Золотое сечение

РЕФЕРАТ на тему: «Золотое сечение» Содержание Введение… 2. Золотое сечение – гармоническая пропорция… 3. Второе золотое сечение… 4. Золотой треугольник (пентаграмма) … 5. История золотого сечения… 6. Ряд Фибоначчи… 7. Обобщенное золотое сечение… 8. Принципы формообразования в природе… 9. Золотое сечение и симметрия… 10. Разгадка тайны золотого сечения 11. Золотое сечение в скульптуре… 12. Золотое сечение в архитектуре… 13. Золотое сечение в живописи. Золотая спираль… 14. "Необходимо прекрасному зданию быть построенным подобно хорошо сложенному человеку" (Павел Флоренский)… 15. Закономерности построения пространственной композиции парка…. Литература 3 4 5 6 8 12 13 15 17 18 20 21 23 27 29 33 Введение Человек различает окружающие его предметы по форме.

Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы.

Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого сечения – высшее проявление структурного и функционального совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и природе.

Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно приковывающие наше внимание, так называемые зрительные центры. При этом абсолютно неважно, какой формат имеет картина - горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Данное открытие у художников того времени получило название "золотое сечение" картины. Поэтому, для того чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. 2. Золотое сечение – гармоническая пропорция В математике пропорцией (лат. proportio) называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: • на две равные части – АВ : АС = АВ : ВС; • на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); • таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. Последнее и есть золотое деление или деление отрезка в крайнем и среднем отношении.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а. Рис. 1. Геометрическое изображение золотой пропорции Практическое знакомство с золотым сечением начинают с деления отрезка прямой в золотой пропорции с помощью циркуля и линейки.

Рис. 2. Деление отрезка прямой по золотому сечению. BC = 1/2 AB; CD = BC Из точки В восставляется перпендикуляр, равный половине АВ. Полученная точка С соединяется линией с точкой А. На полученной линии откладывается отрезок ВС, заканчивающийся точкой D. Отрезок AD переносится на прямую АВ. Полученная при этом точка Е делит отрезок АВ в соотношении золотой пропорции.

Отрезки золотой пропорции выражаются бесконечной иррациональной дробью AE = 0,618 если АВ принять за единицу, ВЕ = 0,382 Для практических целей часто используют приближенные значения 0,62 и 0,38. Если отрезок АВ принять за 100 частей, то большая часть отрезка равна 62, а меньшая – 38 частям.

Свойства золотого сечения описываются уравнением: x2 – x – 1 = 0. Решение этого уравнения: Свойства золотого сечения создали вокруг этого числа романтический ореол таинственности и чуть ли не мистического поклонения. 3.

Второе золотое сечение

Такая пропорция обнаружена в архитектуре, а также имеет место при пост... Из точки С проводится линия до пересечения с линией AD. 1. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на ... Отрезок dd1 откладываем на линию Ad1, получая точку С.

История золотого сечения

Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты зол... 10. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел,... В этом издании не упомянуто ни одно произведение живописи. появилось немало чисто формалистических теории о применении золотого с...

Обобщенное золотое сечение

Обобщенное золотое сечение. Возникают изящные методы решения ряда кибернетических задач (теории по... Сороко в книге «Структурная гармония систем» (Минск, «Наука и техника»... Оказывается, например, что хорошо изученные двойные сплавы обладают ос... И лишь позже – после открытия пифагорейцами несоизмеримых отрезков – н...

Принципы формообразования в природе

Увеличение ее шага всегда равномерно. Еще Гете подчеркивал тенденцию природы к спиральности. Ящерица живородящая В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные ... Природа осуществила деление на симметричные части и золотые пропорции. Рис.

Золотое сечение и симметрия

Великий русский кристаллограф Г.В. Вульф (1863 1925) считал золотое сечение одним из проявлений симметрии. Золотое деление не есть проявление асимметрии, чего-то противоположног... Так, в природе статическая симметрия представлена строением кристаллов... 10.

Разгадка тайны золотого сечения

Длины полуволн гармонического ряда соответствуют функции 1/N, где N - ... Длины полуволн могут быть выражены в процентах от длины полуволны осно... Введем функцию восприимчивости струны к импульсному воздействию. Учитывая разные знаки фаз четных и нечетных гармоник, получим знакопер... Посмотрим, где будет наша функция пересекать ось абсцисс.