Вправи для повторення - раздел Математика, Василь Кравчук, Галина Янченко Алгебра 794.З Міста A До Міста B, Відстань Між Якими Д...
794.З міста A до міста B, відстань між якими дорівнює 40 км, виїхав велосипедист, а через 40 хв назустріч йому з міста B — мотоцикліст. Швидкісь велосипедиста дорівнює 15 км/год, а мотоцикліста — 45 км/год. Через скільки годин після виїзду велосипедиста вони зустрінуться?
795*.Скільки трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 0, 3, 6 і 9, якщо у запису чисел цифри можуть повторюватися?
796. На координатній площині позначте точки A(-4; 0), B(0; 1), C(4; -1) та точку D з абсцисою -3 й ординатою 2.
797.Через точку A(3; 0) проведіть пряму, перпендикулярну до осі х, а через точку В(0; 2) — пряму, перпендикулярну до осі у. Знайдіть координати точки перетину проведених прямих.
798.Знайдіть периметр і площу прямокутника ABCD, якщо А(–1; –1), В(3; –1), С(3; 1).
24. Графік функції. Функція як математична модель реальних процесів
1. Графік функції. Розглянемо функцію, задану формулою y = 0,5x2, де -3 £ x £ 2. Знайдемо значення цієї функції для цілих значень аргументу й занесемо результати в таблицю:
x
-3
-2
-1
y
4,5
0,5
0,5
Значення х ми вибрали так, що кожне наступне на 1 більше від попереднього. Тому кажуть, що таблиця значень функції складена з кроком 1.
Позначимо на координатній площині точки, абсциси яких дорівнюють вибраним значенням аргументу, а ординати ¾ відповідним значенням функції (рис. 4).
Рис. 4 Рис. 5
Добираючи інші значення x, що задовольняють нерівності -3 £ x £ 2, й обчислюючи відповідні значення y, отримаємо інші пари значень х та у. Кожній із цих пар також відповідає певна точка на координатній площині. Усі такі точки утворюють фігуру, яку називають графіком функції, заданої формулою y = 0,5x2, де -3 £ x £ 2 (рис. 5).
Графік функції утворюють точки координатної площини, абсциси яких дорівнюють усім значенням аргументу, а ординати ¾ відповідним значенням функції.
2. Графічний спосіб задання функції. Маючи графік функції, можна знаходити її значення за відомим значенням аргументу і навпаки: знаходити значення аргументу за відомим значенням функції.
Розглянемо, наприклад, функцію, графік якої зображений на рисунку 6. (Про таку функцію кажуть, що вона задана графічно.)
Рис. 6
Знайдемо за допомогою графіка значення функції, якщо x = 4. Для цього через точку осі x з абсцисою 4 проведемо пряму, перпендикулярну до осі x. Точка її перетину із графіком функції має координати (4; 8). Отже, якщо x = 4, то значення функції дорівнює 8. Знайдемо за допомогою цього ж графіка значення аргументу, для яких значення функції дорівнює 6. Для цього через точку осі у з ординатою 6 проведемо пряму, перпендикулярну до осі у. Одержимо дві точки її перетину із графіком функції: (2; 6) і (8; 6). Отже, функція набуває значення 6, якщо x = 2 або x = 8.
Дивлячись на графік, зображений на рисунку 6, можна відмітити деякі властивості функції, заданої цим графіком.
1) Область визначення функції утворюють усі значення х, що задовольняють нерівності -5 £ x £ 10.
2) Найбільше значення функції дорівнює 9 (цього значення функція набуває, якщо х = 6).
3) Найменше значення функції дорівнює -2 (цього значення функція набуває, якщо х = -5).
4) Область значень функції утворюють усі значення у, що задовольняють нерівності -2 £ у £ 9.
5) Значення функції дорівнює нулю, якщо х = -3. Ті значення аргументу, для яких значення функції дорівнюють нулю, називають нулями функції. Отже, значення х = -3 є нулем даної функції.
6) Функція набуває додатних значень, якщо -3 < x £ 10; від’ємних значень — якщо -5 £ x < –3.
3. Функції як математичні моделі реальних процесів. Розглянемо рисунок 7, на якому зображено графік зміни температури води протягом 20 хв.
Усно... Які із записів є рівняннями... а х б х х в...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Вправи для повторення
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
ОДНОЧЛЕНИ
7. Степінь з натуральним показником
Нагадаємо, що добуток двох або трьох однакових множників, кожен з яких дорівнює а, — це відповідно квадрат або куб числа а
Вправи для повторення
358. Розкрийте дужки і зведіть подібні доданки:
а)4a - 3 + (3a + 5 - 2a); б)2x + 12 – (4x + 12 – 3x
Вправи для повторення
384. Обчисліть, використавши розподільну властивість множення:
а)
Множення одночлена на многочлен
Помножимо одночлен 2а на многочлен а2 - 3а + 4. Використовуючи розподільний закон множення, матимемо:
2а(а2 - 3а + 4) = 2
Вправи для повторення
417.Перший автомобіль долає шлях між двома містами за 1,5 год, а другий ¾ за 1,2 год. Швидкість другого автомобіля більша від швидкості першого на 15 км/год. Знайдіть відста
Множення многочлена на многочлен
Помножимо многочлен а + b на многочлен c + d. Щоб звести множення цих многочленів до множення многочлена на одночлен, позначимо многочлен c + d
Вправи для повторення
456.За 2 ручки і 8 зошитів Олег заплатив 4 грн. 20 коп. Скільки коштує ручка, якщо вона на 10 к. дорожча від зошита?
457.Моторний човен проплив 72 км, рух
Вправи для повторення
492.Периметр трикутника дорівнює 27 см. Знайдіть довжини сторін трикутника, якщо перша його сторона в 1,2 разу довша від другої, а друга ¾ на 5 см довша від третьої.
ФОРМУЛИ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕНЕЯ
16. Множення різниці двох виразів на їх суму
Помножимо різницю а - b на суму a + b:
(a - b)(a + b
Вправи для повторення
566. Швидкість велосипедиста у 2,5 разу більша від швидкості пішохода. За 2 год пішохід долає відстань, що на 2,5 км менша від відстані, яку долає велосипедист за 1 год. Знайдіть ш
Вправи для повторення
599.Одне число становить 0,8 іншого числа і менше від нього на 12. Знайдіть ці числа.
600.Одне із чисел на 80% більше від іншого. Якщо від більшого числа
Вправи для повторення
709.Подайте у вигляді многочлена:
а) (3a + 2b)(4a - b) + 2b2; б) 2x(y
Вправи для повторення
740.Довжина прямокутника дорівнює n м, а ширина на k м менша. Запишіть у вигляді виразів периметр та площу прямокутника.
741. Турист деяку в
Вправи для повторення
819. Для яких значень х значення виразу 15х - 6 дорівнює 3?
820. Розв’яжіть рівняння:
а) (2х + 3)(4 – (2
Вправи для повторення
910.У січні підприємство випустило 8000 одиниць продукції, у лютому — на 3,75% менше, ніж у січні, а в березні — на 4% більше, ніж у лютому. Скільки одиниць продукції випустило під
Вправи для повторення
933.Розкладіть на множники:
a)7х + ау + 7у + ах; б)(х - 2)2 - 1;
Предметний покажчик
Аргумент........................................ 131
Властивості
— лінійної функції................. 148
— рівнянь з однією змінною.. 10
— рівнянь із двома
АЛГЕБРА
Підручник для 7 класу
Редактор Сергій Мартинюк
Літературне редагування Людмили Олійник
Художнє оформлення Олени Соколю
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов