рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Социология
/
Характеристики случайных величин.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Характеристики случайных величин.

Характеристики случайных величин. - раздел Социология, Классическое определение вероятности Определение.Математическим Ожиданием Дискретной Случайной Ве...

Определение.Математическим ожиданием дискретной случайной величины X с законом распределения (2) называется величина

M[X] = p₁x₁ + p₂x₂ + ... + p₃x₃ + ... (4)

Замечание. Математическое ожидание представляет взвешенное среднее значение случайной величины с весовыми коэффициентами равными соответствующим вероятностям. Математическое ожидание часто также называют средним значением случайной величины.

В дальнейшем, наряду с обозначением (4), для математического ожидания M[X] будем использовать обозначение .

Заметим, что если X и Y случайные величины, то X ², Y ², CX, X + C, X – C ( где ) и X + Y также являются случайными величинами.

Перечислим основные свойства математического ожидания.

1⁰. M[C] = C, где С есть случайная величина, принимающая только постоянное значение С, то есть величина с законом распределения

X	C
P

2⁰. M[CX] = C M[X] ;

3⁰. M[X + Y] = M[X] + M[Y].

Определение. Дисперсией дискретной случайной величины X с законом распределения (2) называется величина

(5)

Величина называется среднеквадратическим отклонением случайной величины X.

Заметим, что дисперсия характеризует величину отклонения (рассеивания) случайной величины X от ее среднего значения .

Если рассмотреть случайную величину , то очевидно, что

(7)

Утверждение. Если X дискретная случайная величина, то

(8)

Доказательство.

Из (7) и свойств 1⁰ – 3⁰ следует

Утверждение доказано.

Сформулируем основные свойства дисперсии дискретной случайной величины:

1⁰. D[C] = 0;

2⁰. D[CX] = C²D[X];

3⁰. D[αX + β] = α² D[X].

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности... Основные понятия... В жизни часто встречаются ситуации когда результат проводимого опыта испытания наблюдения нельзя предсказать...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Характеристики случайных величин.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей, присущих массовым случайным событиям.
Пример такой закономерности дает опыт с бросанием игрального кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Исход каждого отдельного бросания является случайным. Однако средний резуль

A и W соответственно.
Пример 9. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадает в сумме не более 10 очков. При рассмотрении примера 8 мы доказали, что ½W½

Свойства вероятности.
Из классического определения 11 вероятности вытекают следующие ёё свойства: 1) Вероятность любого события A удовлетворяет неравенству: 0£P(A)£1. Действительно, так как

Статистическое определение вероятности.
Пусть A есть случайное событие, которое может наступить в данном опыте. Напомним, что мы рассматриваем опыты, удовлетворяющие условиям а),б) пункта 2. Предположим, что после повторения опы

Формулы комбинаторики.
Комбинаторика - это раздел математики, основной задачей которой является подсчёт числа вариантов, возникающих в той или иной ситуации. При решении задач с использованием класси

Применение формул комбинаторики при решении задач по теории вероятности.
Пример 1. В записанном номере телефона оказались стёртыми две последние цифры, но абонент помнит, что они различные. Найти вероятность того, что набирая номер наугад, он попадёт к

Общие определения вероятности. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Алгебра событий.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели классическое определение вероятности для случая, когда пространство элементарных событий

Аксиомы, задающие вероятность.
Пусть есть алгебра событий, определенная в пункте 1. Определение. Вероятнос

Условная вероятность. Независимые события.
Пусть и

Формула полной вероятности и Байеса.
Пусть - пространство элементарных событий с алгеброй случайных событий

Последовательность независимых испытаний.
Пусть A есть некоторое случайное событие по отношению к некоторому опыту σ. Обозначим

Определение случайной величины.
Понятие случайной величины является одним из основных понятий теории вероятностей. Приведем сначала нестрогое определение случайной величины (точнее, не определение, а описание случайной величины).

Дискретные случайные величины.
Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений. Пусть X – ди

Нормально распределенные случайные величины.
Пусть X случайная величина на пространстве элементарных событий с алгеброй случайных событий

Непрерывная случайная величина.
Определение. Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения

Равномерное распределение на отрезке.
Определение.Случайная величина X называется равномерно распределенной на отрезке

Математическое ожидание и дисперсия.
Определение.Пусть X непрерывная случайная величина, имеющая плотность вероятности

Нормированные случайные величины.
Определение.Случайная величина X называется нормированной, если и

На основе опытных данных.
Предположим, что изучается некоторая случайная величина X. С этой целью производится ряд независимых испытаний, в каждом из которых величина X принимает то или иное значение. Совокупн