рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Программирование
/
Понятие о конечных разностях различных порядков

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Понятие о конечных разностях различных порядков

Понятие о конечных разностях различных порядков - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" Для Таблицы ФункцииY = F(X) С Постоянным Шагом H...

Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):

X_k = X₀ + k.h, Y_k = f(X_k) (k = 0,

2, ... )

(3.9)

построение интерполяционного многочлена удобнее всего производить по формулам, использующим табличные разности функции.

Табличные (конечные) разности функции (разности первого порядка) определяются так:

DY_k= Y_k₊₁– Y_k (k = 0,

2, ... )

(3.10)

Разности второго порядка определяются как разности разностей первого порядка:

D²Y_k = DY_k+1- DY_k= Y_k+2 - 2Y_k+1+ Y_k

(3.11)

Разности порядка n определяются:

D^mY_k = D^n—1Y_{k +1} – D^n–1Y_k

(3.12)

Разности различных порядков могут быть выражены непосредственно через значения функции:

Dy_i = y_i+1 – y_i; D²y_i= Dy_i+1— Dy_i= (y_i+2 – y_i+1) — (y_i+1 – y_i) = y_i+2 – 2 y_i+1+ y_i; D³y_i= D²y_i+1— D²y_i= (y_i+3 – 2 y_i+2+ y_i+1) — (y_i+2 – 2 y_i+1+ y_i) = y_i+3 – 3 y_i+2+ 3 y_i+1– y_i.

(3.13)

Нетрудно доказать, что для любого m

	D^my_i= y_i+m— m y_i+m–1 + y _i+m–2— y _i+m–3+ ××××	(3.14)
	+ (—1)^m–1m y_i+1+ (—1)^m y_i.

Конечные разности различных порядков удобно располагать в форме таблиц: горизонтальной (табл.3.3) и диагональной (табл.3.4). Если данные расположены в таблицах через равные интервалы ΔY, то критерием выбора показателя степени n модели в виде полинома Y = b₀ + b₁*Х + b₂*Х² + ... + b_n*Xⁿ является постоянство значений n-ой последовательной разности Δ⁽ⁿ⁾Y_i табличных данных.

Таблица 3.3

Горизонтальная таблица разностей

X	Y	Dy	D²y	D³y
X₀	y₀	Dy₀	D²y₀	D³y₀
X₁	y₁	Dy₁	D²y₁
X₂	y₂	Dy₂
X₃	y₃

Таблица 3.4

Диагональная таблица разностей

X	y	Dy	D²y	D³y
X₀ X₁ X₂ X₃	y₀ y₁ y₂ y₃	Dy₀ Dy₁ Dy₂	D²y₀ D²y₁	D³y₀

В начале таблицы, где наращивание узлов интерполяции можно производить только вперед от начальной точки X₀, применяется первая интерполяционная формула Ньютона. В конце таблицы, где наращивание узлов интерполяции можно производить только назад от начальной точки X₀, применяется вторая интерполяционная формула Ньютона,.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Химико технологический факультет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие о конечных разностях различных порядков

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяющий условиям (3.2), в виде

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
Получим формулу, которой удобно пользоваться для интерполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному значению функции