Преобразование Лапласа - раздел Математика, Лекция № 9. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Хевисайд Не Дал Строгого Математического Обоснования Своего Метода. Это Было ...
Хевисайд не дал строгого математического обоснования своего метода. Это было сделано позже с помощью интегрального преобразования Лапласа. В результате такого преобразования функция , зависящая от переменной и называемая оригиналом, преобразуется в функцию , называемую изображением (она зависит от комплексной переменной ):
. (9.5)
Обратное преобразование Лапласа определяется формулой:
, . (9.6)
Чтобы интегралы (9.5) и (9.6) сходились, оригинал должен удовлетворять следующим условиям.
1. – однозначная, непрерывная или кусочно-непрерывная вместе со своими производными -го порядка при ;
2. растет не быстрее, чем некоторая показательная функция, что означает существование таких постоянных положительных чисел и , не зависящих от , при которых для всех ;
3. при .
Соответствие между изображением и оригиналом обозначают следующим образом:
или ,
, .
Помимо изображения по Лапласу применяется также изображение функции по Карсону (или по Хевисайду)
,
отличающееся от преобразования Лапласа множителем . В последнее время в технической литературе все чаще пользуются изображением по Лапласу. Это объясняется наличием наглядной связи между операторным методом и гармоническим анализом, вносящей физический смысл в понятие изображения (изображение по Лапласу – это спектральная функция по отношению к затухающей функции , для которой переменная является частотой).
Введение... Обыкновенные дифференциальные уравнения ОДУ не относятся к области дискретной математики Мы рассмотрим этот тип...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Преобразование Лапласа
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Операционное исчисление
Существуют различные способы решения дифференциальных уравнений. В данном разделе мы ознакомимся со способом, использующим операционное исчисление. Этот способ применяется к
Основные теоремы операционного исчисления
В большинстве случаев применение операционного исчисления к решению задач укладывается в следующую схему. Пусть требуется найти некоторый результат в виде функции
Производящая функция
Степенной ряд , коэффициентами которого являются элементы последовательности
Решение однородного рекуррентного уравнения
Однородное рекуррентное уравнение получается при j (n) = 0. Метод решения является обобщением решения предыдущего примера. Вначале производящая функция находится как рациональная функ
Z-преобразование
Если ввести обозначение , то теорема сдвига примет следующую форму
Дискретная интерпретация операционного исчисления Микусиньского
Как известно, операционное исчисление, позволяющее сводить дифференциальные задачи к алгебраическим, возникло благодаря работам английского ученого Оливера Хевисайда (1859-1925), который предложил
Доказательство.
Все элементы матрицы равны нулю, за исключением одного. Это элемент в нижнем левом углу, который равен ед
Теоремы дискретного операционного исчисления
Теоремам непрерывного операционного исчисления можно поставить в соответствие теоремы дискретного операционного исчисления. Приведем несколько таких теорем.
Теорема 11.7.
Применение дискретного операционного исчисления
Преимуществом дискретного операционного исчисления является то, что его можно использовать как численный метод, а не только как символьные преобразования. При этом оно опирается на хорошо отработан
Plot(Out), hold on
Рис. 11.2
Как можно видеть, для решения задачи достат
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов