Напівсуматор

Напівсуматор.

 

Напівсуматор -це логічний ланцюг, що виробляє сигнали суми (S) і переносу (С) при додаванні двох двійкових чисел а й в.

  а в S C …   З таблиці одержимо:

Мал. 4.12. Схема напівсуматора.

 

Суматор

Суматором називається операційний вузол ЕОМ, що виконує операцію арифметичного додавання двох чисел. Щоб зрозуміти сутність роботи комбінаційного суматора, розглянемо приклади…  

Багаторозрядний суматор з послідовним переносом.

 

Найпростішими з паралельних суматорів (ПС) є ПС із послідовною передачею сигналів переносу. На входи кожної однорозрядної схеми суматора надходять два доданки й перенос із попереднього розряду. Сигнал переносу, утворений у молодшому розряді, поширюється послідовно по ланцюгах переносу до старших розрядів. Час поширення переносу визначається сумарною затримкою цих ланцюгів.

У загальному випадку для кожного розряду необхідна логічна схема із трьома входами ai, bi, Ci і двома виходами Si, Ci+1. Така схема і є повний суматор. Її можна реалізувати за допомогою двох напівсуматорів.

 

 

Входи	Проміжні величини	Виходи
ai	bi	сi	Pi	gi	ri	Si	Ci+1

 

Для додавання двох багаторозрядних двійкових чисел на кожний розряд необхідний один повний суматор. Тільки в молодшому розряді можна обійтися напівсуматором. На мал. 4.22. наведена схема, призначена для додавання двох чотирирозрядних чисел А и В. Ця схема випускається в інтегральному виконанні. У її молодшому розряді також використається повний суматор, щоб мати можливість нарощування розрядності схеми.

 

 

 

 

Мал. 4.22. Суматор з послідовним переносом

 

 

Швидкодія суматора при додаванні двох n-розрядних чисел характеризується часом підсумовування, що у найгіршому випадку дорівнює

t=(n-1)t+ti

де t_is, t - затримки формування однорозрядним суматором суми й переносу відповідно.

Отже, суматори з послідовним переносом мають низьку швидкодію. З метою підвищення швидкодії (скорочення часу додавання) застосовуються суматори з паралельним переносом.

 

Суматори з паралельним переносом.

 

Час виконання операції в суматорі з паралельним переносом набагато більше часу додавання в однорозрядному суматорі. Дійсно, сигнал переносу С4 тільки тоді може прийняти щире значення, коли буде встановлене правильне значення С3. Такий порядок виконання операцій називається послідовним переносом (Ripple Carry).

Щоб зменшити час операції додавання багаторозрядних чисел можна використати схеми паралельного переносу (Carry look-ahead). При цьому всі сигнали переносу обчислюються безпосередньо за значеннями вхідних змінних.

Відповідно до таблиці перемикань, у загальному випадку для сигналу переносу будь-якого i-го розряду справедливе співвідношення:

 

. (1)

 

Величини g_i, r_i обчислюються як проміжні результати й у повному суматорі. Отже, їхнє одержання не вимагає додаткових витрат. Зміст цих величин пояснюється зовсім просто. Сигнал g_i виробляється тоді, коли в даному розряді перенос відбувається через комбінацію вхідних змінних a_i,b_i. Тому його називають функцією генерації переносу. Сигнал P_i показує, чи передається отриманий у молодшому розряді сигнал переносу C_i далі. Тому він називається функцією поширення переносу.

Користуючись вираженням (1), можна вивести наступні формули для обчислення сигналів переносу:

 

(2)

 

Очевидно, що хоча отримані вираження досить складні, час формування сигналу переносу в будь-який разрад за допомогою допоміжних функцій визначається тільки времением здержки поширення сигналу на двох елементах. Ці функції реалізуються спеціальним комбінаційним пристроєм - схемою прискореного переносу.

Схема суматора з паралельним переносом наведена на мал. 4.23., а. На мал. 4.23., б зображена схема пристрою паралельного переносу в групі із чотирьох розрядів. Ця схема реалізує систему рівнянь (2).

 

 

 

 

 

Мал. 4.23. Схема суматора з паралельним переносом

 

 

Серйозним недоліком суматорів з паралельним переносом є значний ріст апаратурних витрат при побудові схем міжрозрядних переносів. Тому на практиці застосовують метод побудови суматорів з комбінованим переносом.

У суматорах з комбінованим переносом повні однорозрядні суматори поєднуються в групи. Усередині групи, як правило, здійснюється одночасний перенос. Між групами перенос може бути як послідовний, так і одночасний.

 

 

Мал. 4.24. Схема прискореного переносу

 

Схема випускається в інтегральному виконанні.

Додавання чисел, що містять більше чотирьох розрядів, можна реалізувати підключенням декількох четырехразярадных суматорів.

Крім використання суматорів по їхньому прямому призначенню, вони широко застосовуються при побудові всіляких схем, вузлів і операційних блоків. Суматор є ядром арифметико-логічного пристрою (АЛП), що випускає у вигляді спеціалізованої ІС, причому саме АЛП є ядром процесорних елементів. Надзвичайно широке застосування знаходять чвертьсуматори (елементи “сума по модулі 2”), реалізовані в багатьох серіях. Відзначимо ще кілька прикладів використання суматорів: двоїчно-десяткові суматори, інкрементори й декрементори, цифрові матричні помножувачи, цифрові фільтри, перетворювачі кодів, лічильники й перерахункові пристрої, граничні схеми, лінійні цифрові автомати й ін.