рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Уравнение касательной и нормали к плоской кривой

Уравнение касательной и нормали к плоской кривой - раздел Компьютеры, Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции У1 ...

у1
у0

Пусть дана кривая L, заданная уравнением . Возьмем на ней фиксированную точку Мо00). Если точка М111) тоже принадлежит кривой L, то прямая М0 М1 называется секущей. Будем перемещать М1 вдоль L так, чтобы

М1 стремилась к совпадению с М0 . Предельное положение секущей М0 М1 (если оно существует) при

М1 →М0 называется касательной к кривой L в точке М0.

Обозначим:

Т.к. М1 →М0, , где k – угловой коэффициент касательной.

В этом и заключается геометрический смысл производной функции:

- производная функции равна угловому коэффициенту касательной, проведённой к графику данной функции в точке с абсциссой , а также тангенсу угла наклона касательной к оси абсцисс.

Уравнение касательной, проведенной к кривой, заданной графиком , в точке Мо00) с конечным угловым коэффициентом запишется так:

Из вышеизложенного видно, что наличие в точке графика функции касательной, непараллельной оси ординат (т.к. ), эквивалентно дифференцируемости функции в соответствующей точке.

Кроме касательной к графику функции в некоторой точке Мо00), рассматривается и другая прямая, проходящая через эту точку. Прямая, перпендикулярная касательной к кривой и проходящая через точку касания, называется нормалью к кривой. Из определения нормали следует, что её угловой коэффициент связан с угловым коэффициентом касательной равенством, выражающим условие перпендикулярности двух прямых. Тогда уравнение нормали запишется так:

Если же , то нормаль параллельна оси ординат.

Пример1. Напишите уравнение касательной и нормали к линии в точке

М
1/4
1/2
В рассматриваемом примере

Найдем

Подставим полученные значения в уравнения

касательной и нормали.

Пример2. Определите угол наклона касательной, проведенной к кривой в точке с абсциссой

Т.к. , то следует найти производную.

*Составьте уравнение касательной и нормали к графику в точке

а)

б)

в)

*Найдите углы, которые образуют касательные к кривым, проведенные в точке пересечения с осью абсцисс

а)

б)

*В какой точке графика функции касательная наклонена к оси Ох под углом ?

а)

б)

*Является ли прямая касательной к графику функции

*Найдите точки, в которых касательная к графику функции параллельна прямой

*Найдите уравнение прямой, проходящей через точку Р(0;2), касающейся графика функции и пересекающей в двух различных точках параболу


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции

Правила дифференцирования.. таблица производных основных функций..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Уравнение касательной и нормали к плоской кривой

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Непрерывность функции. Точки разрыва. Асимптоты графика функции
     

Эластичность функции
  Будем рассматривать дифференцируемую функцию . Как и ранее,

Вычисление дифференциала функции
Дифференциалом функции у=f(x) называется произведение производной этой функции на произвольно

Приближенные вычисления.
  Формулу используют для приближённого вычисления значений функций. Допускаемая при этом

Применение производной к исследованию функции
  Функция y=f(x) называется возрастающей в промежутке , ес

Интегральное исчисление. Неопределенный интеграл и его свойства
Будем считать, что мы достаточно хорошо освоили операцию дифференцирования одной переменной и, используя таблицу производных и основные правила дифференцирования, уверенно вычисляем производные осн

Основные свойства неопределенного интеграла
1° 2°

Несколько стандартных правил интегрирования
  Правило подведения под знак дифференциала.   Правило основано на следующем очевидном утверждении, которое следует из инвариантности фо

Определенный интеграл
  Понятие определенного интеграла.   Рассмотрим функцию

Дифференциальные уравнения
Некоторые понятия теории дифференциальных уравнений. Многие процессы экономики, физики, химии, астрономии, биологии описываются одной функцией у=у(х), заданной на некотором множеств

Дифференциальные уравнения I порядка
  Простейшим дифференциальным уравнением I порядка называется дифференциальное уравнение вида

Линейное дифференциальное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами
До сих пор мы ограничивались рассмотрением дифференциальных уравнений первого порядка, т.е. таких уравнений, в которые искомая функция входит только под знаком первой производной. Но в приложениях

Теорема 2. Для того чтобы функция являлась решением уравнения (2), необходимо и достаточно, чтобы число являлось корнем уравнения
(4)   Доказательство. Очевидно, что для указанной функ

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги