рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания. - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"   В Некоторых Случаях Выбор Типа Эмпирической Формулы Может Быт...

 

В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбирать формулу, сравнивая кривую, построенную по данным наблюдений, с типичными графиками формул. Такие графики приведены в справочниках. Иногда оказывается, что эмпирическая кривая похожа на несколько кривых, уравнения которых различны. Изменение численных коэффициентов, входящих в формулу, часто резко меняет вид ее графика. Выбор масштаба координатных осей отражается на форме построенной кривой, что также может привести к кажущемуся отличию экспериментальной кривой от графика вполне соответствующей ей формулы.

Поэтому, прежде чем определять численные значения коэффициентов в выбранной эмпирической формуле, необходимо проверить возможность ее использования. Лишь после этого можно перейти к отысканию тех значений постоянных коэффициентов, которые дадут наилучшее приближение опытных и вычисленных величин.

Метод выравнивания заключается в преобразовании функции y = F(x) таким образом, чтобы превратить ее в линейную функцию. Достигается это путем замены переменных х и у новыми переменными X=q(x,y) и Y=g(x,y), которые выбираются так, чтобы получилось уравнение прямой линии:

  Y = a + bX (2.35)

Вычислив значение Xi и Yi по заданным xi и yi, наносят их на график (диаграмму) с прямоугольными координатами (X,Y). Если построенные таким образом точки располагаются вблизи прямой линии, то выбранная эмпирическая формула y=F(x) подходит для характеристики зависимости y=f (x).

 

Пример 2.4: При изучении скорости химической реакции получены следующие данные, характеризующие количество вещества в реакционной смеси (y) в моменты времени (t) (табл. 2.11, строки 1 и 2). Необходимо определить вид эмпирической формулы, отвечающей опытным данным.

Таблица 2.11

Экспериментальные данные

t
y 57.6 41.9 31.0 22.7 16.6 12.2 8.9 6.5
Y∙102 1.74 2.39 3.23 4.41 6.02 8.20 11.2 15.4
X∙102 33.3 16.7 11.1 8.33 6.7 5.6 4.8 4.2
Y=ln(y) 4.054 3.735 3.434 3.122 2.809 2.501 2.186 1.872
Рис.2. График зависимости y=f(t) Рис.3. График зависимости Y=f(X) Рис.4. График зависимости Y=f(t)  

По экспериментальным данным строим график (рис. 2.). Сравнивая вид полученной зависимости с известными (по справочникам) можно предположить, что для описания данной зависимости можно использовать следующие эмпирические формулы:

y = t / (a + b/t) (2.36)
y = a ∙ exp(b∙t) (2.37)

Проверим возможность использования эмпирической формулы (2.36). Введя новые значения переменных X = 1/t и Y = 1/y, приведем ее к линейному виду Y = a∙X + b. Рассчитаем новые значения переменных X и Y (табл. 2.11. строки 3 и 4) и построим график в координатах X, Y (рис.3). Как видно, полученные точки не укладываются на прямую, следовательно, данной эмпирической формулой нельзя описать экспериментальные данные.

 

Теперь проверим возможность использования эмпирической формулы (2.37). Прологарифмировав ее и введя новую переменную Y=ln(y), приводим эту формулу к линейному виду

Y = ln(a) + b∙t. (2.38)

Вычисляем значения переменной Y (табл.2.11, строка 5). Строим график в координатах (t, Y) (рис.4). Видно, что точки хорошо укладываются на прямую, что доказывает возможность применения формулы (2.38) для описания экспериментальных данных.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

Одесский государственный политехнический университет.. химико технологический факультет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
  по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
  Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:  

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
  F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
  Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):   Xk

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяю­щий условиям (3.2), в виде  

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Получим формулу, которой удобно пользоваться для ин­терполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
  X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
  Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному зна­чению функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги