рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Зіткнення

Зіткнення - раздел Физика, Рух системи матеріальних точок. Методика розв`язання задач про зіткнення. Закон збереження повної механічної енергії   Терміном Зіткнення У Механіці Позначають Процес Взаємодії Між...

 

Терміном зіткнення у механіці позначають процес взаємодії між механічними об`єктами у широкому розумінні, тобто це не є обов`язково явище їхнього торкання один з одним з наступним відштовхуванням. Механічні об`єкти, що зіштовхуються, на нескінченно великій відстані перед зіткненням та після зіткнення ми будемо вважати вільними. Проходячи один повз інший, ці об`єкти взаємодіють в різний спосіб: 1) обмінюються масою аж до об`єднання, утворюючи нові тіла, 2) обмінюються імпульсом і енергією, внаслідок чого ці об’єкти змінюють траєкторію руху порівняно з випадком відсутності взаємодії. Для описання різних типів взаємодії використовують кілька моделей. До їхнього числа належать моделі абсолютно пружного та абсолютно непружного зіткнення.

Абсолютно пружне зіткнення – це ідеалізована модель взаємодії, коли механічні об`єкти після певного наближення знову розходяться без зміни свого внутрішнього стану. Таким чином, кінетична енергія не переходить до інших типів енергії, внаслідок чого повна кінетична енергія механічної системи при абсолютно пружному зіткненні зберігається. Пружні зіткнення відіграють важливу роль в атомній фізиці, де збереження кінетичної енергії можливе не приблизно (ідеалізовано), а точно.

Для абсолютно пружного зіткнення мають місце два закони збереження - імпульсу та кінетичної енергії:

 

(1.3.22)

 

Тут літерами та позначено швидкості взаємодіючих матеріальних точок перед та після зіткнення.

Абсолютно непpужне зіткнення має місце, коли після взаємодії механічні об`єкти рухаються з однаковою швидкістю (як одне ціле). При цьому, звичайно, їхня механічна енергія не зберігається.

Решта зіткнень є непpужними, для них має місце втрата частини кінетичної енергії на такі процеси, як нагрівання, деформація взаємодіючих тіл, генерація звуку і таке інше.

Обчислимо зміну кінетичної енергії двох матеріальних точок з масами та , що утворюють замкнену механічну систему, при абсолютно непpужному зіткненні . Запишемо спочатку закон збереження імпульсу, що виконується для замкнених систем незалежно від того, в який спосіб відбувається взаємодія складових частин цих систем: . Звідси можна отримати вираз для швидкості матеріальних точок після абсолютно непружного зіткнення. Тоді можна обчислити зміну кінетичної енергії :

 

(1.3.23)

,

 

де - це зведена маса системи двох матеріальних точок.

Із співвідношення (1.3.23) видно, що тільки коли , тобто ніколи, оскільки рівність означає рух даних механічних об’єктів в один бік та з однаковою швидкістю, що свідчить про неможливість їхнього зіткнення. Зменшення величини кінетичної енергії при абсолютно непpужному зіткненні підтверджує тезу про перехід частини кінетичної енергії до немеханічної, що супроводжує такий тип взаємодії.

Лобовим зіткненням (або центральним ударом) називають таке зіткнення механічних об`єктів, що рухаються перед та після взаємодії вздовж однієї прямої, яка поєднує центри мас цих об`єктів.

Розглянемо пружне лобове зіткнення двох кульок, які не обертаються навколо жодної осі, тобто їх можна розглядати як матеріальні точки. Оберемо систему відліку так, щоб у ній друга кулька була нерухомою перед зіткненням: , а одна з її координатних осей була паралельною вектору швидкості першої частинки перед зіткненням, тобто вектору . Тоді в першому з системи рівнянь (1.3.22) можна перейти до проекцій векторів швидкості на обрану вісь координат. Для спрощення задачі обмежимося випадком взаємодії матеріальних точок однакової маси: . Друге рівняння в системі (1.3.22) домножимо для зручності запису на двійку. За цих умов з системи (1.3.22) здобудемо:

 

(1.3.24)

 

Піднесемо перше рівняння системи (1.3.24) в квадрат:

 

. (1.3.25)

 

Якщо порівняти рівняння (1.3.25) з другим рівнянням (1.3.24), то дістаємо, що добуток . Це може бути у двох випадках: або U2=0, або U1=0. Перший варіант () є нефізичним, бо означає незмінність імпульсу (а також кінетичної енергії) другої кульки внаслідок зіткнення, тобто відсутність взаємодії. Отже, залишається другий варіант: U1=0, тобто внаслідок зіткнення перша кулька передала свій імпульс другій кульці і зупинилася, а друга кулька почала рухатися після зіткнення з початковою швидкістю першої кульки, .

Розглянемо тепер іншу задачу - випадок пружного нелобового зіткнення кульок за умов . Оберемо систему відліку так, аби друга кулька перед зіткненням була нерухомою, =0. Це припущення не накладає жодних фізичних обмежень на дане дослідження, проте спрощує математичні викладки, зокрема систему рівнянь (1.3.22), що було показано для попереднього випадку (див. систему (1.3.24)). Отже, система вихідних рівнянь має вигляд:

(1.3.26)

 

Система (1.3.26) не визначає однозначно швидкості кульок після зіткнення та за відомими масами m1 та m2, а також швидкістю налітаючої кульки . Дійсно, у загальному випадку одне векторне і одне скалярне рівняння з (1.3.26) є еквівалентними чотирьом скалярним рівнянням, тоді як невідомі шість компонентів двох векторів та . Щоправда, тут слід скористатися симетрією задачі і зауважити, що задача є не тривимірною, а двовимірною: вектори , та лежать в одній площині. Тому векторне рівняння в (1.3.26) є еквівалентним двом скалярним, і система рівнянь (1.3.26) задає три умови на чотири компоненти векторів та . Але навіть з урахуванням зауваження про двовимірний характер задачі вона не розв’язується однозначно. Тому слід ввести ще одне обмеження: порахуємо, на який максимальний кут max a може відхилитися кулька внаслідок пружного зіткнення з нерухомою кулькою іншої маси.

Для знаходження max a перейдемо до системи відліку, яка пов’язана з центром мас. Нагадаємо, що швидкість центра мас відносно лабораторної системи відліку визначається так: Позначимо імпульси кульок перед зіткненням відносно системи центра мас та . Тоді імпульс першої кульки перед зіткненням відносно лабораторної системи відліку:

 

(1.3.27)

 

Тут - це швидкість першої кульки до зіткнення відносно системи центра мас. Тоді її імпульс до зіткнення відносно системи центра мас:

 

, (1.3.28)

 

де - це зведена маса (див. формулу (1.3.23)).

Імпульс другої кульки в лабораторній системі відліку: бо так ми обрали лабораторну систему відліку, що . Отже, імпульс другої кульки перед зіткненням відносно системи центра мас:

 

(1.3.29)

 

Тобто: . На перший погляд, це дивно, але нагадаємо, що під час аналізу теореми про рух центра мас було, зокрема, відзначено, що сумарний імпульс замкненої механічної системи, порахований відносно центра мас, дорівнює нулю: До речі, в такий спосіб ми перевірили, що досі не помилились у викладці. Значить, після зіткнення сумарний імпульс також буде дорівнювати нулю: .

Зверніть увагу на те, що досі закон збереження енергії не був використаний, тому для випадку довільного зіткнення (коли закон збереження кінетичної енергії може і не виконуватися) маємо таке розташування імпульсів, що представлено на рис. 1.3.1.

Якщо зіткнення є пружним, тоді виконується закон збереження кінетичної енергії, тому характер взаємодії буде дещо іншим, порівняно з тим, що наведено на рис. 1.3.1. Застосовуючи закон збереження кінетичної енергії, маємо наступне рівняння:

 

. (1.3.30)

 

Оскільки та , то з рівняння (1.3.30) можна знайти наступне співвідношення: =, що означає рівність модулів імпульсів першої і другої кульок перед і після зіткнення, якщо їх розглядати відносно центра мас:

Рис. 1.3.1

 

. (1.3.31)

 

Таким чином, пружне зіткнення в системі центра мас матиме вигляд, що представлено на рис. 1.3.2, який відрізняється від попереднього рисунка. Дослідження пружного зіткнення кульок довільної маси в системі центра мас має самостійне значення. Як було показано, в системі центра мас пружне зіткнення двох кульок виглядає так, що діаметр кола, який складається з імпульсів кульок перед зіткненням, повертається внаслідок зіткнення навколо центра кола, та імпульси кульок після зіткнення утворюють інший діаметр цього ж кола.

Повернемося до лабораторної системи відліку та визначимо максимальний кут, на який здатна легша нерухома кулька відхилити внаслідок зіткнення важку налітаючу кульку, , від напрямку, вздовж якого рухалась важча кулька перед зіткненням. Як було показано вище, . Складові вектори і мають однаковий напрямок, що збігається із напрямком швидкості першої частинки перед зіткненням . При цьому внаслідок умови задачі дістаємо, що за модулем перша складова є меншою: , оскільки

 

Рис. 1.3.2
Рис. 1.3.3

 

>. (1.3.32)

 

Нарисуємо для ілюстрації задачі наступний рис. 1.3.3, на якому Оскільки , то Використовуючи попередні результати, що здобуті у системі центра мас, нарисуємо коло радіусом навколо точки O. Тоді внаслідок взаємодії досліджуваних матеріальних точок їхні імпульси (тобто вектори і ) повертаюся на кут і переходять у вектори і , відповідно. При цьому довжини цих векторів не змінюються, тобто усі вони утворюють радіуси одного кола. З геометричної побудови (див. рис. 1.3.3) видно, що ступінь відхилення імпульсу першої кульки від її початкового напрямку внаслідок зіткнення з другою кулькою маси m2 характеризується кутом .

Максимальний кут відхилення буде спостерігатися тоді, коли точка D співпаде з точкою H, тобто AH буде дотичною лінією, тому: . Отже, максимальному відхиленню відповідає наступне значення синуса кута:

 

(1.3.33)

Рис. 1.3.4

 

З аналізу (1.3.33) можна зробити висновок, що нерухома легка кулька не може сильно відхилити важку кульку від попередньої траєкторії руху.

Розглянемо випадок пружного зіткнення легкої частинки з нерухомою важкою частинкою, , тобто протилежний до попереднього випадок: . Нарисуємо розташування імпульсів частинок перед та після взаємодії в системі центра мас, де всі імпульси – це є радіуси одного кола (див. рис. 1.3.4). Таким чином, маємо: . Вектор визначимо в такий спосіб: . На відміну від попереднього випадку, коли , зараз вектор є меншим за величиною порівняно з вектором . Тобто в даному випадку маємо нерівність

 

, (1.3.34)

 

оскільки . Значить, вектор - це є імпульс легкої частинки після зіткнення. З рис. 1.3.4 видно, що цей вектор може складати будь-який кут з напрямком свого попереднього руху .

Таким чином, легка частинка може розсіятися на будь-який кут після взаємодії з важкою. Але продовжити свій рух після взаємодії без зміни своєї траєкторії вона не може, тобто рух вздовж вектора заборонено.

Зауваження: оскільки під час нашого теоретичного дослідження не було враховано справжніх скінченних розмірів частинок, то реально кут розсіяння є дещо меншим.

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Рух системи матеріальних точок. Методика розв`язання задач про зіткнення. Закон збереження повної механічної енергії

Для визначення констант інтегрування застосуємо початкові умови це початкова швидкість руху кінця мотузки яка виникає внаслідок падіння муфти..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Зіткнення

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Перетворення Галілея
  Перетворення Галілея показують, в який спосіб пов’язані між собою координати механічного об’єкта у різних інеpціальних системах відліку. Питання про перетворення координат, якщо вон

Інваріанти перетворення Галілея
  Коли певна фізична величина не змінює свого числового значення при перетворенні координат, то це значить, що вона має об`єктивне значення, яке не залежить від обраної системи відлік

Закон збереження імпульсу
  Виходячи з другого та третього законів Ньютона, можна здобути закони збереження імпульсу та енергії. Цікаво, що існує також можливість пройти й зворотнім шляхом, тобто вивести закон

Теорема про рух центру мас
  Центром мас (або центром інерції) механічної системи (системи матеріальних точок) називають таку уявну точку, радіус-вектор якої визначається за наступною формулою:  

Рух тіл змінної маси
  Термін “змінна маса” в класичній механіці має інше значення, ніж у теорії відносності. У рамках класичної механіки досліджується повільний рух об’єктів, чия маса змінюється через вт

Робота та кінетична енергія
  Кількість енергії, яку людство одержує з надр Землі у формах, які є зручними для сучасного промислового виробництва, має свою межу, до якої вже недалеко. Добробут людства безпосеред

Силове поле
  Силове поле – це область простору, де в кожен момент часу для кожної точки простору відома сила, що діє на фізичне тіло, яке знаходиться в цій точці простору. Під словами «відома си

Класифікація сил
  Існують сили, що мають силове поле, та такі, що його не мають. Силового поля не мають сили тертя, опору та Лоренца, бо вони залежать від напрямку руху. При цьому сили тертя залежать

Потенціальна енергія
  Властивості потенціальних сил дозволяють ввести поняття про потенціальну енергію U. Потенціальною енергією для матеріальної точки у певному положенні називають роботу A

Зв’язок потенціальної сили та потенціальної енергії
  Як було показано раніше, механічна робота, за визначенням, пов’язана з силою в наступний спосіб: . Оскільки механічну роботу

Просторові межі механічного руху
  Якщо у механічній системі відсутні дисипативні та неконсервативні сили, тоді зберігається сума енергій: K+Uº E=const. Оскільки за визначенням кінетична енергія не може б

Закон збереження моменту імпульсу
  Назвемо моментом імпульсу та моментом сили , відповідно, наступні в

Рух матеріальної точки у полі центральної сили
  Для матеріальної точки, яка рухається в полі центральної сили за умов відсутності дисипації, виконується закон збереження механічної енергії. До того ж, як показано у попередньому п

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги