Основные этапы построения эконометрической модели - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Построение Эконометрической Модели Является Центральной Проблемой Любого Экон...
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результатов анализа тенденций развития, прогнозов рассматриваемых социально-экономических процессов, а также вытекающих из них выводов, в том числе и по вопросам разработки необходимых управленческих мероприятий.
В эконометрических исследованиях обычно предполагается, что закономерности моделируемого процесса складываются под влиянием ряда других явлений, факторов. Обобщенная форма эконометрической модели, описывающей закономерности развития такого процесса, обозначенного переменной у, в зависимости от уровней, воздействующих на него внешних явлений, факторов хi, i=1, 2,..., n, может быть представлена следующим уравнением:
yt=f (a, xt)+et, (1.1)
где f(a, xt) – функционал, выражающий вид и структуру взаимосвязей между уровнями переменных yt и хit в моменты времени t=1, 2,..., Т (или на интервалах (t, t+1)); xt = (х1t, х2t,..., хnt) – вектор значений независимых переменных (факторов) в момент t; a=(a0, a1,..., an) – вектор параметров модели; параметр ai выражает степень влияния фактора xi на переменную y на всем рассматриваемом интервале (1, Т); a0 – постоянная модели; et – случайная ошибка модели в момент t, в отношении свойств и характеристик которой, как это будет показано далее, обычно выдвигаются некоторые дополнительные предположения.
Заметим, что в некоторых эконометрических исследованиях значения зависимой переменной yt и факторов хit, t=1, 2,..., Т; i=1, 2,..., n; отражают распределение их уровней на совокупности однородных объектов. В этом случае индекс t выражает порядковый номер объекта (территории, предприятия и т. п.), а модель (1.1) – распределение переменной у на совокупности однородных объектов под влиянием факторов, характеризующих их специфические свойства.
Факторы хi , i=1, 2,..., n, называют независимыми, подчеркивая их независимость от переменной у в смысле отсутствия обратного влияния у на хi. В связи с этим факторы хi часто именуют экзогенными (внешними) переменными, а переменную у – эндогенной (внутренней) переменной модели. Здесь термин “внутренний” подчеркивает также то обстоятельство, что функционал f (a, xt) играет основную роль при определении расчетных значений зависимой переменной 
, после того как с использованием того или иного метода будут найдены количественные значения оценок ai параметров модели ai, i=0, 1,..., n; a=(a0, a1,..., an ) – вектор оценок параметров модели. Термин “внешний” отражает тот факт, что значения переменных хit определяются вне модели (задаются только в качестве исходных данных).
В этой связи следует иметь в виду, что эконометрика допускает различные предположения относительно “статистического” содержания внешних переменных хit, в то время как переменная у согласно (1.1) всегда рассматривается как случайная величина.
Можно указать на три основные варианта статистической интерпретации независимых переменных. Достаточно часто их значения интерпретируются как детерминированные величины. В этом случае при ошибке модели, обладающей свойствами “белого шума”*, наблюдаемые значения yt можно рассматривать как условное распределение переменной у при заданных значениях хit, i=1, 2,..., n; t =1, 2,..., Т. Математическим ожиданием такого распределения является функционал f(a, x). Иными словами, в этом случае можно записать:
Согласно другой интерпретации независимых переменных хi их значения хit рассматриваются как случайные величины. Например, предполагается, что измеренное значение хit характеризует i-е свойство t-го объекта, случайным образом извлеченного из генеральной совокупности однородных объектов. В этом случае значение Т характеризует объем выборки и для каждого i предполагается, что значения хit имеют многомерную плотность распределения gi(хi1, хi2,..., хiT) и для каждого t условные распределения yt при заданных хit, i=1, 2,..., n; являются независимыми между собой.
Согласно третьей интерпретации переменных хi предполагается, что значения хit определены с ошибкой (ошибка измерения), т. е. их можно представить в следующем виде:
где 
– истинное значение фактора хi в момент t, а uit – ошибка, допущенная при измерении. В отношении свойств этой ошибки выдвигаются определенные предположения. Заметим, что и в отношении исходных значений yt может быть выдвинуто предположение, что они содержат ошибку измерения.
Использование той или иной интерпретации значений независимых переменных эконометрических моделей, как правило, не вносит принципиальные изменения в процедуры их построения, в методы оценки их параметров, но часто сказывается на свойствах полученных результатов.
В этой связи еще раз следует отметить, что выражение (1.1) определяет лишь общий вид эконометрической модели. В конкретных эконометрических исследованиях могут использоваться также специальные типы моделей, каждый из которых имеет свои характерные особенности. Эти типы обычно можно классифицировать на основе двух признаков. Во-первых, по виду экзогенных факторов хi и, во-вторых, по свойствам ошибки модели et.
В частности, в моделях регрессии классического типа обычно используются факторы, независимые между собой и с ошибкой модели, в предположении, что ошибка модели имеет свойства “белого шума” – процесса с нулевым математическим ожиданием, постоянной конечной дисперсией и нулевой корреляцией между ее разновременными значениями (рядами et и et–1, et и et–2 и т. д., t=1, 2,..., Т). Это означает, что в ряду ошибки et отсутствуют автокорреляционные связи.
В моделях с лаговыми независимыми переменными в качестве факторов используются разновременные значения хотя бы одной из переменных х, т. е. значения хit, хi,t–1, хi,t–2,... Аналогично в моделях с лаговыми зависимыми переменными в качестве экзогенных факторов рассматриваются значения переменной у в прошедшие моменты времени, т. е. значения уt–1, уt–2,...
Кроме того, модели могут различаться и по свойствам их ошибок. Ряд ошибки может иметь свойства процесса белого шума, характеризоваться непостоянством дисперсии на различных участках интервала t=1, 2,..., Т; наличием автокорреляционных связей между соседними значениями et и et–1 и т. д. Наконец, ошибка может характеризоваться корреляционными связями с экзогенными переменными хit, как это имеет место, например, в системах эконометрических моделей, а также обладать другими специфическими свойствами.
В моделях с главными компонентами факторы формируются как линейные комбинации первоначально выбранных экзогенных переменных, т. е. фактор 
, где bij – коэффициенты.
Специальные типы эконометрических моделей временных рядов (стационарных и нестационарных), получившие широкое применение в исследованиях динамики финансовых показателей и ряда других явлений, описывают процессы, тенденции которых предопределены их внутренними закономерностями. В таких моделях в качестве факторов обычно используются либо прошлые значения независимой переменной уt–1, уt–2,..., либо значения ошибки et–1, et–2,..., либо те и другие совместно.
К особым типам моделей относятся и системы взаимозависимых эконометрических уравнений, которые характеризуются следующими особенностями. Во-первых, как это следует из названия, такие модели состоят из нескольких уравнений типа (1.1), в каждом из которых используется своя зависимая переменная уit. Во-вторых, зависимая переменная, например, i-го уравнения выступает уже в качестве независимого фактора в других уравнениях системы. Присутствие таких переменных в системе уравнений делает их взаимозависимыми между собой, что, в свою очередь, предопределяет наличие у таких систем особых свойств.
Модели могут различаться и по характеру связей факторов с переменной у. По этому признаку их разделяют на линейные и нелинейные.
Эконометрические модели могут также различаться по свойствам своих параметров (модели с постоянной и переменной структурой) и целому ряду других признаков.
Характерной особенностью эконометрического исследования является то обстоятельство, что зачастую априорно, наиболее подходящий для рассматриваемого процесса тип модели определить не представляется возможным. Однако, при этом, как правило, на основе содержательного анализа рассматриваемого явления обычно удается выделить приемлемые его альтернативные варианты и сформировать их исходные предпосылки. По результатам этапов эконометрического исследования эти варианты уточняются, и среди них выбирается тот, который в большей степени соответствует рассматриваемому процессу, явлению.
В общем случае процедуру построения эконометрической модели можно разделить на несколько взаимосвязанных между собой этапов. Основные среди них имеют следующее содержание.
1. Анализ специфических свойств рассматриваемых явлений и процессов и обоснование класса моделей, наиболее подходящих для их описания.
Отметим, что в общем случае целями этого этапа являются:
1.1. Выбор рационального состава включаемых в модель переменных и определение количественных характеристик, отражающих их уровни в прошлые периоды времени (на однородных объектах некоторой совокупности – территориях, предприятиях и т. п.).
1.2. Обоснование типа и формы модели, выражаемой математическим уравнением (системой уравнений), связывающим включенные в модель переменные.
2. Оценка параметров выбранного варианта модели на основании исходных данных, выражающих уровни показателей (переменных) в различные моменты времени или на совокупности однородных объектов.
3. Проверка качества построенной модели и обоснование вывода о целесообразности ее использования в ходе дальнейшего эконометрического исследования.
4. При выводе о нецелесообразности использования построенной эконометрической модели в дальнейших исследованиях следует вернуться к первому (или какому-либо другому этапу) и попытаться построить более качественную модификацию модели (другой вариант модели).
Здесь следует отметить, что совокупности методов содержательного анализа и методов количественного анализа используются, дополняя друг друга, но с разными “удельными весами”, на всех этапах построения моделей. При этом несомненно, что центральное место в эконометрическом исследовании занимает этап оценки параметров модели. По его результатам конкретизируется ее уравнение, полученные оценки параметров которого играют ведущую роль и при проверке качества модели и при обосновании направлений ее дальнейшей модификации. Основную нагрузку на этапе оценки параметров модели несут методы теории вероятностей и математической статистики, которые имеют определенные специфические особенности в зависимости от типа рассматриваемой модели.
Вообще говоря, выделенные этапы построения моделей достаточно условны. Состав используемых на них процедур, приемов и методов, их очередность зависят от типа разрабатываемой эконометрической модели, особенностей исследуемых процессов, свойств исходных данных и т. п.
В первой главе изложены основные, достаточно общие для всех типов моделей, подходы к решению проблем, возникающих на различных этапах их построения, на примере наиболее широко используемого на практике класса линейных моделей, выражаемых единственным уравнением, аддитивно связывающим рассматриваемый процесс (зависимую переменную) с рядом определяющих закономерности его развития внешних факторов (независимых переменных). При этом мы не будем выдвигать никаких предварительных предпосылок относительно других возможных “внутренних” свойств этого процесса, поскольку при рассмотрении общих вопросов их роль не столь существенна.
Все темы данного раздела:
Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н
Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,
Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)
то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым
Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин
Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе
Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес
Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин
Детерминированные независимые переменные.
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х
Стохастические независимые переменные.
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку
Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике
Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств
Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу
Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt
Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа
Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо
Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие
Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об
Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1
Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК.
Как бы
Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),
Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.
Между ошибками эконометрической модели
Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы
Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как
Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав
Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени
Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X
Изменчивости главных компонент.
Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,
Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:
Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением
Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно
Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,
Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального
Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн
Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.
Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки
Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн
Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс
Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.
Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан
Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал
Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату
Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер
Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н
Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ
Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло
Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в
Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:
Параметры распределения выборочной дисперсии
Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс
Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь
y=f(
Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п
Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи
Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру
Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис
Первый шаг.
На основании выражения
=X×(X¢&t
Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х
Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о
Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали
Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т
Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении
Стандартизованных ошибок модели
Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее
Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1
Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:
где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод
Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в
Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно
Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в
Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим
Двумерные и многомерные probit-модели.
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото
Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием.
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п
Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног
Гнездовые logit-модели (nested logit-models).
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из
Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з
Отрицательная биномиальная модель.
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим
Модель преодоления препятствий (hurdle-model).
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м
Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк
Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения.
Плотность непрерывной случайной переменн
Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень.
Например, если спр
Цензурированная модель (tobit-модель).
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель.
Tobi
Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч
Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо
Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора.
Этот метод использует критерий,
Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это
Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно
Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке
Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,
Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел
Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст
Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной
Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с
Оценка точечных прогнозов.
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT
Проблемы оценки дисперсий прогнозов.
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р
Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей.
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих
Модель СС(1).
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)
получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:
Поскольку матема
Модель АРСС(1,1).
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:
Несложно заметить, что прогнозное значение п
Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА”
Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П.
к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.
I.Организационно-методический раздел
YII.Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг
В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител
Новости и инфо для студентов