

Расчетная схема:

Исходные данные:

а=2 .м; b= 4 м; =10 м; с = 2 м; ; F=12 кН; q=16 кН/м; ;

поперечное сечение балки

 

Решение:

1 Определим опорные реакции

 

 

,

 

.

 

2 Разбиваем балку на участки, границами которых являются сечения, где приложены сосредоточенные силы и моменты, а также сечения, где начинается или кончается действие распределённой нагрузки. По этому принципу балка разбита на 4 участка.

3 Построение эпюр внутренних силовых факторов.

Согласно методу сечений

,

где суммирование ведётся по всем нагрузкам, приложенным к рассматриваемой части бруса. При этом сила считается положительной, если вращается относительно сечения по часовой стрелке; момент считается положительным, если изгиб балку вверх.

 

I участок:

Q₁= -F = -12 kH; M₁ = -FZ₁;

Z₁=0, M₁=0; Z₁=a, M₁= -12*2= -24 kHм.

 

 

II участок:

Q₂ = -F+F_A = -12+26,4 = 14,4 kHм;

M₂ = -FZ₂ + F₂(Z₂-2);

Z₂ = 2м, М₂ = 24 кНм; Z₂ = 4 м, М₂ = 4,8 кНм.

 

III участок:

Q₃ = -F + F_A = 14,4 kH; M₃ = -FZ₃ + F(Z₃ - 2) + M;

Z₃ = 4, M₃ = -12*4 + 26,4*2 + 8 = 12,8 kHм.

Z₃ = 8, M₃ = -12*8 + 26,4*6 + 8 = 70,4 kHм.

 

IV участок:

Q₄ = -F_B + qZ₄; M₄ = F_BZ₄ – qZ²₄ / 2;

Z₄ = 0: Q₄ = -49,6 kH, M₄ = 0;

Z₄ = 4: Q₄ = -49,6 + 16*4 = 14,4 kH, M₄ = 49,6*4 – 16*16/2 = 70,4 kHм.

 

На этом участке Q меняется линейно, а момент – по закону параболы. Там, где Q = 0, момент достигает максимума. Из условия Q₄ = 0 находим

 

Z₀ = F_B/q = 49,6/16 = 3,1 м,

М_max= 49,6 *3,1 – 16*3,1²/2 = 76,88 kHм.

 

По полученным данным строим эпюры Q и M_x.

4 Из условия прочности

.

Определяем размеры поперечного сечения.

При h = 2в имеем

W_x = вh²/6 = 2в³/3.

Подставив в условие прочности, находим

.

Тогда:

h = 2в = 0,18м.