Аксиомы, задающие вероятность. - раздел Социология, Классическое определение вероятности Пусть ...
Пусть есть алгебра событий, определенная в пункте 1.
Определение. Вероятностью называется функция (на ), которая каждому случайному событию ставит в соответствие число и удовлетворяет следующим аксиомам:
Аксиома 1.
Аксиома 2.
Аксиома 3. Если случайные события попарно несовместимы (то есть т. ч. ) то
Замечание. Если имеется бесконечное число попарно несовместных событий то в правой части последнего ряда стоит сумма ряда.
Аксиомы 1-3 вместе с понятием алгебры событий являются фундаментом всей теории вероятности. Все утверждения и теоремы выводятся из них логическим путем.
Приведем некоторые из этих утверждений и теорем.
Утверждение 1.
Доказательство.
Так как и события и несовместимы, то из аксиом 1, 2, 3 следует
Утверждение доказано.
Замечание.При доказательстве утверждения 1 выведена полезная формула
Утверждение 2.(Вероятность суммы событий).
Доказательство.
Заметим сначала, что множества и можно представить в виде суммы непересекающихся множеств:
и
Далее из аксиомы сложения следует, что
и
Если из второго равенства вычесть первое, то получим требуемое равенство. Утверждение доказано.
Тема 2: Условная вероятность. Независимые события. Формула полной вероятности и Байеса.
Классическое определение вероятности... Основные понятия... В жизни часто встречаются ситуации когда результат проводимого опыта испытания наблюдения нельзя предсказать...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Аксиомы, задающие вероятность.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
A и W соответственно.
Пример 9. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадает в сумме не более 10 очков.
При рассмотрении примера 8 мы доказали, что ½W½
Свойства вероятности.
Из классического определения 11 вероятности вытекают следующие ёё свойства:
1) Вероятность любого события A удовлетворяет неравенству: 0£P(A)£1. Действительно, так как
Статистическое определение вероятности.
Пусть A есть случайное событие, которое может наступить в данном опыте. Напомним, что мы рассматриваем опыты, удовлетворяющие условиям а),б) пункта 2.
Предположим, что после повторения опы
Формулы комбинаторики.
Комбинаторика - это раздел математики, основной задачей которой является подсчёт числа вариантов, возникающих в той или иной ситуации. При решении задач с использованием класси
Определение случайной величины.
Понятие случайной величины является одним из основных понятий теории вероятностей. Приведем сначала нестрогое определение случайной величины (точнее, не определение, а описание случайной величины).
Дискретные случайные величины.
Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений.
Пусть X – ди
Характеристики случайных величин.
Определение.Математическим ожиданием дискретной случайной величины X с законом распределения (2) называется величина
M[X] = p1x
На основе опытных данных.
Предположим, что изучается некоторая случайная величина X. С этой целью производится ряд независимых испытаний, в каждом из которых величина X принимает то или иное значение. Совокупн
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
есть алгебра событий, определенная в пункте 1.
ставит в соответствие число 
и удовлетворяет следующим аксиомам:
попарно несовместимы (то есть 
т. ч. 
) то
то в правой части последнего ряда стоит сумма ряда.
и события 
и 
несовместимы, то из аксиом 1, 2, 3 следует
можно представить в виде суммы непересекающихся множеств:
и 
и 
Новости и инфо для студентов