рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Следствия из свойств

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Следствия из свойств

Следствия из свойств - раздел Математика, МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ 1О Необходимым И Достаточным Условием Перпендикулярности Векторов ...

1^о Необходимым и достаточным условием перпендикулярности векторов и является равенство

2⁰ Угол между векторами и определяется соотношением:

3^о Если некоторая ось составляет с координатными осями углы , то проекция произвольного вектора на эту ось будет равна:

4^о Проекция вектора на вектор находится по формуле:

Пример 3.1. Даны три точки , и . Найти угол a); б) проекцию вектора на вектор .

Решение.

Найдем векторы и :

, .

a) .

Следовательно, .

б) .

Пример 3.2. Даны векторы и . При каком значении эти векторы перпендикулярны?

Решение.

Из свойства 6^о скалярного произведения векторов следует, что для того чтобы векторы и были перпендикулярны, необходимо, чтобы . Найдем скалярное произведение векторов и :

Откуда .

Пример 3.3. Найти вектор , коллинеарный вектору и удовлетворяющий условию .

Решение. Так как вектор коллинеарен вектору , то его координаты пропорциональны и могут быть следующими: . Тогда скалярное произведение этих векторов

а по условию , откуда

, т.е. .

Следовательно, координаты вектора .

Пример 3.4. Какой угол образуют единичные векторы и , если векторы и взаимно перпендикулярны.

Решение.

Так как векторы и взаимно перпендикулярны, то их скалярное произведение равно нулю, т.е.

По условию задачи векторы и единичные, т.е. , тогда последнее соотношение можно переписать иначе:

Откуда

По формуле скалярного произведения двух векторов

где – угол между векторами и . Тогда

Следовательно, угол (векторы коллинеарны).

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

МАТРИЦЫ И ВЕКТОРЫ

ДОНЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И ТОРГОВЛИ... ИМ М ТУГАН БАРАНОВСКОГО...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Следствия из свойств

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Одобрено
учебно-методическим советом университета Протокол № ____ от “___” 2003 г. Донецк 2003 УДК 330.115 Матрицы

С О Д Е Р Ж А Н И Е
Стр. Введение….……………………………………………………………………

Действия над матрицами и их свойства
1) Суммой двух матриц и

Свойства операций
1о . 2о

Решение.

Свойства операций
1о . 2о

Решение.
. 4) Произведением матрицы

Свойства операций
1о . Проверим это свойство для матриц

Свойства операций
1о , т.е. если над матрицей

Определители и способы их вычисления
Определитель – это число, соответствующее квадратной матрице, вычисленное определенным образом. Определите

Методы вычисления определителя третьего порядка
1.Метод треугольников (метод Саррюса) То есть, есл

Свойства определителей
1о Если в определителе поменять местами строки и столбцы, то его значение не изменится. То есть значение определителя матрицы

Ранг матрицы
Рангом матрицы называется н

Обратная матрица
► Определение. Квадратная матрица

Решение.
Найдем определитель матрицы :

Теорема Кронекера-Капелли
Припишем к матрице столбец свободных членов

Решение.
Для определения совместности системы воспользуемся теоремой Кронекера-Капелли. Для этого найдем ранг матрицы

Решение систем линейных уравнение методом Крамера
Рассмотрим случай, когда число уравнений системы равно числу неизвестных. Тогда система (3) примет вид:

Решение систем линейных уравнений методом обратной матрицы
Для решения системы (6) этим методом также необходима невырожденность матрицы . В тако

Решение.
Решение можно разбить на этапы. Первый этап. Внесем в таблицу элементы матрицы

Разложение векторов по базису
Пусть - векторы пространства R;

Радиус-вектор, его длина и направляющие косинусы
Радиус-вектором точки называется вектор

Скалярное произведение векторов
Скалярным произведением двух векторов и

Свойства скалярного произведения
1о – переместительный закон. 2о

Векторное произведение
Векторным произведением вектора на вектор

Свойства векторного произведения
1о Векторное произведение на

Смешанное произведение
Смешанным произведением трех векторов наз