рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Свойства определителей n-ого порядка.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Свойства определителей n-ого порядка.

Свойства определителей n-ого порядка. - раздел Математика, Линейные уравнения Определитель Не Изменится, Если Поменять Местами Строки И Столбцы. П...

Определитель не изменится, если поменять местами строки и столбцы.

Поэтому приводимые ниже свойства определителей формулируются для строк, для столбцов свойства аналогичны.

1.Если какая-либо строка определителя состоит из нулей, то и сам определитель равен 0.

Для доказательства достаточно разложить определитель по элементам данной строки.

2. При перестановке двух строк определитель умножается на –1.

3. Определитель, содержащий две одинаковые строки равен 0.

4. Общий множитель элементов любой строки можно выносить за знак определителя.

= k.

5. Если каждый элемент некоторой строки представляет собой сумму двух слагаемых, то определитель может быть представлен в виде суммы двух определителей, в каждом из которых все элементы те же, что и в исходном определителе, за исключением элементов указанной строки. В первом определителе указанная строка состоит из первых слагаемых, во втором – из вторых. Например,

= + .

6. Определитель не изменится, если к элементам некоторой строки прибавить соответствующие элементы другой строки, умноженные на одно и то же число. Например,

= .

7. Сумма произведений элементов какой-либо строки определителя на алгебраические дополнения к соответственным элементам другой строки равна 0. Например, а₂₁А₁₁ + а₂₂А₁₂ + … + а₂_nA₁_n=0.

Пример. Вычислить определитель

= .

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Линейные уравнения

На сайте allrefs.net читайте: Линейные уравнения.

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Свойства определителей n-ого порядка.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Линейные уравнения.
Линейным уравнением относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют выражение вида а1 х1 + а2 х2 +…+ а n

Системы линейных уравнений.
Конечную совокупность линейных уравнений относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют системой линейных уравнений. Если перенумеровать уравнения системы, то система л

Матрицы.
Прямоугольная таблица чисел ,

Умножение матрицы на число и сложение матриц.
По определению, чтобы умножить матрицу А на число k, нужно каждый элемент матрицы А умножить на число k. Например,

Умножение матриц.
Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же стр

Определители квадратных матриц.
Определители второго порядка. Правило Крамера. Пусть дана квадратная таблица, состоящая из четырёх чисел:

Правило Крамера для решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными.
Пусть дана система уравнений а11х1 + а12х2

Определители третьего порядка.
Рассмотрим теперь квадратную матрицу третьего порядка, т.е. таблицу чисел

Определители n-ного порядка.
Рассмотрим квадратную таблицу, составленную из чисел. Такую таблицу называют квадратной матрицей порядка n.Число, стоящее

Разложение определителя по строке или столбцу.
Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает. Практическое вычисление определителей основано

Понятие минора. Вычисление определителей n-ого порядка.
Рассмотрим определитель n-ого порядка =

Связь между минорами и алгебраическими дополнениями.
Теорема. Алгебраическое дополнение любого элемента aij определителя равно минору этого элемента.

Правило Крамера для системы nn.
Теорема. Если определитель системы nn

Обратная матрица.
Квадратная матрица называется единичной и обозначается через Е. Легко проверить, что к

Транспонирование матрицы.
Наряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы А. Эту матрицу называют транспонированной к А и обозначают через А´ или Ат.

Нахождение обратной матрицы А-1 в случае невырожденной матрицы А.
Пусть А = - невырожденная матрица, т.е.

Умножение матрицы на вектор.
Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу – вектор-строкой. Если А – матрица размера m × n, вектор-столбец х имеет размерност

Матрично-векторная форма записи системы линейных уравнений.
Рассмотрим систему линейных уравнений а11 х1 + а12 х2 +…+ а1n

Запись решения с помощью обратной матрицы.
Особое значение имеют системы с одинаковым числом уравнений и неизвестных – системы nn. В этом случае матрица А является