рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Операционное исчисление

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Операционное исчисление

Операционное исчисление - раздел Математика, Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Существуют Различные Способы Решения Дифференциальных Уравнений. В Данном Раз...

Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений. В данном разделе мы ознакомимся со способом, использующим операционное исчисление. Этот способ применяется к линейным ОДУ, он позволяет преобразовывать дифференциальное уравнение в алгебраическое.

Изобретателем операционного исчисления является Оливер Хевисайд (1859-1925), английский ученый и инженер. Он ввел оператор дифференцирования, который обозначил латинской буквой (сейчас этот оператор принято обозначать буквой ) и разработал правила обращения с этим оператором.

Пример 9.2.Применим метод Хевисайда к уравнению (9.4):

Предположим, что на вход схемы подан ступенчатый входной сигнал

а на выходе в начальный момент времени имеем: , (нулевые начальные условия). Исходное уравнение при преобразуется к следующему виду:

Затем Хевисайд преобразовывал дифференциальное уравнение в алгебраическое, при этом оператор дифференцирования превращался в обычную переменную . Неизвестная функция при переходе обращалась в произведение: , производная первого порядка в: , производная второго порядка – в: .

Решая это алгебраическое уравнение относительно , приходим к уравнению

Полученное уравнение еще не является окончательным. Необходимы преобразования, позволяющие перейти от переменной к переменной , являющейся аргументом функции . Эти преобразования производятся в соответствии с алгоритмом:

где – корни уравнения , .

После преобразований окончательно получим

График функции при значениях параметров R=1; C=2; L=0,1 – показан на рис. 9.2.

Рис. 9.2.Реакция -цепи на ступенчатый входной сигнал

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Операционное исчисление

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Преобразование Лапласа
Хевисайд не дал строгого математического обоснования своего метода. Это было сделано позже с помощью интегрального преобразования Лапласа. В результате такого преобразования функция

Свойства изображений
· Если два изображения и

Изображения некоторых функций
1. Функция Хевисайда :

Основные теоремы операционного исчисления
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции

Доказательство.
. Теорема 9.7. (о свертке). Если

Доказательство теоремы о свертке.
Пример 9.5.Применяя теорему о свертке, найти оригинал изображе

Производящая функция
Степенной ряд , коэффициентами которого являются элементы последовательности

Решение однородного рекуррентного уравнения
Однородное рекуррентное уравнение получается при j (n) = 0. Метод решения является обобщением решения предыдущего примера. Вначале производящая функция находится как рациональная функ

Метод решения неоднородного рекуррентного уравнения
Рассмотрим неоднородное линейное рекуррентное уравнение , n = 0, 1, 2, …, коэффи

Дискретное преобразование Лапласа
Дискретное преобразование Лапласа применяют к так называемым решетчатым функциям. Решетчатой функцией

Основные теоремы дискретного преобразования Лапласа
1. Свойство линейности: . 2. Теорема сдвига:

Z-преобразование
Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму

Дискретная интерпретация операционного исчисления Микусиньского
Как известно, операционное исчисление, позволяющее сводить дифференциальные задачи к алгебраическим, возникло благодаря работам английского ученого Оливера Хевисайда (1859-1925), который предложил

Доказательство.
Все элементы матрицы равны нулю, за исключением одного. Это элемент в нижнем левом углу, который равен ед

Теоремы дискретного операционного исчисления
Теоремам непрерывного операционного исчисления можно поставить в соответствие теоремы дискретного операционного исчисления. Приведем несколько таких теорем. Теорема 11.7.

Теорема 11.8.
, (). (11.2

Теорема 11.9.
, (). (11.2

Применение дискретного операционного исчисления
Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработан

Plot(Out), hold on
Рис. 11.2 Как можно видеть, для решения задачи достат