рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Линейная корреляция

Линейная корреляция - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" Предположим, Известно, Что Случайные Величины Х И Y Связаны Линейной Корреляц...

Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х на Y и Y на Х и оценить силу линейной корреляционной связи.

Рассмотрим сначала простейший случай, когда в результате независимых опытов была получена совокупность n пар чисел (x1,y1), (x2,y2), … , (xn,yn) (каждая пара чисел наблюдалась только по одному разу). Тогда искомое уравнение прямой линии регрессии Y на Х будет иметь вид:

  , (2.3)

где - выборочный коэффициент регрессии Y на Х.

Уравнение (2.3) называют выборочным уравнением прямой линии регрессии Y на Х. Будем находить параметры и b уравнения (2.3), основываясь на методе наименьших квадратов, т.е. такими, чтобы сумма квадратов отклонений опытных значений yi от значений (i=1,2, … , n), вычисленных по уравнению (2.3), была минимальной:

Метод наименьших квадратов описан в разделе 2.3.

Система нормальных уравнений для определения и b имеет вид :

  (2.4)

Решив эту систему, найдём искомые параметры:

  ; (2.5)
  . (2.6)

Аналогично можно найти выборочное уравнение прямой линии регрессии X на Y:

  Х=, (2.7)

где - выборочный коэффициент регрессии Х на Y.

Для характеристики силы линейной корреляционной связи между величинами Х и Y по опытным данным находим выборочный коэффициент корреляции :

  , (2.8)

где

SX, SY – выборочные средние квадратические отклонения:

  . (2.9)

Для практического использования более удобным являются формулы:

  ; (2.10)
  ; (2.11)
  . (2.12)

Проверка значимости коэффициента корреляции изложена выше.

 

Пример 2.2. Термодинамические характеристики гидратации ионов в растворе – энтальпия и энтропия для ряда ионов имеют значения, представленные в табл. 2.3 (Y=; Х=). Найти зависимость энтальпии Y от энтропии Х и вычислить выборочный коэффициент корреляции.

Решение. Представим в табл.2.3, кроме исходных данных, результаты вычислений коэффициентов системы (2.4). Подставим из табл.2.3 вычисленные суммы в (2.5) и (2.6) найдём значения и b = 260,58. Следовательно, искомое уравнение регрессии Y на Х будет иметь вид: Y=10,96Х + 260,58.

Выборочный коэффициент корреляции найдём по формуле (2.8), предварительно вычислив по формулам (2.10 –2.12):

Коэффициент корреляции значимый, т.к. произведение H =½r½= 0.88= 2.64 больше табличного для уровня значимости 0.95 (Hтабл=1.90).

Таблица 2.3

Исходные данные и результаты вычислений коэффициентов системы (2.4)

I Ион Хi кДж /(моль ∙К) Yi кДж/моль
1 Ва2+ -134 -1329 17956 1766241 178086
2 Be2+ -239 -2516 57121 6330256 601324
3 Ca2+ -184 -1613 33856 2601769 296792
4 Co2+ -258 -2041 66564 4165681 526578
5 Cr3+ -422 -4618 178084 21325924 1948796
6 Fe3+ -418 -4476 174724 20034576 1870968
7 In3+ -394 -4194 155236 17589636 1652436
8 La3+ -364 -3328 132496 11075584 1211392
9 Pb2+ -130 -1516 16900 2298256 197080
10 Sr2+ -171 -1503 29241 2259009 257013
S -2714 -27134

Таким образом, можно считать достаточно тесной линейную зависимость энтальпии и энтропии для любых ионов, т.к. это подтвердилось для десяти различных ионов.

По аналогии с примером 2.2 в курсовой работе необходимо исследовать наличие линейной связи между двумя физическими свойствами из приведенных в задании ко второй части курсовой работы (например, Хii; Yii или Хii; Yi=Срi).

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

Одесский государственный политехнический университет.. химико технологический факультет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Линейная корреляция

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
  по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Метод наименьших квадратов
  Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:  

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
  F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
  Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
  В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):   Xk

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяю­щий условиям (3.2), в виде  

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Получим формулу, которой удобно пользоваться для ин­терполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
  X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
  Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному зна­чению функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги