рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Формула полной вероятности

Формула полной вероятности - раздел Математика, Теория вероятностей Пусть Событие А Может Произойти, Когда Происходит Одно И Только Одно И...

Пусть событие А может произойти, когда происходит одно и только одно из событий H1, H2,…,H n (гипотезы). Тогда вероятность события А может быть вычислена по формуле:

 

p(А) = р(Н1)р(А\Н1) + р(Н2)р(А\Н2) +…+ р(Нn)р(А\Нn), (11)

 

т.е. вероятность события А равна сумме произведений вероятностей событий Нi на условную вероятность Р(А\Нi) (или ) событие А при условии, что событие Нi произошло.

Пример 8. Имеются два ящика с деталями. В первом ящике содержится 7 деталей и среди них 3 бракованных; во втором – 5 деталей, среди которых 2 бракованных. Из первого ящика во второй наудачу перекладывается деталь. После этого из второго наудачу извлекается деталь. Найти вероятность того, что эта деталь окажется бракованной.

Решение. Пусть событие Н1 – из первого ящика во второй переложили бракованную деталь; событие Н2 - переложили качественную деталь. Тогда А = Н1 × А + Н2 × А (бракованную деталь из второго ящика можно достать в случае, если туда переложили бракованную деталь, или в случае, если переложена качественная деталь; т.е. событие А может произойти только вместе с событием Н1, или вместе с событием Н2). Применяя формулу (11) полной вероятности, получим

 

Р(А) = р(Н1) × р(А\Н1) + р(Н2) × р(А\Н2) = × + × = .

Пример 9. Торговая точка получает некоторый товар от двух поставщиков, причем 70% общего объема продукции поступает от первого поставщика, а 30% - от второго. Брак продукции первого поставщика составляет 2%, второго – 3%.

1. Какова вероятность того, что взятый наудачу товар окажется бракованным?

2. Товар оказался бракованным. Какова вероятность, что он поступил от первого поставщика?

Решение. 1. Пусть событие A – взятый наудачу товар оказался бракованным. Введем гипотезы: - товар поступил от первого поставщика, - от второго, тогда

Следовательно,

3. Пусть событие A – произошло, т.е. взятый наудачу товар оказался бракованным. Найдем вероятность того, что он поступил от первого поставщика. По формуле Байеса имеем

 


– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Теория вероятностей

Теория вероятностей и математическая статистика..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула полной вероятности

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Программа курса
  1. Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события. 2. Основные формулы комбинаторики. Классическое опре

Вероятность суммы двух событий
  В случае классического определения вероятности дается способ ее вычисления. В общем случае дать способ вычисления вероятности конечно же нельзя. Тогда постулируют свойства вероятнос

Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий
Пусть вероятность появления события События независимы в совокупности. Тогда вероят

Формула Бернулли
Формулы теории вероятностей имеют смысл только в случае, когда возможно повторение испытаний достаточно большое число раз. Пусть производится п независимых испытаний и вероятность появления

Математическое ожидание и дисперсия
Случайное событие, заключающееся в появлении того или иного числа, называется случайной величиной. Различают два вида случайных величин (с.в.): дискретные и непрерывные. Случайная вел

Дифференциальная функция распределения
  Введем в рассмотрение функцию распределения

Нормальный закон распределения
  Случайная величина называется распределенной по нормальному закону (нормальная с.в.), если ее дифференциальная функция распределения имеет следующий вид:

Интегральная теорема Муавра-Лапласа
  Необходимость изучения нормально распределенных с.в. вытекает из следующей центральной предельной теоремы Ляпунова. Если случайная величина Х представляет соб

Элементы математической статистики
  Математическая статистика разрабатывает способы сбора, группировки и анализа статистических данных, т.е. сведений, получаемых в результате наблюдения некоторой изучаемой случайной в

Генеральная и выборочная дисперсии
  Генеральным средним называется среднее арифметическое значений признака Х в генеральной совокупности (обозначение

Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.в. при известном s
  Пусть требуется оценить неизвестное математическое ожидание а нормально распределенной с.в., причем предполагается что среднее квадратичное отклонение s известно. Пред

Выборочное уравнение регрессии
Для выявления связи между двумя случайными величинами по наблюдаемым данным строят выборочное уравнение регрессии. Результаты наблюдения над двумя случайными величинами X Y приведены в табли

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги