рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Доказательство.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Доказательство.

Доказательство. - раздел Математика, Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Все Элементы Матрицы ...

Все элементы матрицы равны нулю, за исключением одного. Это элемент в нижнем левом углу, который равен единице. Поскольку матрица действует как оператор сдвига, то . Далее, переходя к произведению (и всем следующим за ним), учитываем, что результатом перемножения матрицы на нулевую матрицу является нулевая матрица.

Следствие. Матрицу можно представить в виде бесконечного степенного ряда

. (11.15)

Замечание. Рассмотрим матрицу . Из формулы (11.15) следует

Формально матрица – это производящая функция последовательности чисел , аргументом которой является . Как сказал американский ученый Д. Гиббс: «Математика есть искусство называть разные предметы одним именем». Символы в z-преобразованиях и в матричных уравнениях эквивалентны друг другу, что позволяет использовать формулы z-преобразования в дискретном операционном исчислении. Однако, поскольку , то не имеет обратной матрицы.

Теорема 11.3.

, (). (11.16)

Доказательство. Из формул (10.12) и (10.14) следует что

Учитывая действие матрицы как оператора сдвига, приходим к формуле (11.16).

Теорема 11.4. Если – произвольная квадратная матрица, то

. (11.17)

Доказательство. Умножая обе части уравнения (11.17) справа на , приходим к тождеству

Следствие. Если , то справедлива формула

. (11.18)

Формула (11.18) непосредственно следует из формул (11.17) и (11.14).

Рассмотрим матрицу , определяемую следующим образом:

. (11.19)

Теорема 11.5. Если , то

, (). (11.20)

Доказательство. На основании определения (11.12) и (11.19) можем записать:

Далее, учитывая действие матрицы как оператора сдвига и формулу (11.6), приходим к формуле (11.20).

В силу свойства (11.20) матрицу будем называть оператором суммирования. Оператор является дискретным аналогом оператора интегрирования в операционном исчислении Микусиньского.

Оператором вычитания назовем матрицу, определяемую выражением

. (11.21)

Теорема 11.6.

. (11.22)

Доказательство. Согласно формуле (11.18):

Оператор является дискретным аналогом оператора дифференцирования в операционном исчислении Микусиньского. Конечная разность может быть определена следующим образом:

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Доказательство.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Операционное исчисление
Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений. В данном разделе мы ознакомимся со способом, использующим операционное исчисление. Этот способ применяется к

Преобразование Лапласа
Хевисайд не дал строгого математического обоснования своего метода. Это было сделано позже с помощью интегрального преобразования Лапласа. В результате такого преобразования функция

Свойства изображений
· Если два изображения и

Изображения некоторых функций
1. Функция Хевисайда :

Основные теоремы операционного исчисления
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции

Доказательство.
. Теорема 9.7. (о свертке). Если

Доказательство теоремы о свертке.
Пример 9.5.Применяя теорему о свертке, найти оригинал изображе

Производящая функция
Степенной ряд , коэффициентами которого являются элементы последовательности

Решение однородного рекуррентного уравнения
Однородное рекуррентное уравнение получается при j (n) = 0. Метод решения является обобщением решения предыдущего примера. Вначале производящая функция находится как рациональная функ

Метод решения неоднородного рекуррентного уравнения
Рассмотрим неоднородное линейное рекуррентное уравнение , n = 0, 1, 2, …, коэффи

Дискретное преобразование Лапласа
Дискретное преобразование Лапласа применяют к так называемым решетчатым функциям. Решетчатой функцией

Основные теоремы дискретного преобразования Лапласа
1. Свойство линейности: . 2. Теорема сдвига:

Z-преобразование
Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму

Дискретная интерпретация операционного исчисления Микусиньского
Как известно, операционное исчисление, позволяющее сводить дифференциальные задачи к алгебраическим, возникло благодаря работам английского ученого Оливера Хевисайда (1859-1925), который предложил

Теоремы дискретного операционного исчисления
Теоремам непрерывного операционного исчисления можно поставить в соответствие теоремы дискретного операционного исчисления. Приведем несколько таких теорем. Теорема 11.7.

Теорема 11.8.
, (). (11.2

Теорема 11.9.
, (). (11.2

Применение дискретного операционного исчисления
Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработан

Plot(Out), hold on
Рис. 11.2 Как можно видеть, для решения задачи достат