Разложение определителя по строке или столбцу. - раздел Математика, Линейные уравнения Предыдущая Формула Мало Пригодна Для Вычисления Определителей N-Ого Порядка: ...
Предыдущая формула мало пригодна для вычисления определителей n-ого порядка: число членов равно n! И с ростом n это число быстро возрастает.
Практическое вычисление определителей основано в первую очередь на формулах разложения определителя по строке (столбцу).
Рассмотрим определитель n-ого порядка
.
Пусть i - одно из чисел 1, 2, …, n. Каждый член определителя содержит в качестве множителя один элемент i – той строки. Объединим все члены, содержащие ai1 (первый элемент i – той строки), вынесем общий множитель ai1 за скобки и выражение, оставшееся в скобках, обозначим Ai1. Далее объединим все члены, содержащие ai2( их сумма ai2Ai2), и т.д..
В результате сумма (4) распадётся на n частей:
ai1Ai1, ai2Ai2, …, ainAin.
Следовательно,
ai1Ai1 + ai2Ai2+ …+ ainAin. (5)
Это равенство называют разложением определителя по элементам i-той строки ( или просто по i-той строке). Выражение Aij называют при этом алгебраическим дополнением элемента aij в определителе .
Итак, определитель равен сумме произведений элементов любой строки на их алгебраические дополнения.
По аналогии с разложением определителя по строке записывается разложение определителя по столбцу.
Формулу (5) можно использовать для вычисления определителя . Однако для этого нужно уметь находить алгебраические дополнения. Для этого установим некоторые свойства определителей n-ого порядка.
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Разложение определителя по строке или столбцу.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Линейные уравнения.
Линейным уравнением относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют выражение вида
а1 х1 + а2 х2 +…+ а n
Системы линейных уравнений.
Конечную совокупность линейных уравнений относительно неизвестных х1, х2, …, хn называют системой линейных уравнений. Если перенумеровать уравнения системы, то система л
Умножение матриц.
Произведение матрицы А на матрицу В определено только в том случае, когда число столбцов матрицы А равно числу строк матрицы В. В результате умножения получится матрица АВ, у которой столько же стр
Определители квадратных матриц.
Определители второго порядка. Правило Крамера.
Пусть дана квадратная таблица, состоящая из четырёх чисел:
Определители n-ного порядка.
Рассмотрим квадратную таблицу, составленную из чисел. Такую таблицу называют квадратной матрицей порядка n.Число, стоящее
Свойства определителей n-ого порядка.
Определитель не изменится, если поменять местами строки и столбцы.
Поэтому приводимые ниже свойства определителей формулируются для строк, для столбцов свойства аналогичны.
1.Если
Обратная матрица.
Квадратная матрица
называется единичной и обозначается через Е.
Легко проверить, что к
Транспонирование матрицы.
Наряду с матрицей А часто приходится рассматривать матрицу, столбцами которой являются строки матрицы А. Эту матрицу называют транспонированной к А и обозначают через А´ или Ат.
Умножение матрицы на вектор.
Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу – вектор-строкой.
Если А – матрица размера m × n, вектор-столбец х имеет размерност
Новости и инфо для студентов