рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Математика
/
Вид работы: Лекции
/
Условная вероятность

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Условная вероятность

Условная вероятность - Лекция, раздел Математика, Раздел 2. Основы теории вероятностей Ранее Случайное Событие Определено Как Событие, Которое При Осуществлении Сов...

Ранее случайное событие определено как событие, которое при осуществлении совокупности условий S может произойти или не произойти. Если при вычислении вероятности события никаких других ограничений, кроме условий S, не налагается, то такую вероятность называют безусловной; если же налагаются и другие дополнительные условия, то вероятность события называют условной.

Например, часто вычисляют вероятность события В при дополнительном условии, что произошло событие А.

Заметим, что и безусловная вероятность, строго говоря, является условной, поскольку предполагается осуществление условий S.

Условной вероятностью Р_A (В) называют вероятность события В, вычисленную в предположении, что событие А уже наступило.

Задача 11.В урне 3 белых и 3 черных шара. Из урны дважды вынимают по одному шару, не возвращая их обратно. Найти вероятность появления белого шара при втором испытании (событие В), если при первом испытании был извлечен черный шар (событие А).

Решение.После первого испытания в урне осталось 5 шаров, из них 3 белых. Искомая условная вероятность

Р_A(В) = 3/5.

Исходя из классического определения вероятности, можно доказать формулу

Р_A(В) = Р(АВ) / Р(А) (Р(А) > 0.

Эта формула является общим определением (применимым не только для классической вероятности) условной вероятности события В при условии, что событие А уже наступило.

Вернемся к рассмотренной выше задаче. Вероятность появления белого шара при первом испытании Р(А) = 3 / 6 = 1 / 2. Найдем вероятность Р(АВ) того, что в первом испытании появится черный шар, а во втором — белый. Общее число исходов — совместного появления двух шаров, безразлично какого цвета, равно числу размещений . Из этого числа исходов событию АВ благоприятствуют 3 · 3 = 9 исходов. Следовательно, Р(AВ) = 9 / 30 = 3 / 10.

Искомая условная вероятность

Р_A(В) = Р(АВ) / Р(А) = (3/10) / (1/2) = 3/5.

Как видим, получен прежний результат.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Раздел 2. Основы теории вероятностей

Тема Вероятности сложных событий... Лекция Противоположное событие вероятность противоположного события... Независимые события...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Условная вероятность

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Противоположное событие
Противоположными называют два единственно возможных события, образующих полную группу. Если одно из двух противоположных событий обозначено через A, то другое принято обозначать

Вопросы
Что является событием , противоположным событию А? Со

Вероятность противоположного события
Теорема. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице:

Произведение событий
Произведением событий А и В называется событие АВ, которое наступает тогда и только тогда, когда наступают оба события: А и В одновременно.

Сумма событий
Суммой событий А и В называется событие А + В, которое наступает тогда и только тогда, когда наступает, по крайней мере, одно из событий: А или В

Доказательство
Введем обозначения: n — общее число возможных элементарных исходов испытания; m1 — число исходов, благоприятствующих событию A; m2— число исходов, благоприятствующих событию В

Доказательство
Рассмотрим три события: А, В и С. Так как рассматриваемые события попарно несовместны, то появление одного из трех событий, А, В и С, равносильно наступлению одного из двух событий, A + В и С, поэт

Теорема умножения вероятностей
Рассмотрим два события: А и В. Пусть вероятности Р(А) и РA(В) известны. Как найти вероятность совмещения этих событий, т. е. вероятность того, что появится и событие А и событие В? Ответ

Доказательство
По определению условной вероятности, РA(B) = Р(АВ) / Р(A). Отсюда Р (АВ) = Р(А) РA (В). Замечание. Применив формулу (1) к

Теорема умножения для независимых событий
Для независимых событий теорема умножения Р(АВ) = Р(А) ·РA(В) имеет вид Р(АВ) = Р(А) ·Р (В), (5) т. е. вероятность совместного появления двух

Доказательство
Рассмотрим три события: А, В и С. Совмещение событий А, В и С равносильно совмещению событий АВ и С, поэтому Р(AВС) = Р (АВ·С). Так как события А, В и С независимы в совокупности,

Вероятность появления хотя бы одного события
Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых в совокупности, либо некоторые из них (в частности, только одно или ни одного), причем вероятности появления каждого из со

Доказательство
Обозначим через А событие, состоящее в появлении хотя бы одного из событий А1,А2, ...,An. События А и

Задачи для самостоятельного решения
Задача 26.Вероятность того, что стрелок при одном выстреле попадает в мишень, равна р = 0,9. Стрелок произвел 3 выстрела. Найти вероятность того, что все 3 выстрела

Вероятность суммы совместимых событий
Теорема. Вероятность суммы двух совместимых событий А и В равна сумме вероятностей этих событий минус вероятность их произведения:

Формула полной вероятности
Если событие А может произойти только при выполнении одного из событий