МАТЕМАТИЧНА СТАТИСТИКА
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
ЧЕРКАСЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ БІЗНЕС-КОЛЕДЖ
О.О. ХОДАКОВСЬКА
ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ
ТА
Збірник задач
Черкаси2013
Зміст
Передмова 4
Тема 1. Випадкові події та операції над ними 5
Тема 2. Класичне означення ймовірності, геометрична та статистична ймовірність 7
Тема 3. Елементи комбінаторики 9
Тема 4. Аксіоми теорії ймовірностей та їх наслідки 12
Тема 5. Умовна ймовірність. Формули множення ймовірностей 14
Тема 6. Формула повної ймовірності. Формула Байєса 18
Тема 7. Повторювані незалежні експерименти за схемою Бернуллі 24
Тема 8. Випадкові величини 29
Тема 9. Числові характеристики випадкових величин та їх
властивості 32
Тема 10. Основні закони розподілу випадкових величин 37
Тема 11. Граничні теореми теорії ймовірностей 41
Тема 12. Основні поняття математичної статистики.Дискретний статистичний розподіл вибірки 43
Тема 13. Інтервальний статистичний розподіл вибірки 46
Тема 14. Двовимірний статистичний розподіл вибірки 49
Тема 15. Парний статистичний розподіл вибірки 51
Тема 16. Статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності 53
Тема 17. Побудова довірчих інтервалів 55
Тема 18. Статистичні гіпотези. Перевірка правильності нульової гіпотези про значення генеральної середньої 62
Тема 19. Перевірка правильності нульових гіпотез про рівність двох генеральних середніх та двох дисперсій 65
Тема 20. Елементи дисперсійного, кореляційного та регресійного аналізу 70
Список рекомендованої літератури 75
Додатки 76
Методи теорії ймовірностей часто застосовуються в різних сферах науки і техніки: в теорії надійності, теорії масового обслуговування, в теоретичній… У зв¢язку з тим, що економічна інформація є не досить точною і часто… Збрiник охоплює такi розділи: „Основні поняття теорії ймовірностей”, „Залежні та незалежні випадкові події. Умовна…
2. Задано дві множини цілих чисел = {1;2;3}, = {1;2;3;4}. Із кожної множини навмання беруть по одному числу. Визначити елементарні події цього… 3. Стрілок робить один постріл у мішень, поділену на три області. Позначимо: -… 4. Стрілок стріляє двічі по мішені. Описати простір елементарних подій та записати подію, яка полягає в тому, що:
1. Монету підкидають тричі. Визначити простір елементарних подій цього експерименту.
2. У ящику міститься 15 однотипних деталей, із яких 6 бракованих, а решта… 3. Гральний кубик підкидають один раз. Яка ймовірність того, що на грані кубика з’явиться число, кратне 3?
1. У залежності від наявності сировини підприємство може виробити та відправити замовникам щодобово кількість певної продукції від 1 до 100. Знайти… 2. В урні містяться 40 кульок: 10 червоних, 15 синіх і 15 білих. Знайти… 3. Ймовірність влучити в ціль при стрільбі першої і другої гармати відповідно дорівнює: р1 = 0,5, р2 = 0,3. Знайти…
1. При новому технологічному процесі 80% усієї виготовленої продукції має найвищу якість. Знайти найбільш ймовірне число виготовлених виробів… 2. Бізнесмен, вивчивши попит ринку на нові спортивні автомобілі, вирішив… 3. Встановлено, що 90% висіяних у грунт зерен насіння огірків проростає. Визначити найімовірніше число зернин, що…
1. За заданим законом розподілу дискретної випадкової величини Х маємо:
Х = хі
– 4
–1
… Знайти а. Обчислити: P(X < 2), P(– 4 < X 8).
Побудувати функцію розподілу ймовірностей і накреслити її графік.
1. За заданим законом розподілу ймовірностей
хі
–2
рі
…
2. Під час штампування валиків імовірність відхилення кожного валика від стандартного розміру дорівнює 0,15. За робочу зміну робітником було… 3. У лабораторних умовах було висіяно 10000 насінин нового сорту ячменю.… 4. Радіотелефонна станція отримує цифровий текст. Унаслідок атмосферних завад імовірність спотворення цифри в…
2. Випадкова подія А може здійснитися при одному експерименті із імовірністю р. Експеримент повторили n раз. Яка ймовірність того, що при цьому… 3. Яке повинна мати значення величина e у нерівності Чебишова, щоб , коли… 4. Із якою надійністю середнє арифметичне вимірів певної величини відповідає істинному виміру цієї величини, якщо було…
Тема 12. Основні поняття математичної статистики.
1. При вивченні випадкової величини Х у результаті 40 незалежних спостережень дістали вибірку:
10, 13, 10, 9, 9, 12, 12, 6, 7, 9,
8, 9, 11, 9, 14, 13, 9, 8, 8, 7,
1. У відділі технічного контролю було виміряно діаметри 200 валиків із партії, виготовленої одним верстатом-автоматом. Відхилення виміряних…
h = 5, мк
–20…–15
–15…–10
–10…–5
… Потрібно:
1. Залежність річної заробітної плати Y від загального виробітку Х показано у вигляді двовимірного статистичного розподілу. Обчислити
Y=yi
X=xj
1,5
2,5
3,5
… 2. Виготовлені в цеху втулки сортувалися за відхиленням внутрішнього діаметра Х і зовнішнього Y. Спільний статистичний…
1. Зі старших класів ліцею було відібрано групу учнів. Дані про їх середньорічні оцінки з математики хі та решти дисциплін пі (за стобальною…
уi
…
2. Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для заданої вибірки:
18,6
19,4
19,8
20,2
… 3. Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для заданої вибірки:
… 4. Знайти точкові незміщені статистичні оцінки для заданої вибірки:
…
1. У будинку відпочинку випадковим способом було відібрано 20 осіб і виміряно їх зріст хі. Здобуті результати наведено у вигляді інтервального… Із надійністю γ = 0,99 побудувати довірчий інтервал для , якщо .
1. За заданим статистичним розподілом вибірки, реалізованим із генеральної…
xi
4,2
6,2
8,2
10,2
12,2
ni
…
1. Електролампочки на 220 В виготовлялися двома електроламповими заводами. З першої партії, виготовленої заводом № 1, здійснили вибірку обсягом =25,… Відомо, що ознаки Y – тривалість роботи електролампочки першого заводу і Y –… , якщо альтернативна гіпотеза .
Основна література:
1. Барковський В. В. Математика для економістів. Теорія ймовірностей та математична статистика / Барковський В. В.,…
Додаток В
ТАБЛИЦЯ ЗНАЧЕНЬ , ЩО ЗАДОВОЛЬНЯЮТЬ РІВНІСТЬ
k = n – 1
p(t)
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
…
n
g
n
g
0,95
0,99
0,999
0,95
0,99
0,999
…
Продовження додатку Є
Рівень значущості 0,01
k1
k2
…
– класичне означення ймовірності
- геометричне означення ймовірносі
- статистичне означення ймовірності
Навчальне видання
ХОДАКОВСЬКА ОЛЕНА ОЛЕКСАНДРІВНА