рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних

Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних - раздел Математика, Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки ▼69. IДайте Відповіді На Наступні Запитання: ...

▼69. IДайте відповіді на наступні запитання:

1) Яке рівняння має назву квадратного?

2) Яке квадратне рівняння називається зведеним?

3) В яких випадках квадратне рівняння називається повним або неповним?

4) Які види неповних квадратних рівнянь вам відомі? Пригадайте способи їх розв’язання.

5) Скільки коренів може мати квадратне рівняння?

6) Від якого виразу залежить наявність та кількість коренів квадратного рівняння? Яку назву має цей вираз?

7) За якою формулою знаходяться корені повного квадратного рівняння?

IIПеревірте свої відповіді за поданим нижче теоретичним матеріалом

Квадратним називають рівняння виду , де - змінна, а - дані числа, причому .

Числа - коефіцієнти квадратного рівняння. Якщо , то квадратне рівняння називається зведеним, якщо , - незведеним. Незведене квадратне рівняння завжди можна зробити зведеним, розділивши обидві частини його на перший коефіцієнт .

- зведене квадратне рівняння.

Зведені квадратні рівняння звичайно записують у вигляді .

Згідно з означенням, перший коефіцієнт квадратного рівняння не може дорівнювати нулю. Якщо хоч один коефіцієнт або дорівнює нулю, то квадратне рівняння називають неповним. Неповні квадратні рівняння бувають трьох видів:

1); 2) ; 3) .

Рівняння виду рівносильне рівнянню і тому завжди має тільки один корінь .

Рівняння виду рівносильне рівнянню і завжди має два корені: .

Наприклад, ,

або ,

Квадратне рівняння виду рівносильне рівнянню . Якщо , воно має два розв’язки , якщо то рівняння немає жодного розв’язку. Наприклад, ,

Квадратне рівняння може мати один, два, або не мати жодного кореня. Це залежить від знака виразу , який має назву дискримінанта квадратного рівняння і позначається буквою . Отже, .

Якщо , то квадратне рівняння не має дійсних коренів.

Якщо , то квадратне рівняння має один дійсний корінь, який знаходиться за формулою .

Якщо , то квадратне рівняння має два різних дійсних кореня, які знаходяться за формулою . Користуючись цією формулою можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння. Наприклад,

70.Розв’язати неповні квадратні рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) .

71.Розв’язати квадратні рівняння, користуючись формулою коренів:

1); 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) .

72.Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3) ; 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

73. I.Сформулюйте теорему Вієте для зведеного квадратного рівняння

II. Розв’язати рівняння, користуючись теоремою Вієта:

1) ; 2) ;

3); 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) ;

9) ; 10) ;

11) ; 12) ;

13) ; 14) ;

74.Складіть зведене квадратне рівняння, корені якого дорівнюють:

1) 2 і 4; 2) -3 і 5; 3) 0,5 і 4; 4) і 7; 5) і .

75.Один з коренів рівняння дорівнює 7. Знайдіть другий корінь і число С.

*76.Складіть квадратне рівняння, корені якого у 2 рази менші за відповідні корені рівняння .

77. При яких значеннях параметра m рівняння має два різних кореня?

78. При яких значеннях параметра b рівняння не має коренів?

*79. Відомо, що і - корені рівняння . Не розв’язуючи цього рівняння, знайдіть значення виразу .

*80.Не розв’язуючи рівняння, обчислити , де і - корені рівняння .

*81. При якому значенні параметра сума коренів рівняння дорівнює сумі квадратів цих коренів?

*82. При яких значеннях параметра вираз є повним квадратом?

83.Розв’язати дробово-раціональні рівняння:

1) ; 2) ;

3); 4) ;

5) ; 6) .

84. При якому значенні числа будуть послідовними членами геометричної прогресії? Знайдіть ці числа.

*85.Розв’язати рівняння:

1) ; 2) ;

3); 4) ;

5) ; 6) ;

7) ; 8) .

До змiсту

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Циклова комісія математики, інформатики та обчислювальної техніки

ХАРКІВСЬКИЙ МАШИНОБУДІВНИЙ КОЛЕДЖ... Циклова комісія математики інформатики та обчислювальної техніки...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Квадратні рівняння та рівняння, що зводяться до квадратних

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Передмова
Пропонований посібник є першою з двох частин і охоплює такі розділи: «Числові системи і наближені обчислення», «Функції, їх властивості та графіки», «Степені та логарифми». Завданням І роз

Розділ 1
Числові системи та наближені обчислення Числовою системою називається та чи інша числова множина розглянута разом з діями, які можна виконувати над

Звичайні дроби
▼8.Дайте відповіді на запитання: 1) Що називають звичайним дробом і як його позначають? 2) Що показують чисельник і знаменник дробу і як вони розташовані ві

Десяткові дроби
▼16.Пригадайте які дроби мають назви десяткових і їх форму запису ●17.Розгляньте та проаналізуйте виконання дій додавання, віднімання, множенн

Пропорція
▼24. IПригадайте що називається пропорцією, середніми та крайніми членами пропорції. Сформулюйте основну властивість пропорції. IIЗнайдіть

Відсотки
▼28. IПригадайте що називається відсотком числа і три основні типи задач на відсотки. IIЗнайдіть відсотки від заданих чисел: 1) 10% від 40;

Розв’язання
(доларів). Відповідь:

Додатні і від’ємні числа. Цілі числа. Дійсні числа. Модуль дійсного числа
Числа бувають додатні і від’ємні, натуральні, цілі, раціональні, ірраціональні, дійсні. -

Таблиця знаків
При множенні При діленні

Дії з алгебраїчними виразами
▼ 51. ІПригадайте, які математичні вирази називаються алгебраїчними, які з них мають назву одночленів та многочленів; що вам відомо про стандартний вид одночлена, його степін

Правило розкриття дужок
Якщо перед дужками стоїть знак «+», то розкриваючи дужки, потрібно зберегти знак кожного доданка суми, взятої в дужки. Якщо перед дужками стоїть знак «-«, то, розкриваючи дужки, потрібно знаки дода

Лінійні та зведені до них рівняння та нерівності
▼61.Дайте відповіді на наступні запитання: 1) Що називається рівнянням? 2) Що називається коренем або розв’язком рівняння? 3) Що означає «розв’язат

Квадратні нерівності
▼ 86. ІДайте відповіді на запитання: 1) Яка функція називається квадратичною? 2) Яка лінія є графіком квадратичної функції? 3) Як залежить розташув

Абсолютна та відносна похибки
У практичній діяльності людині доводиться вимірювати різні величини, ураховувати матеріали та продукти труда, виконувати різноманітні обчислення. Результати вимірювань, підрахунків та обчи

Розв’язання трикутників
104.У прямокутному трикутнику: 1)

Числова функція. Способи завдання функції
Числовою функцією з областю визначення називається залежність, при які

Властивості числових функцій
Функція називається парною, якщо для будь-якого значення

Обернена функція
Функція, яка набуває кожного свого значення в єдиній точці області визначення, називається оборотною. Наприклад, функція

Перетворення графіків функцій
Якщо відомий графік функції , то за допомогою геометричних перетворень можна побудувати графіки б

Границя функції
Якщо при наближенні аргументу до точки

Основні теореми про границі
1) Якщо функція має границю при

Особливі границі
;

Неперервність функції
135.Використовуючи графіки функцій (рис. 23) указати точки розриву функцій і назвати проміжки неперервності:

Степінь з довільним раціональним показником
Степені з натуральним показником

Логарифми та їх властивості
Логарифмом додатного числа(

Властивості логарифмів
Для будь-яких і будь-яких додатних

Показникова функція та її властивості
Функція, задана формулою , де

Логарифмічна функція та її властивості
Оскільки показникова функція (

Степенева функція та її властивості
Степеневою функцією називається функція виду , де

Показникові рівняння та нерівності
Показниковими називаються рівняння, у яких невідоме міститься в показнику степеня при постійних основах. Наприклад. Рівняння

Логарифмічні рівняння та нерівності
Логарифмічними називаються рівняння, які містять змінну під знаком логарифму. Приклади логарифмічних рівнянь:

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ
1. М. І. Шкіль, З. І. Слєпкань, О. С. Дубинчук. Алгебра і початки аналізу: Підруч. Для 10 – 11 кл. загально освіт. навч. закладів. – К.: Зодіак-ЕКО, 2001. – 586 с. 2. М. І. Шкіль, З. І. Сл