Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Эконометрические Модели С Лаговыми Независимыми Переменными Учитывают Влияние...
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1, t–2,... . Необходимость их включения в модель обычно объясняется некоторым запаздыванием влияния причины (независимых факторов) на следствие (зависимую переменную). Достаточно широкое применение подобного рода модели нашли в исследованиях влияния инвестиций (как независимых факторов) на выпуск продукции, прибыль и другие результаты хозяйственной деятельности. Аналогичное явление наблюдается в исследованиях взаимосвязи расходов на рекламу в прошлые периоды с уровнем продаж текущего периода. Для всех подобного рода процессов характерным является то обстоятельство, что уровень объясняемой переменной уt определяется не только одновременными значениями объясняющих факторов хit, i=1,2,..., п, но он также зависит и от значений ряда из этих факторов , относящихся к прошлым периодам, т. е. от значений хi,t–1, хi,t–2,... .
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми независимыми переменными может быть представлен следующим уравнением:
где ai, i=0,1,..., r – коэффициенты, связывающие уровень переменной х1, взятый в момент t–i, с зависимой переменной уt; bj, j=0,1,..., p – коэффициенты, связывающие уровень переменной х2, взятый в момент t–j, с зависимой переменной уt и т. д.; et – как и ранее, ошибка модели в момент t; z0 – постоянная модели.
Частным случаем выражения (4.54) является уравнение с одной лаговой объясняющей переменной:
где 
– значение независимой переменной х в момент t–i, i=0,1,..., n; ai, i=0,1,..., п – коэффициент модели при переменной хt–i, i=0,1,..., п. Из выражения (4.55), в частности, вытекает, что все рассматриваемые переменные модели центрированы. На примере уравнения (4.55) в данном разделе без ограничения общности будут рассмотрены особенности оценки коэффициентов этого класса эконометрических моделей.
Матрица значений независимых факторов для такой модели образована сдвинутыми на один период последовательностями значений переменной хt и имеет следующий вид:
Х = 
Поскольку соседние столбцы матрицы в данном Х случае выражают одно и то же явление в некоторым запаздыванием, то можно ожидать наличие сильной корреляционной зависимости между ними, следствием которой, в свою очередь, является плохая обусловленность матрицы (Х¢Х). Разрешить возникающую из-за этого проблему обратимости матрицы (Х¢Х) и получить оценки коэффициентов модели, теоретически можно и с использованием рекуррентных методов оценивания, и с помощью метода главных компонент. Однако каждый из этих методов имеет определенные недостатки, обусловливающие появление ошибок в оценках параметров модели из-за округлений в расчетах, потерь информации и т. п., что может привести к искажению существующих закономерностей в развитии рассматриваемых процессов.
Вследствие этого проблемы построения моделей с лаговыми объясняющими переменными часто решают путем преобразования этих переменных в новые относительно независимые факторы. При этом обычно предположений о строгой ортогональности новых факторов не выдвигается.
Обозначим новые независимые факторы, как и главные компоненты через zj, j=1,2,..., k. Как правило, их количество k, меньше размера сдвига n, k< n, хотя это ограничение и не принципиально. Пусть уровень j-го фактора в момент t выражается линейной комбинацией лаговых переменных хt–i:
При этом коэффициенты bji, j=1,2,..., k; i=0,1,..., п; выбираются таким образом, что корреляционная взаимосвязь между факторами zj и zr, j¹r, была не слишком значительной.
С использованием новых переменных zj, j=1,2,..., k; сформируем новый вариант эконометрической модели
где gj, j=1,2,..., k –коэффициенты нового варианта модели.
Поскольку факторы zj являются линейными преобразованиями исходных лаговых переменных хt-i, то уравнение (4.58) должно адекватно отображать закономерности изменения переменной уt в зависимости от значений хt–i, i=0,1,..., п. Вследствие этого теоретически ошибка модели (4.58) должна быть равна ошибке модели (4.55). Предполагая отсутствие сильной корреляции между факторами zj для оценки коэффициентов g1 ,..., gk модели (4.58), можно использовать обыкновенный МНК, который определяет вектор их оценок с=(с1,..., ck)¢ на основе известного выражения
с=(Z¢Z )–1Z¢у. (4.59)
При известных оценках с1,..., ck путем подстановки правой части выражения (4.57) в (4.58) легко получить искомую модель, связывающую значения уt со значениями лаговых переменных хt–i. Сделав такую подстановку, получим
Несложно заметить, что оценки коэффициентов искомой модели (4.55) a0, a1,..., an определяются на основе следующих соотношений:
В векторно-матричной форме система (4.61) может быть представлена в следующем виде:
а=B×c¢, аi=bi×c¢, (4.62)
где B = 
bi=(bi 0, bi 1,..., bin).
Рассмотренный подход позволяет определить и качественные характеристики оценок a0, a1,..., an, т. е. их дисперсии и ковариации, образующие соответствующую ковариационную матрицу.
Эта задача соответствует задаче определения ковариационной матрицы вектора, получаемого в результате произведения скалярной матрицы на случайный вектор с при известной ковариационной матрице последнего (см. (4.62)). Поскольку элементы матрицы В являются скалярами, т. е. их дисперсии и взаимные ковариации равны нулю, а ковариационная матрица оценок коэффициентов сj, j=0,1,..., п определяется аналогично выражению (2.18)
Сov(c)=se2(Z¢Z)–1,
то элементы ковариационной матрицы оценок aj находятся согласно правилу расчета дисперсий и ковариаций случайных величин, умноженных на скаляр, т. е. s2(dx)=d2s2(x), сov(dx,fy)=d×f×сov(x, y), где d и f – скаляры, а x и y – случайные величины с известными дисперсиями и ковариациями.
В векторно-матричной форме выражение, определяющее ковариационную матрицу Сov(a) в целом, представляется в следующем виде:
Сov(a)=se2В(Z¢Z)–1В¢, (4.63)
где s2(aj)=se2 bj (Z¢Z)–1bj ¢; cov(aj, ar)=se2bj (Z¢Z)–1br ¢ и на практике se2=se2.
Для реализации рассмотренного подхода на практике остаются нерешенными две проблемы:
а) нахождения величины максимального лага п ;
б) определения элементов матрицы В, т. е. коэффициентов, выражающих переменные zj через переменные хi, i=0,1,..., п; j=1,2,..., k.
Величина максимального лага п может быть определена двумя дополняющими друг друга способами. Во-первых, значение лага п может быть приблизительно оценено на основании анализа значимости коэффициентов парной корреляции переменных уt и хt–i, i=0,1,... Последний значимый коэффициент в этой последовательности будет приблизительно соответствовать величине максимального лага. Оценка значимости парного коэффициента корреляции может быть произведена на основе критерия Стьюдента (см. выражение (1.25)).
Согласно второму пути рациональное значение максимального лага может быть оценено путем сопоставления критериев качества вариантов модели, отличающихся количеством лаговых переменных (см. раздел (2.2)).
На практике обычно на основе анализа значимости парных коэффициентов корреляции определяется приблизительное значение максимального лага, которое затем уточняется по результатам анализа критериев качества вариантов модели с лагами, равными и близкими по значению к этой величине.
При выбранном значении максимального лага п определение значений bji для линейных преобразований переменных хi в переменные zj, происходит с учетом предварительных предположений, гипотез о характере изменения коэффициентов ai при лаговых переменных хt–i, i=0,1,..., п. Эти гипотезы обычно выражаются в виде задаваемой формы функциональной зависимости, связывающей значения ai. Правильно сделанное предположение относительно этой формы обычно значительно снижает уровень мультиколлинеарности новых переменных zj, j=1,2,..., k; и упрощает проблему оценки параметров bji и сj за счет сокращения их количества, поскольку k<n.
В эконометрических исследованиях достаточно часто используются предположения о возможности аппроксимации коэффициентов ai многочленами, аргументами в которых выступает величина временного сдвига (текущего лага) переменной хt–i.
Например, согласно предположению Ширли Алмон функция, описывающая изменение коэффициентов ai, в соответствии с теоремой Вейерштрасса может быть аппроксимирована с достаточной точностью на всем отрезке 0–п многочленом r-й степени, так что
ai =f(i)=d0+ d1×i+d2×i2+...+dr × ir, (4.64)
где d0, d1 , d2,..., dr – неизвестные коэффициенты многочлена.
Будем предполагать, что степень r обеспечивает достаточно точную аппроксимацию зависимости значений ai как функций от сдвига i. Рассмотрим следующий пример, иллюстрирующий “вычислительную технику” такого подхода. Пусть при величине лага п=5, степень многочлена r=2. Для этих значений получим, что оценки соответствующих коэффициентов определяются по следующим формулам:
a0=f(0)=d0;
a1=f(1)=d0+d1+d2;
a2=f(2)=d0+2d1+4d2; (4.65)
a3=f(3)=d0+3d1+9d2;
a4=f(4)=d0+4d1+16d2;
a5=f(5)=d0+5d1+25d2.
Подставив правые части из выражения (4.65) вместо соответствующих коэффициентов в уравнение модели (4.55), получим
Из сопоставления выражений (4.66) и (4.60) вытекает, что
b1=(1,1,1,1,1,1);
b2 =(0,1,2,3,4,5); (4.67)
b3=(0,1,4,9,16,25);
r= k–1=2; с1= d0 ; с2= d1 ; с3= d2 .
Из рассмотренного примера непосредственно видно, что в методе Ширли Алмон значения элементов векторов b1, b2 и b3, являющихся коэффициентами в линейных преобразованиях переменных хi в переменные zj, i=0,1,..., п; j=1,2,..., k, подбираются таким образом, что при сильной корреляционной связи между факторами хi зависимость между новыми переменными zj существенно ослабнет. Вследствие этого оценки с1, с2,..., ck коэффициентов g1, g2,..., gk модели (4.58) могут быть определены с помощью обыкновенного МНК без каких-либо проблем. Далее на основе выражений (4.61) и (4.63) находятся для данной модели оценки коэффициентов исходной модели (4.55) a0, a1,..., a5, их дисперсии и ковариации.
Еще раз отметим, что на практике «оптимальная» величина неизвестной степени r многочлена (4.64) неизвестна, может быть определена путем построения вариантов модели (4.60) с различными значениями степени r и выбора в качестве окончательного решения варианта с лучшими качественными характеристиками.
Суть другого подхода, развивающего идеи метода Ширли Алмон, состоит в том, что вместо точного значения сдвига в выражении (4.64) используются неизвестные значения функции f((uj), где uj – некоторая точка интервала (0, r), “близкая” к точке j. При реализации такого подхода значения u0, u1,..., ur выбираются произвольным способом. Здесь самое главное, чтобы интервал (u0, ur) включал в себя точки 0, 1 ,..., п. Неизвестные значения f(uj), j=0,1,..., r можно определить на основе имеющейся исходной информации с помощью подхода, предложенного Ширли Алмон.
Обозначим для точек i=0,1,..., п коэффициент при f(u0) в выражении (4.67) как b0i , при f (u1) – как b1i и т. д., при f (ur) – как bri. Тогда значения f(i)=ai, i=0,1,..., п будут определены следующим выражением:
f(i)=b0i ×f(u0)+b1i ×f(u1)+...+bri ×f(ur), (4.68)
где
Более общий (и более точный) способ определения значений оценок ai коэффициентов модели (4.55) с лаговой независимой переменной с использованием подхода Ширли Алмон заключается в том, что зависимость f(i)=ai аппроксимируется интерполяционной формулой Лагранжа. Согласно этой формулы в произвольной точке u¢, находящейся внутри интервала (u0, ur), значение многочлена f(u¢) степени r однозначно определяется по известным его значениям f(u0), f( u1),..., f(ur) в r+1-й точках этого интервала u0, u1,..., ur согласно следующему выражению:
Если в качестве u¢ рассматривать значения u, равные 0,1,..., п, находящиеся в интервале (u0, ur), то при известных точках u0, u1,..., ur и значениях функций f(u0), f(u1),..., f(ur) в этих точках с помощью выражения (4.67) несложно определить оценки a0=f(0), a1=f(1),..., aп =f(п) коэффициентов модели (4.55) с лаговой независимой переменной.
Подставив (4.68) вместо коэффициента ai, i=0,1,..., п в модель (4.55), получим
Перепишем модель (4.71), выделив коэффициенты f (uj), j=0,1,..., r. Получим
Из (4.72) непосредственно вытекает, что новые факторы zjt, j=1,2,..., k определяются как линейные комбинации лаговых переменных хt–i, i=0,1,..., п. В частности,
Неизвестные коэффициенты f(u0)=с1, f(u1)=с2,..., f(ur)=сk, k=r+1; несложно определить как оценки коэффициентов эконометрической модели (4.58) с помощью обыкновенного МНК.
Заметим также, что, если в интерполяционной формуле Лагранжа (4.70) выбрать u0=0, u1=1,..., то выражение (4.70) окажется тождественным выражению (4.64). Это свойство может быть использовано для упрощения расчетов при реализации интерполяционной формулы Лагранжа на практике. На основе более простого выражения (4.64) путем подбора вариантов может быть определено оптимальное значение степени r этого многочлена, которая затем используется в более точной, но и более громоздкой формуле Лагранжа.
Подход Ширли Алмон легко распространяется и на модели с несколькими лаговыми независимыми переменными. В этом случае аппроксимирующие формулы (4.64) и (4.70) применяются для описания функциональной зависимости коэффициентов при лаговых составляющих каждой из переменных раздельно и затем для каждой из них формируются свои новые факторы как линейные комбинации этих составляющих.
Все темы данного раздела:
Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато
Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н
Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,
Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)
то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым
Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин
Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе
Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес
Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин
Детерминированные независимые переменные.
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х
Стохастические независимые переменные.
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку
Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике
Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств
Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу
Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt
Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа
Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо
Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие
Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об
Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1
Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК.
Как бы
Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),
Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.
Между ошибками эконометрической модели
Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы
Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как
Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав
Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени
Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X
Изменчивости главных компонент.
Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:
Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением
Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно
Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,
Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального
Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн
Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.
Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки
Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн
Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс
Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.
Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан
Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал
Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату
Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер
Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н
Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ
Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло
Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в
Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:
Параметры распределения выборочной дисперсии
Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс
Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь
y=f(
Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п
Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи
Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру
Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис
Первый шаг.
На основании выражения
=X×(X¢&t
Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х
Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о
Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали
Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т
Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении
Стандартизованных ошибок модели
Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее
Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1
Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:
где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод
Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в
Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно
Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в
Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим
Двумерные и многомерные probit-модели.
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото
Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием.
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п
Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног
Гнездовые logit-модели (nested logit-models).
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из
Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з
Отрицательная биномиальная модель.
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим
Модель преодоления препятствий (hurdle-model).
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м
Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк
Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения.
Плотность непрерывной случайной переменн
Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень.
Например, если спр
Цензурированная модель (tobit-модель).
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель.
Tobi
Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч
Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо
Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора.
Этот метод использует критерий,
Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это
Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно
Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке
Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,
Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел
Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст
Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной
Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с
Оценка точечных прогнозов.
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT
Проблемы оценки дисперсий прогнозов.
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р
Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей.
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих
Модель СС(1).
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)
получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:
Поскольку матема
Модель АРСС(1,1).
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:
Несложно заметить, что прогнозное значение п
Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА”
Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П.
к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.
I.Организационно-методический раздел
YII.Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг
В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител
Новости и инфо для студентов