Общие определения вероятности. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Алгебра событий.
Общие определения вероятности. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Алгебра событий. - раздел Социология, Классическое определение вероятности
В Предыдущем Параграфе Мы Рассмотрели Классическое Определени...
В предыдущем параграфе мы рассмотрели классическое определение вероятности для случая, когда пространство элементарных событий конечно. Однако во многих практических ситуациях пространство является бесконечным (даже несчетным ).
Например, пусть опыт состоит в произведении выстрела по круглой мишени . В этом случае пространство элементарных событий бесконечно. Оно совпадает с множеством точек .
Определение вероятности событий в общем случае (для произвольных пространств ) строится аксиоматическим методом.
Система аксиом теории вероятности была построена в веке выдающимся советским математиком, академиком А. Н. Колмогоровым.
В аксиоматике А. Н. Колмогорова случайное событие отождествляется с соответствующим подмножеством пространства элементарных событий. Например, случайное событие, состоящее в том, что «на игральном кубике выпало нечетное число очков» есть подмножество пространства элементарных событий
Такой подход удобен тем, что благодаря ему операциям над случайными событиями, таким как, сумма и произведение, соответствуют операции объединения (или суммы) и пересечения (произведения) множеств.
Пусть задано некоторое множество . Его будем называть пространством элементарных событий, а элементы будем называть элементарными событиями.
Для любого подмножества будем обозначать через - дополнение множества .
Случайными событиями будем называть систему подмножеств множества , такую что
1. ;
2. Если , то ;
3. Если , то и
Напомним, что и также обозначаются, как и соответственно.
Замечание.Если конечно, то система представляет собой все возможные подмножества .
Определим в общем случае понятия совместных, несовместных, достоверных и недостоверных событий.
Определение.Рассмотрим случайные события Они называются несовместными, если
Определение.Пусть . Тогда события и называют противоположными. Событие называется достоверным, а событие (пустое множество) называется невозможным.
Определение. Система подмножеств со свойствами 1, 2, 3 называется алгеброй событий.
Классическое определение вероятности... Основные понятия... В жизни часто встречаются ситуации когда результат проводимого опыта испытания наблюдения нельзя предсказать...
A и W соответственно.
Пример 9. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадает в сумме не более 10 очков.
При рассмотрении примера 8 мы доказали, что ½W½
Свойства вероятности.
Из классического определения 11 вероятности вытекают следующие ёё свойства:
1) Вероятность любого события A удовлетворяет неравенству: 0£P(A)£1. Действительно, так как
Статистическое определение вероятности.
Пусть A есть случайное событие, которое может наступить в данном опыте. Напомним, что мы рассматриваем опыты, удовлетворяющие условиям а),б) пункта 2.
Предположим, что после повторения опы
Формулы комбинаторики.
Комбинаторика - это раздел математики, основной задачей которой является подсчёт числа вариантов, возникающих в той или иной ситуации. При решении задач с использованием класси
Определение случайной величины.
Понятие случайной величины является одним из основных понятий теории вероятностей. Приведем сначала нестрогое определение случайной величины (точнее, не определение, а описание случайной величины).
Дискретные случайные величины.
Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений.
Пусть X – ди
Характеристики случайных величин.
Определение.Математическим ожиданием дискретной случайной величины X с законом распределения (2) называется величина
M[X] = p1x
На основе опытных данных.
Предположим, что изучается некоторая случайная величина X. С этой целью производится ряд независимых испытаний, в каждом из которых величина X принимает то или иное значение. Совокупн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Новости и инфо для студентов