рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Понятие о конечных разностях различных порядков

Понятие о конечных разностях различных порядков - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" Для Таблицы ФункцииY = F(X) С Постоянным Шагом H...

Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции):

  Xk = X0 + k.h, Yk = f(Xk) (k = 0, 1, 2, ... ) (3.9)

построение интерполяционного многочлена удобнее всего производить по формулам, использующим табличные разности функции.

Табличные (конечные) разности функции (разности первого порядка) определяются так:

  DYk = Yk+1 – Yk (k = 0, 1, 2, ... ) (3.10)

Разности второго порядка определяются как разности разностей первого порядка:

  D2Yk = DYk+1 - DYk = Yk+2 - 2Yk+1 + Yk (3.11)

Разности порядка n определяются:

  DmYk = Dn—1Yk +1 – Dn–1Yk (3.12)

Разности различных порядков могут быть выражены не­посредственно через значения функции:

Dyi = yi+1 – yi; D2yi = Dyi+1 — Dyi = (yi+2 – yi+1) — (yi+1 – yi) = yi+2 – 2 yi+1 + yi ; D3yi = D2yi+1 — D2yi = (yi+3 – 2 yi+2 + yi+1) — (yi+2 – 2 yi+1 + yi) = yi+3 – 3 yi+2 + 3 yi+1 – yi . (3.13)

Нетрудно доказать, что для любого m

  Dm yi = yi+m — m yi+m–1 + y i+m–2 y i+m–3 + ×××× (3.14)
  + (—1)m–1 m yi+1 + (—1)m yi .  

Конечные разности различных порядков удобно распола­гать в форме таблиц: горизонтальной (табл.3.3) и диагональной (табл.3.4). Если данные расположены в таблицах через равные интервалы ΔY, то критерием выбора показателя степени n модели в виде полинома Y = b0 + b1*Х + b22 + ... + bn*Xn является постоянство значений n-ой последовательной разности Δ(n)Yi табличных данных.

 

 


 

Таблица 3.3

Горизонтальная таблица разностей

 

X Y Dy D2y D3y
X0 y0 Dy0 D2y0 D3y0
X1 y1 Dy1 D2y1
X2 y2 Dy2
X3 y3

 


 

Таблица 3.4

Диагональная таблица разностей

 

X y Dy D2y D3y  
X0 X1 X2 X3 y0 y1 y2 y3 Dy0 Dy1 Dy2 D2y0 D2y1 D3y0  
 
 
 
 

 


В начале таблицы, где наращивание узлов интерполяции можно производить только вперед от начальной точки X0, применяется первая интерполяционная формула Ньютона. В конце таблицы, где наращивание узлов интерполяции можно производить только назад от начальной точки X0, применяется вторая интерполяционная формула Ньютона,.

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

Одесский государственный политехнический университет.. химико технологический факультет..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Понятие о конечных разностях различных порядков

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
  по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
  Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:  

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
  F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
  Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
  В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Метод Лагранжа
Пусть при Х = Х0, Х1, Х2, ..., Хn функция f(X)принимает соответственно значения Y0, Y1, Y

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяю­щий условиям (3.2), в виде  

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
  Получим формулу, которой удобно пользоваться для ин­терполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
  X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
  Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному зна­чению функции

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги