рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Социология
/
Условная вероятность. Независимые события.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Условная вероятность. Независимые события.

Условная вероятность. Независимые события. - раздел Социология, Классическое определение вероятности Пусть ...

Пусть и случайные события из алгебры событий .

Определение.Вероятностью события при условии, что событие наступило, или просто условной вероятностью события называют выражение

(1)

Проиллюстрируем это понятие в случае, когда пространство элементарных событий конечно. Пусть , то есть есть число всевозможных исходов опыта. Пусть k, m есть количество исходов опыта при которых наступают события и соответственно (очевидно, что ). Тогда и по определению Это соответствует классическому определению вероятности для нового опыта, в котором общее количество исходов равно (в стольких случаях наступает событие ), а число случаев, когда еще наступает событие (то есть и наступают одновременно) равно .

Замечание. Условная вероятность обладает всеми свойствами обычной вероятности. Из формулы (1) следует также, что

(2)

Пример. Какова вероятность того, что вытащенная кость домино окажется «дуплем», если известно, что сумма очков на этой кости является четным числом?

Решение.

Пусть событие состоит в том, что вытащенная кость есть дупль, а событие состоит в том, что сумма очков на ней четна. Из 28 костей домино 16 имеют четную сумму и на 7 дублях сумма очков четна. Поэтому

Заметим, что безусловная вероятность

Определение. Случайные события и независимы, если наступление события не изменит вероятности наступления события :

(3)

Замечание.Если случайные события и независимы, то из формул (1), (2) следует следующее правило умножения вероятностей:

(4)

В дальнейшем независимость случайных событий и будет пониматься, как выполнение равенства (4).

Задача. Доказать, что если и независимы, то независимы также события и , и , и .

Пример. Брошены монета и игральная кость. Найти вероятность того, что выпадет «герб» или «6».

Решение.

Пусть и есть случайные события, состоящие в падении герба и шестерки соответственно. Пусть есть искомое случайное событие. Очевидно, что

Появление герба не влияет на появление шестерки. Поэтому события и независимы и

По формуле вероятности суммы событий

Замечание. При решении многих задач на вероятность мы будем следовать по такому же плану, как в последнем примере.

Приведем этот план:

1) Обозначить буквами события, рассматриваемые в задаче.

2) С помощью введенных обозначений выразить случайное событие, вероятность которого требуется найти.

3) Выбрать необходимую для решения формулу и выполнить необходимые вычисления.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности... Основные понятия... В жизни часто встречаются ситуации когда результат проводимого опыта испытания наблюдения нельзя предсказать...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Условная вероятность. Независимые события.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей, присущих массовым случайным событиям.
Пример такой закономерности дает опыт с бросанием игрального кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Исход каждого отдельного бросания является случайным. Однако средний резуль

A и W соответственно.
Пример 9. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадает в сумме не более 10 очков. При рассмотрении примера 8 мы доказали, что ½W½

Свойства вероятности.
Из классического определения 11 вероятности вытекают следующие ёё свойства: 1) Вероятность любого события A удовлетворяет неравенству: 0£P(A)£1. Действительно, так как

Статистическое определение вероятности.
Пусть A есть случайное событие, которое может наступить в данном опыте. Напомним, что мы рассматриваем опыты, удовлетворяющие условиям а),б) пункта 2. Предположим, что после повторения опы

Формулы комбинаторики.
Комбинаторика - это раздел математики, основной задачей которой является подсчёт числа вариантов, возникающих в той или иной ситуации. При решении задач с использованием класси

Применение формул комбинаторики при решении задач по теории вероятности.
Пример 1. В записанном номере телефона оказались стёртыми две последние цифры, но абонент помнит, что они различные. Найти вероятность того, что набирая номер наугад, он попадёт к

Общие определения вероятности. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Алгебра событий.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели классическое определение вероятности для случая, когда пространство элементарных событий

Аксиомы, задающие вероятность.
Пусть есть алгебра событий, определенная в пункте 1. Определение. Вероятнос

Формула полной вероятности и Байеса.
Пусть - пространство элементарных событий с алгеброй случайных событий

Последовательность независимых испытаний.
Пусть A есть некоторое случайное событие по отношению к некоторому опыту σ. Обозначим

Определение случайной величины.
Понятие случайной величины является одним из основных понятий теории вероятностей. Приведем сначала нестрогое определение случайной величины (точнее, не определение, а описание случайной величины).

Дискретные случайные величины.
Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений. Пусть X – ди

Характеристики случайных величин.
Определение.Математическим ожиданием дискретной случайной величины X с законом распределения (2) называется величина M[X] = p1x

Нормально распределенные случайные величины.
Пусть X случайная величина на пространстве элементарных событий с алгеброй случайных событий

Непрерывная случайная величина.
Определение. Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения

Равномерное распределение на отрезке.
Определение.Случайная величина X называется равномерно распределенной на отрезке

Математическое ожидание и дисперсия.
Определение.Пусть X непрерывная случайная величина, имеющая плотность вероятности

Нормированные случайные величины.
Определение.Случайная величина X называется нормированной, если и

На основе опытных данных.
Предположим, что изучается некоторая случайная величина X. С этой целью производится ряд независимых испытаний, в каждом из которых величина X принимает то или иное значение. Совокупн