рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"   Будем Искать Многочлен РN(Х) Степ...

 

Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяю­щий условиям (3.2), в виде

  Рп(х)= a0 + a1 (x – x0) + a2 (x – x0) (x – x1) + a3 (x – x0) (x – x1) (x – x2) + … + an (x – x0) (x – x1) (x – x2) …(x – xn-1), (3.15)

где x0, x1, … xnзаданные значения аргумента х, причем xi — xi–1 = h = сопst (i=0,1, ... , n), коэффициенты a0, a1, .. , an нам неизвестны. Будем их определять, исходя из условий (3.2).

Положим в формуле (3.15) х =x0 . Тогда Рn(x0) = a0 . Однако, в силу условий (3.2), Рn(x0) = y0 . Следовательно, a0 = y0 .

Для определения a1полагаем в (3.15) х = х1, после чего получим

Рn(x1) = a0 + a1 (x1 – x0).

Учитывая, что Рn(x1) = y1 , a0 = y0 , (x1 – x0) = h , можем за­писать y1 = y0 + a1h, откуда . Однако y1 – y0 = Dy0 — конечная разность 1-го порядка, следовательно, .

Далее, полагая х = х2, получим

Рn(x2) = a0 + a1 (x2 – x0) + a2 (x2 – x0) (x2 – x1).

Так как Рn(x2) = y2 , a0 = y0 , , (x2 – x0) = 2h, (x1 – x0) = h , запишем:

y2 = y0 + 2h + a22hh;

отсюда

a2 = .

Но Dy0 = y1 – y2, поэтому

y2 – y0 – 2Dy0 = y2 – y0 – 2 (y1 – y0) = y2 – 2 y1 + y0 =D2y0 .

Следовательно,

a2 = .

 

Аналогичные дальнейшие вычисления (с учетом формулы {3.14), выражающей разности различных порядков через зна­чения функции), позволяют записать остальные коэффициенты:

a3 = ,… ak = ,… an = .

Подставив найденные выражения коэффициентов в формулу (3.15), получим

Рп(х) = y0 + (x – x0) + (x – x0) (x – x1) + (x – x0) (x – x1) (x – x2) + … +

+…+ (x – x0) (x – x1) (x – x2)… (x – xn–1). (3.16)

Это и есть первая интерполяционная формула Ньютона. Ее можно представить в несколько ином виде, более удобном для практического использования. Обозначим

= q.

Тогда

= q — 1; = q — 2; …= q – n + 1

и формула (3.16) приобретает вид

Рп(х) = y0 + qDy0 + D2y0 + D3y0 + … +

  +…+ Dny0 . (3.17)

Формулу (3.17) целесообразно использовать для интерпо­лирования (экстраполирования) функции y=f(x) в окрест­ности начального значения x0, где qмало по абсолютной ве­личине.

Если в формуле (3.17) принять п= 1, получим формулу линейного интерполирования:

Р1(х) = y0 + qDy0 .

При n = 2 будем иметь формулу параболического, или квад­ратичного, интерполирования:

Р2(х) = y0 + qDy0 + D2y0 .

При применении первой интерполяционной формулы Ньюто­на удобно пользоваться горизонтальной таблицей конечных раз­ностей, так как тогда нужные значения разностей функции находятся в соответствующей горизонтальной строке таблицы.

Степень п многочлена Рn(х) на практике желательно вы­бирать так, чтобы конечные разности Dnyi были практически постоянными. За начальное значение x0 можно принимать лю­бое табличное значение аргумента х.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

Одесский государственный политехнический университет.. химико технологический факультет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
  по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
  Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:  

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
  F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
  Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
  В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):   Xk

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Получим формулу, которой удобно пользоваться для ин­терполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
  X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
  Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному зна­чению функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги