Перетворення Галілея

Перетворення Галілея показують, в який спосіб пов’язані між собою координати механічного об’єкта у різних інеpціальних системах відліку. Питання про перетворення координат, якщо воно стосується тільки однієї інеpціальної системи відліку, є чисто математичним і розв`язується методами аналітичної геометрії та математичного аналізу. Але питання про перетворення координат, що відносяться до різних інеpціальних систем відліку, є питанням фізики. Воно може бути розв`язане тільки експериментальними засобами.

Найпростішим відносним рухом систем відліку є поступальний рівномірний рух. З численних дослідів відомо: “В усіх системах координат, які рухаються поступально та рівномірно відносно сфери нерухомих зірок та відносно одна одної, усі механічні явища відбуваються однаково”. Це твердження є принципом відносності Галілея. У подальшому цей принцип був визнаний справедливим і для інших явищ, наприклад, електромагнітних. Цей принцип є постулатом, оскільки, по-перше, він не є перевіреним з достатньою точністю; по-друге, досі не всі явища природи є нам відомими.

Нехай система відліку K є нерухомою, а система відліку K₁ рухається відносно K зі швидкістю . Вважаємо, що в момент часу t=0 системи відліку K та K₁ співпадали, тоді траєкторія руху матеріальної точки в системі K описується функцією , а в системі K₁, відповідно, . Наступні формули називаються перетвореннями Галілея:

t₁=t, (1.2.18)

. (1.2.19)

Перетворення Галілея показують:

- як за відомим часом, що тече в нерухомій системі відліку K, знайти час в іншій системі відліку K₁, яка рухається відносно першої з невеликою швидкістю ;

- як за відомим положенням матеріальної точки відносно системи відліку K знайти положення цієї точки відносно K₁;

- як за відомою швидкістю матеріальної точки відносно системи відліку K знайти швидкість цієї точки відносно K₁.

Скористаємося перетвореннями Галілея для опису переходу з системи відліку K₁ до системи K. Виходячи з принципу відносності руху, можна сказати, що система рухається відносно системи K₁ зі швидкістю «». Тому перехід від системи відліку K₁ до системи K описується формулами (1.2.18) та (1.2.19), в яких слід замінити: t₁« t, r₁« r, « ₁, ®-:

t=t₁, , . (1.2.20)

Такий самий результат можна здобути з арифметичних міркувань внаслідок розв’язання рівнянь (1.2.18) та (1.2.19) відносно t, і , що підтверджує, що побудована Галілеєм теорія є внутрішньо несуперечливою, самоузгодженою.

Зверніть увагу на те, що принцип відносності Галілея використовує припущення про те, що час змінюється однаково в різних системах відліку. Це є справедливим тільки для повільних рухів зі швидкістю , що є значно меншою швидкості світла, які досліджує класична механіка. Для систем відліку, які рухаються з релятивістськими швидкостями, це не так: дійсно, в них час змінюється повільніше, ніж у нерухомих системах відліку.