Некоторые парадоксы теории относительности

План 1. Происхождение названия теория относительности стр. 1-2. Теория относительности, как современная теория пространства-времени стр. 2-3. Постулаты Эйнштейна стр. 3-4. Вывод преобразрваний Лоренца без постулата о постоянстве скорости света стр. 5-5. Изображение преобразований Лоренца на плоскости Минковского стр. 10-6. Некоторые парадоксы теории относительности 6.а. Сокращение движущихся масштабов стр. 12-13 6.б. Замедление движущихся часов стр. 13-14 6.в. Парадокс часов стр. 14-7. Список используемой литературы стр. 16 Происхождение названия теория относительности Название теория относительности возникло из наименования основного принципа постулата, положенного Пуанкаре и Эйнштейном в основу из всех теоретических построений новой теории пространства и времени.

Содержанием теории относительности является физическая теория пространства и времени, учитывающая существующую между ними взаимосвязь геометрического характера.

Название же принцип относительности или постулат относительности, возникло как отрицание представления об абсолютной неподвижной системе отсчета, связанной с неподвижным эфиром, вводившимся для объяснения оптических и электродинамических явлений. Дело в том, что к началу двадцатого века у физиков, строивших теорию оптических и электромагнитных явлений по аналогии с теорией упругости, сложилось ложное представление о необходимости существования абсолютной неподвижной системы отсчета, связанной с электромагнитным эфиром.

Зародилось, таким образом, представление об абсолютном движении относительно системы, связанной с эфиром, представление, противоречащее более ранним воззрениям классической механики принцип относительности Галилея. Опыты Майкельсона и других физиков опровергли эту теорию неподвижного эфира и дали основание для формулировки противоположного утверждения, которое и получило название принципа относительности.

Так это название вводится и обосновывается в первых работах Пуанкаре и Эйнштейна. Эйнштейн пишет неудавшиеся попытки обнаружить движение Земли относительно светоносной среды ведут к предположению, что не только в механике, но и в электродинамике никакие свойства явлений не соответствуют понятию абсолютного покоя, и даже более того к предположению, что для всех координатных систем, для которых справедливы уравнения механики, имеют место те же самые электродинамические и оптические законы, как это уже доказано для величин первого порядка.

Мы намерены это положение содержание которого в дальнейшем будет называться принципом относительности превратить в предпосылку Принцип относительности Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский ОНТИ 1935 г стр. 134 А вот что пишет Пуанкаре Эта невозможность показать опытным путем абсолютное движение Земли представляет закон природы мы приходим к тому, чтобы принять этот закон, который мы назовем постулатом относительности, и примем его без оговорок.

Принцип относительности Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский ОНТИ 1935 г стр. 51 Но крупнейший советский теоретик Л. И. Мандельштам в своих лекциях по теории относительности Полное собрание трудов, Л. И. Мандельштам Том 5, стр. 172 разъяснял Название принцип относительности - одно из самых неудачных. Утверждается независимость явлений от неускоренного движения замкнутой системы. Это вводит в заблуждение многие умы На неудачность названия указывал и один из творцов теории относительности, раскрывший ее содержание в четырехмерной геометрической форме Герман Минковский.

В 1908 г. он утверждал термин постулат относительности для требования инвариантности по отношению к группе, кажется мне слишком бедным. Так как смысл постулата сводится к тому, что в явлениях нам дается только четырехмерный в пространстве и времени мир, но что проекции этого мира на пространство и на время могут быть взяты с некоторым произволом, мне хотелось бы этому утверждению дать название постулат абсолютного мира Принцип относительности Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн и Минковский ОНТИ 1935 г стр. 192 Таким образом, мы видим, что названия принцип относительности и теория относительности не отражают истинного содержания теории.

Теория относительности, как современная теория пространства-времени. Содержание теории относительности, как четырехмерной физической теории пространства и времени, впервые отчетливо было вскрыто Германом Минковским в 1908 г. Лишь опираясь на эти представления, Эйнштейн сумел в 1916 г. построить общую теорию пространства-времени, включающую явление гравитации общая теория относительности.

Основным отличием представлений о пространстве и времени теории относительности от представлений ньютоновской физики является ограниченная взаимосвязь пространства и времени. Эта взаимосвязь раскрывается в формулах преобразования координат и времени при переходе от одной системе отсчета к другой преобразования Лоренца Вообще каждое физическое явление протекает в пространстве и времени и не может быть изображено в нашем сознании иначе, как в пространстве и во времени.

Пространство и время суть формы существования материи. Никакой материи не существует вне пространства и времени. Конкретным изображением пространства и времени является система отсчета, т.е. координатно-временное многообразие чисел составляющие воображаемую сетку и временную последовательность всех возможных пространственных и временных точек.

Одно и то же пространство и время могут изображаться различными координатно-временными сетками системами отсчета. Вместо чисел пространство-время может изображаться числами причем эти числа не произвольны, а связаны с предыдущими совершенно определенного вида формулами преобразования, которые и выражают свойства пространства-времени. Итак, каждое возможное изображение пространства и времени можно связать с определенной системой отсчета, систему отсчета - с реальным телом, координаты - с конкретными точками тела, моменты времени с показаниями конкретных часов, расставленных в различных системах отсчета.

Тело отсчета необходимо для проведения конкретных измерений пространственно-временных отношений. Не следует однако отожествлять систему отсчета с телом отсчета, как это предполагают физики. Физики при изображении явлений пользуются любыми системами отсчета, в том числе и такими с которыми невозможно связать какое-либо реальное тело. Основанием для такого выбора служит представление о полном равноправии всех мыслимых систем отсчета.

Следовательно, выбор системы отсчета является лишь выбором способа изображения пространства и времени для отображения исследуемого явления. Если выбраны две системы отсчета и, каждая из которых подобным образом изображает одно и то же пространство-время, то, как это установлено в теории относительности, координаты в системах и связаны так, что интервал, определяемый для двух разобщенных событий как a остается одинаковым при переходе от Е к Е , т.е. b Иначе говоря, является инвариантом преобразований Лоренца, связывающих координаты и время в и, c Из c, так же как из a и b, следует относительность одновременности пространственно разобщенных событий, т.е. для двух событий, в системе движущейся со скоростью, будем иметь d В этих свойствах пространственно-временных координат и отражается существо новых представлений о пространстве и времени, связанных в единое геометрического типа многообразие, многообразие с особой, определяемой а и b четырехмерной псевдоевклидовой геометрией, геометрией, в которой время тесно связано с пространством и не может рассматриваться независимо от последнего, как это видно из d. Из этих же представлений вытекают важнейшие следствия для законов природы, выражаемые в требовании ковариантности т.е. неизменяемости формы любых физических процессов по отношению к преобразованиям четырехмерных пространственно-временных координат.

В требовании также отражается представление о пространстве-времени как о едином четырехмерном многообразии.

Так представляют себе физики, конкретно применяющие теорию относительности, ее реальное содержание.

При этом понятие относительности приобретает лишь смысл возможной множественности пространственно-временных изображений явлений при абсолютности содержания, т.е. законов природы. Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца, отражающие свойства пространства-времени, были выведены Эйнштейном, исходя из 2 постулатов принципа относительности и принципа постоянства скорости света. 1. Законы, по которым изменяются состояния физических систем, не зависят от того, к которой из двух координатных систем, находящихся относительно друг друга в равномерном поступательном движении, эти изменения состояния относятся. 2. Каждый луч света движется в покоящейся системе координат с определенной скоростью, независимо от того, испускается ли этот луч света покоящимся или движущимся телом.

Значение этих постулатов для дальнейшего развития теории пространства-времени состояло в том, что их принятие прежде всего означало отказ от старых представлений о пространстве и времени, как о многообразиях, не связанных органически друг с другом.

Принцип относительности сам по себе не представлял чего-либо абсолютно нового, т.к. он содержался и в Ньютоновской физике, построенной на базе классической механики. Принцип постоянства скорости света также не был чем-то абсолютно неприемлемым с точки зрения ньютоновских представлений о пространстве и времени.

Однако эти два принципа, взятые вместе привели к противоречию с конкретными представлениями о пространстве и времени, связанные с механикой Ньютона. Это противоречие можно проиллюстрировать следующим парадоксом. Пусть в системе отсчета в начальный момент в точке, совпадающей с началом координат произошла вспышка света. В последующий момент времени фронт световой волны, в силу закона постоянства скорости света, распространился до сферы радиуса с центром в начале координат системы. Однако в соответствии с постулатами Эйнштейна, это же явление мы можем рассмотреть и точки зрения системы отсчета, движущейся равномерно и прямолинейно вдоль оси, так, что ее начало координат и направления всех осей совпадали в момент времени с началом координат и направлениями осей первоначальной системы. В этой движущейся системе, соответственно постулатам Эйнштейна, за время свет также распространится до сферы радиуса радиуса, однако, в отличие о предыдущей сферы должен лежать в начале координат системы, а не. Несовпадение этих сфер, т.е. одного и того же физического явления, представляется чем-то совершенно парадоксальным и неприемлемым с точки зрения существующих представлений.

Кажется, что для разрешения парадокса надо отказаться от принципа относительности, либо от принципа постоянства скорости света.

Теория относительности предлагает, однако, совершенно иное разрешение парадокса, состоящее в том, что события, одновременные в одной системе отсчета, неодновременны в другой, движущейся системе, и наоборот.

Тогда одновременные события, состоящие в достижении световым фронтом сферы, определяемой уравнением, не являются одновременными с точки зрения системы, где одновременны другие события, состоящие в достижении тем же световым фронтом точек сферы, определяемой уравнением Таким образом, одновременность пространственно разобщенных событий перестает быть чем-то абсолютным, как это принято считать в повседневном макроскопическом опыте, а становится зависящей от выбора системы отсчета и расстояния между точками, в которых происходит события. Эта относительность одновременности пространственно разобщенных событий свидетельствует о том, что пространство и время тесно связаны друг с другом, т.к. при переходе о одной системе отсчета к другой, физически эквивалентной, промежутки времени между событиями становятся зависящими от расстояний нулевой промежуток становится конечным и наоборот.

Итак, постулаты Эйнштейна помогли нам прийти к новому фундаментальному положению в физической теории пространства и времени, положению о тесной взаимосвязи пространства и времени и об их нераздельности, в этом и состоит главное значение постулатов Эйнштейна.

Основное содержание теории относительности играет постулат о постоянстве скорости света. Основным аргументов в пользу этого является та роль, которую отводил Эйнштейн световым сигналам, с помощью которых устанавливается одновременность пространственно разобщенных событий.

Световой сигнал, распространяющийся всегда только со скоростью света, приравнивается, таким образом, к некоторому инструменту, устанавливающему связь между временными отношениями в различных системах отсчета, без которого якобы понятия одновременности разобщенных событий и времени теряют смысл. Необходимость такого истолкования содержания теории относительности легко доказывается, если обратиться к одному из возможных выводов преобразований Лоренца, опирающемуся на постулат относительности и вместо постулата о постоянстве скорости света использующему лишь допущение о зависимости массы тела от скорости. Вывод преобразований Лоренца без постулата о постоянстве скорости света.

Для вывода преобразований Лоренца будем опираться лишь на естественные допущения о свойствах пространства и времени, содержавшиеся еще в классической физике, опиравшейся на общие представления, связанные с классической механикой 1. Изотропность пространства, т.е. все пространственные направления равноправны. 2. Однородность пространства и времени, т.е. независимость свойств пространства и времени от выбора начальных точек отсчета начала координат и начала отсчета времени. 3. Принцип относительности, т.е. полная равноправность всех инерциальных систем отсчета.

Различные системы отсчета по-разному изображают одно и то же пространство и время как всеобщие формы существования материи. Каждое из этих изображений обладает одинаковыми свойствами.

Следовательно, формулы преобразования, выражающие связь между координатами и временем в одной - неподвижной системе с координатами и временем в другой - движущейся системе, не могут быть произвольными. Установим те ограничения, которые накладывают естественные требования на вид функций преобразования 1. Вследствие однородности пространства и времени преобразования должны быть линейными. Действительно, если бы производные функций по не были бы константами, а зависели от то и разности, выражающие проекции расстояний между точками 1 и 2 в движущейся системе, зависели бы не только от соответствующих проекций, в неподвижной системе, но и от значений самих координат что противоречило бы требованию независимости свойств пространства от выбора начальных точек отсчета.

Если положить, что проекции расстояний вида зависят только от проекций расстояний в неподвижной системе, т.е. от, но не зависит от, то при т.е. или. Аналогично можно доказать, что производные по всем другим координатам также равны константам, а следовательно, и вообще все производные по суть константы. 2. Выберем движущуюся систему таким образом, чтобы в начальный момент точка, изображающая ее начало координат, т.е. совпадала с точкой, изображающей начало координат неподвижной системы, т.е а скорость движения системы была бы направлена только по Если мы также учтем требование изотропности пространства, то линейные преобразования для системы отсчета, выбранной указанным образом, запишутся в виде Здесь отсутствуют члены, содержащие и в выражениях и, в силу изотропности пространства и наличия единственного выделенного направления вдоль оси, соответственно постановке задачи.

На этом же основании в выражениях для и отсутствуют члены, пропорциональные, соответственно, и , а коэффициенты при и одинаковы.

Члены, содержащие и, отсутствуют в выражениях для и в силу того, что ось все время совпадает с осью. Последнее было бы невозможно, если бы и зависели от и . 3. Изотропность предполагает также симметричность пространства. В силу же симметрии ничто не должно измениться в формулах преобразования, если изменить знаки и, т.е. одновременно изменить направление оси и направление движения системы. Следовательно, d Сравнивая эти уравнения с предыдущими получаем. Вместо удобно ввести другую функцию, так, чтобы выражалось через и посредством соотношения Согласно этому соотношению симметричная функция.

Используя это соотношение, преобразования d можно записать в виде e, причем все входящие в эти формулы коэффициенты суть симметрии функции . 4. В силу принципа относительности обе системы, движущаяся и неподвижная, абсолютно эквивалентны, и поэтому обратные преобразования от системы к должны быть тождественно прямым от к. Обратные преобразования должны отличаться лишь знаком скорости, т.к. система движется относительно системы вправо со скоростью, а система движется относительно системы если последнюю считать неподвижной, влево со скоростью. Следовательно, обратные преобразования должны иметь вид . f Сравнивая эти преобразования с e, получаем. Но в силу симметрии получаем, что, т.е Очевидно, имеет смысл лишь знак, т.к. знак - давал бы при перевернутую по и систему.

Следовательно. Замечая, что коэффициенты - тоже симметричные функции, первое и последнее уравнение из e и f можно записать в виде А , а , В , в. Умножая А на , В на и складывая, получим. Сравнивая это выражение с а, получаем. Откуда имеем Следовательно, извлекая квадратный корень и замечая, что знак - так же, как и для, не имеет смысла, получаем. Итак преобразования приобретают вид g или, подробнее, h где - неизвестная пока функция . 5. Для определения вида обратимся вновь к принципу относительности.

Очевидно, что преобразования g должны быть универсальными и применимыми при любых переходах от одних систем к другим.

Таким образом, если мы дважды перейдем от системы к и от к, то полученные формулы, связывающие координаты и время в системе с координатами и временем в, должны также иметь вид преобразований g. Это вытекающее из принципа относительности требование, в совокупности с предыдущими требованиями обратимости, симметрии и т.д. означает, что преобразования должны составлять группу.

Воспользуемся этим требованием групповости преобразований. Пусть - скорость системы относительно и - скорость системы относительно системы Тогда согласно g Выражая и через и, получаем Согласно сформулированному выше требованию эти же преобразования должны записываться в виде g, т.е. k Коэффициенты, стоящие при в первой из этих формул и при во второй, одинаковы.

Следовательно, в силу тождественности предыдущих формул и этих, должны быть одинаковы и коэффициенты, стоящие при в первой из предыдущих формул и при во второй из формул h т.е Последнее равенство может быть удовлетворено только при 6. Итак, в преобразованиях h является константой, имеющей размерность квадрата скорости. Величина и даже знак этой константы не могут быть определены без привлечения каких-либо новых допущений, опирающихся на опытные факты.

Если положить, то преобразования h превращаются в известные преобразования Галилея Эти преобразования, справедливые в механике малых скоростей, не могут быть приняты как точные преобразования, справедливые при любых скоростях тел, когда становится заметным изменение массы тел со скоростью. Действительно, учет изменения массы со скоростью приводит к необходимости принять положение об относительности одновременности разобщенных событий.

Последнее же несовместимо с преобразованиями Галилея. Таким образом, константа должна быть выбрана конечной. Из опыта известно, что при больших скоростях, сравнимых со скоростью света, уравнения механики имеют вид i, где - собственная масса, совпадающая с массой частицы при малых скоростях, с - константа, имеющая размерность скорости и числено равная смсек, т.е. совпадающая со скоростью света в пустоте. Этот опытный факт трактуется как зависимость массы от скорости, если массу определить как отношение импульса тела к его скорости.

Константа имеет такую же размерность, какую имеет, входящая в формулы преобразования координат и времени h. Естественно поэтому положить j, поскольку в экспериментально полученную зависимость массы от скорости не входит никакая иная константа, имеющая квадрата скорости. Принимая это равенство, преобразования h записываются в виде l. Пуанкаре назвал эти преобразования координат и времени преобразованиями Лоренца.

В силу обратимости обратные преобразования Лоренца, очевидно, должны быть записаны в виде Примененные нами соображения размерности для выбора константы не вполне, однако, однозначны, т.к. вместо соотношения j с таким же правом можно было бы выбрать k Оказывается, однако, что совпадающие с опытом уравнения механики i могут быть получены лишь как следствия преобразований Лоренца и не могут быть совмещены с преобразованиями, получающимися из допущения k. Действительно, известно, что уравнения механики, опирающимися на преобразования Лоренца, являются уравнения Минковского, согласно которым масса увеличивается со скоростью по формуле. Если же в качестве преобразований координат выбрать, то соответствующие уравнения Минковского дадут убывающую со скоростью массу m, что противоречит опыту.

Итак, не обращаясь к постулату о постоянстве скорости света в пустоте, не ссылаясь на электродинамику и не используя свойств световых сигналов для определения одновременности, мы вывели преобразования Лоренца, используя лишь представление об однородности и изотропности пространства и времени, принцип относительности и формулу зависимости массы от скорости.

Обычно, следуя пути, намеченному еще в первой работе Эйнштейна, вместо формулы зависимости массы от скорости используют постулат о постоянстве скорости света в пустоте. Согласно этому постулату при переходе от системы к системе должно оставаться инвариантным уравнение, описывающее фронт световой волны, распространяющейся из начала координатной системы. Легко убедиться в том, что уравнение после подстановки формул преобразования k не изменяет своего вида, т.е. это уравнение переходит в предыдущее, лишь в том случае, если. Мы применили иной вывод, не использующий постулат о постоянстве скорости света, с тем, чтобы показать, что преобразования Лоренца могут быть получены независимо от способа сигнализации, избранного для синхронизации часов, измеряющих время.

Физики могли бы вообще ничего не знать о скорости света и о законах электродинамики, однако могли бы получить преобразования Лоренца, анализирую факт зависимости массы от скорости и исходя из механического принципа относительности.

Таким образом, преобразования Лоренца выражают общие свойства пространства и времени для любых физических процессов. Эти преобразования, как это выяснилось в процессе доказательства, составляют непрерывную группу, называемую группой Лоренца. В этом факте, в наиболее общем виде отображаются свойства пространства и времени, раскрытые теорией относительности.

Изображение преобразований Лоренца на плоскости Минковского

На этой же плоскости нанесены линии и, изображающие соответственно точ... На плоскости Минковского видно, что пространственная проекция единично... Одновременность измерения положений концов является существенно необхо... t1t2, то является, по определению, длиной движущегося масштаба. Затем, пройдя путь до точки 2, часы В возвращаются и, приобретая проти...

Список используемой литературы

Список используемой литературы . 1. Принцип относительности Лоренц, Пуанкаре, Эйнштейн, Минковский ОНТИ 1935 г. 2. Полное собрание трудов Л. И. Мандельштам. 3. Парадоксы теории относительности Я. П. Терлецкий Москва 1965 г. 4. Физика пространства-времени Э. Ф. Тейлор Москва 1963 г. 5. Общая теория относительности Н. В. Мицкевич Москва 1927 г.