рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Программирование
/
Метод Лагранжа

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Метод Лагранжа

Метод Лагранжа - раздел Программирование, Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" Пусть При Х = Х0, Х1, Х2, ..., Х...

Пусть при Х = Х₀, Х₁, Х₂, ..., Х_n функция f(X)принимает соответственно значения Y₀, Y₁, Y₂, ...,Y_n. Многочлен степени не выше n, принимающий в узловых точках заданные значения, имеет вид:

Р_n(X)=Y=.

(3.5)

Этот многочлен (3.5) называется интерполяционной формулой Лагранжа и обладает следующим свойствами:

1. При заданной совокупности узловых точек построение многочлена возможно только единственным образом;

2. Многочлен Лагранжа может быть построен при любом расположении узлов интерполяции (включая и неравномерное).

В развернутом виде форма Лагранжа имеет вид:

Р_n=+

+ +

+ … + +

+ … +

(3.6)

При n=1 формула Лагранжа приобретает вид:

Р(Х) =

(3.7)

и называется формулой линейной интерполяции.

При n=2 получим формулу квадратичной интерполяции

Р(Х)=

(3.8)

Пример 3.1: Объем 1 кг метана изменяется в зависимости от давления при Т=273 К следующим образом (табл. 3.2):

Таблица 3.2

Экспериментальные данные

Р, МПа	0.096	0.075	0.036
V, м³	1.477	1.891	3.939

Определить объем 1 кг метана при давлении 0.083 МПа.

Р(0.083)=

Таким образом, объем 1 кг метана при Р=0.083 МПа равен 1.676 м³.

Для решения задач интерполяции с использованием формулы Лагранжа можно применять прикладную программу LAGRANG.EXE

Существует еще целый ряд методов интерполяции - метод конечных разностей, интерполяционные формулы Ньютона и др. Рассмотрим метод конечных разностей.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Курсовая работа по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных"

ОДЕССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ... Химико технологический факультет...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Метод Лагранжа

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

М Е Т О Д И Ч Е С К И Е У К А З А Н И Я
по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для

Одесса 1999
Методические указания по выполнению курсовой работы по курсу "Вычислительная математика и программирование" по теме "Обработка экспериментальных данных" для студентов 1 кур

СТРУКТУРА КУРСОВОЙ РАБОТЫ
Курсовая работа состоит из двух частей. При выполнении первой части курсовой работы по заданным экспериментальным данным необходимо: 1) провести корреляционный анализ и установить наличие

Теоретические сведения
Под корреляцией понимается всякая связь между двумя или несколькими исследуемыми явлениями. Она может быть детерминистической или случайной (вероятностной). Первый тип связи

Линейная корреляция
Предположим, известно, что случайные величины Х и Y связаны линейной корреляционной зависимостью (обе линии регрессии прямые). Требуется по опытным данным найти уравнения прямых линий регрессии Х н

Метод наименьших квадратов
Исследование и оптимизация сложных, плохо организованных систем возможны лишь с помощью статистических, вероятностных методов. Исходной точкой для таких исследований является аналог

Метод наименьших квадратов
Эмпирическая формула в общем виде может быть записана в следующем виде:

Требуется определить коэффициент эмпирической формулы
F(Xi,aj) = a + b∙Xi. (2.17) Тогда выражение (2.15) примет вид:

Анализ уравнения регрессии
Дисперсия адекватности модели Sад2 характеризует меру отклонения данных , пол

Представление экспериментальных данных формулами без использования МНК
Для расчетов и оптимизации, как правило, вместо табличных данных и графиков используются формулы, которые отражают закономерности табличного или графического материала. Когда теория процесса отсутс

Выбор эмпирической формулы. Метод выравнивания.
В некоторых случаях выбор типа эмпирической формулы может быть произведен на основе теоретических представлений о характере изучаемой зависимости. В других случаях приходится подбир

Метод выбранных точек
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35) Требуется найти значение коэффициентов а и b. Наносим на координатную плоскость опытные точки (Xi,Yi). Как можно ближе к этим точкам проводим пр

Метод средних
Пусть эмпирическая формула имеет вид (2.35). Подставим в нее в место Х и Y опытные значения Xi и Yi. Так как левая часть формулы обычно не равна правой, получим систему уравне

Постановка задачи интерполирования
Пусть некоторая функция Y=f(Х) задана таблицей (табл. 3.1), т.е. при значениях аргумента X = X0, X1, ..., Xn функция f(Х)

Понятие о конечных разностях различных порядков
Для таблицы функцииY = f(X) с постоянным шагом h (т.е. с равноотстоящими узлами интерполяции): Xk

Первая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
Будем искать многочлен Рn(х) степени п, удовлетворяющий условиям (3.2), в виде

Вторая интерполяционная формула Ньютона для равноотстоящих узлов интерполяции
Получим формулу, которой удобно пользоваться для интерполирования (экстраполирования) функции у =f(х) в конце таблицы. Напишем искомый интерполяционный мног

Конечные разности
X y Dy D2y D3y 283,15 1,308

Обратное интерполирование
Пусть функция у = f(х) задана таблично. Задача обратного интерполирования заключается в том, чтобы по заданному значению функции