рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Раздел Социология
/
Формула полной вероятности и Байеса.

Реферат Курсовая Конспект

Выберите учебное заведение

Формула полной вероятности и Байеса.

Формула полной вероятности и Байеса. - раздел Социология, Классическое определение вероятности Пусть ...

Пусть - пространство элементарных событий с алгеброй случайных событий .

Определение. Говорят, что случайные события образуют полную группу событий, если они попарно несовместны (то есть и

Такие случайные события называют также гипотезами. Заметим, что для полной группы событий из аксиом 2, 3 следует, что

Теорема.Пусть полная группа событий. Тогда

(5)

Доказательство.

Так как полная группа событий, то не трудно доказать, что

При этом события как и события попарно несовместны. Из последнего равенства, аксиомы 3 и формулы (2) следует (5). Теорема доказана.

Формула (5) называется формулой полной вероятности.

Пример. В первой урне находится три белых и четыре черных шара, а во второй – пять белых и два черных. Из первой урны во вторую перекладывается один шар. Какова вероятность того, что шар, вынутый наугад из второй урны, окажется белым?

Решение.

Обозначим искомое событие через . Состав второй урны зависит от того, какой шар переложили из первой урны.

Обозначим через случайные события, состоящие в том, что из первой урны переложен белый и черный шары соответственно. Очевидно, что и составляют полную группу событий. Найдем

Если переложили белый шар (то есть верна гипотеза ), то во второй урне окажется 6 белых и 2 черных шара. Поэтому

Аналогично,

По формуле полной вероятности

В качестве следствия из формулы полной вероятности выведем формулу Байеса, которая в некотором смысле решает обратную задачу. Пусть полная группа событий. Допустим, что в результате некоторого опыта наступило случайное событие . Требуется найти вероятности выполнения гипотез то есть вычислить

Найдем вероятность , где Из формулы (2) следуют равенства

; ;

Приравнивая правые части, получим

; .

Выразив P(A) по формуле полной вероятности, выведем формулу

которая называется формулой Байеса.

Тема 3: Схема Бернулли. Формулы Муавра-Лапласа.

Развернуть

Открыть в широком формате

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Классическое определение вероятности

Классическое определение вероятности... Основные понятия... В жизни часто встречаются ситуации когда результат проводимого опыта испытания наблюдения нельзя предсказать...

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Формула полной вероятности и Байеса.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Предметом теории вероятностей является изучение закономерностей, присущих массовым случайным событиям.
Пример такой закономерности дает опыт с бросанием игрального кубика, на гранях которого написаны числа от 1 до 6. Исход каждого отдельного бросания является случайным. Однако средний резуль

A и W соответственно.
Пример 9. Найти вероятность того, что при бросании двух игральных кубиков выпадает в сумме не более 10 очков. При рассмотрении примера 8 мы доказали, что ½W½

Свойства вероятности.
Из классического определения 11 вероятности вытекают следующие ёё свойства: 1) Вероятность любого события A удовлетворяет неравенству: 0£P(A)£1. Действительно, так как

Статистическое определение вероятности.
Пусть A есть случайное событие, которое может наступить в данном опыте. Напомним, что мы рассматриваем опыты, удовлетворяющие условиям а),б) пункта 2. Предположим, что после повторения опы

Формулы комбинаторики.
Комбинаторика - это раздел математики, основной задачей которой является подсчёт числа вариантов, возникающих в той или иной ситуации. При решении задач с использованием класси

Применение формул комбинаторики при решении задач по теории вероятности.
Пример 1. В записанном номере телефона оказались стёртыми две последние цифры, но абонент помнит, что они различные. Найти вероятность того, что набирая номер наугад, он попадёт к

Общие определения вероятности. Аксиомы А.Н. Колмогорова. Алгебра событий.
В предыдущем параграфе мы рассмотрели классическое определение вероятности для случая, когда пространство элементарных событий

Аксиомы, задающие вероятность.
Пусть есть алгебра событий, определенная в пункте 1. Определение. Вероятнос

Условная вероятность. Независимые события.
Пусть и

Последовательность независимых испытаний.
Пусть A есть некоторое случайное событие по отношению к некоторому опыту σ. Обозначим

Определение случайной величины.
Понятие случайной величины является одним из основных понятий теории вероятностей. Приведем сначала нестрогое определение случайной величины (точнее, не определение, а описание случайной величины).

Дискретные случайные величины.
Определение. Случайная величина X называется дискретной, если она принимает конечное или счетное число значений. Пусть X – ди

Характеристики случайных величин.
Определение.Математическим ожиданием дискретной случайной величины X с законом распределения (2) называется величина M[X] = p1x

Нормально распределенные случайные величины.
Пусть X случайная величина на пространстве элементарных событий с алгеброй случайных событий

Непрерывная случайная величина.
Определение. Случайная величина X называется непрерывной, если ее функция распределения

Равномерное распределение на отрезке.
Определение.Случайная величина X называется равномерно распределенной на отрезке

Математическое ожидание и дисперсия.
Определение.Пусть X непрерывная случайная величина, имеющая плотность вероятности

Нормированные случайные величины.
Определение.Случайная величина X называется нормированной, если и

На основе опытных данных.
Предположим, что изучается некоторая случайная величина X. С этой целью производится ряд независимых испытаний, в каждом из которых величина X принимает то или иное значение. Совокупн