рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Второй шаг.

Второй шаг. - раздел Экономика, Эконометрика Заметим, Что Матрица Значений Независимых Переменных Структурной Формы Модели...

Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х1, т. е. [Y1 Х1], а вектор коэффициентов – в виде объединения векторов a1 и b1, т. е.

 

a1

b1 .

 

На втором шаге матрица Y1 заменяется на матрицу . Таким образом, оценки коэффициентов модели (8.49) согласно МНК определяются на основании следующего выражения:

= {[ Х1] ¢× [Х1] }-1× [Х1] ¢ × y1, (8.55)

 

где y1 – вектор-столбец наблюдаемых значений переменной y1, состоящей из Т компонент;

[Х1] – матрица значений “независимых” переменных модели (8.49) размера Т´(т+п).

Матрица [ Х1]¢ равна матрице Y1 ¢

Х1¢ .

 

С учетом правил умножения матриц блочного типа окончательный вид выражения (8.55) может быть записан следующим образом:

a1 –1 × y1

= × . (8.56)

b1 Х1¢ Х1¢Х1 Х1¢ × y1

 

Заметим, что каждое расчетное значение эндогенной переменной на основании выражений (8.51) и (8.52) можно представить в следующем виде =уit иit, где иit – значение ошибки i-го уравнения приведенной формы в момент t, i=2,..., m. С использованием значений иit сформируем матрицу U1 размера Т´(т–1). Поскольку ошибки иit по предположению по своим свойствам близки к процессу “белого шума” (обычное предположение МНК), то можно ожидать, что временные рядыи иit, как и ряды хjt и иit, будут статистически независимыми. С учетом этого матрица U1 удовлетворяет следующему равенству:

×U1 =0= Х1 ¢×U1 . (8.57)

Используя очевидные равенства =Y1U1 и Х1¢×U1=0=U1¢×Х1 и представление матрицы в форме (8.54), выражение (8.56) можно переписать в следующем виде:

 

       
   
 


a1 Y1¢Х×(Х¢×Х) -1×Х¢Y1 Y1¢Х1 –1 Y1¢Х ×(Х¢×Х) -1×Х¢×y1

= ×

b1 Х1¢Y1 Х1¢Х1 Х1¢ × y1 .(8.58)

 

 

В выражении (8.58) учтено, что в соответствии с (8.57)

=(Y1 U1) =Y1¢Х×(Х¢×Х) -1×Х¢Y1, а Х1=(Y1¢–U1¢)Х1=Y1¢Х1.

С учетом матрицы U1 выражение (8.50) можно записать в следующем виде:

y1 = × a1 + Х1× b1 +( e1 + U1× b1). (8.59)

В целях упрощения записи обозначим матрицу [Х1] через Z1, вектор (a1, b1)¢ – через d1. C учетом новых обозначений выражение (8.56) можно представить в традиционном виде:

 

d1 =(Z1¢×Z1)–1×Z1¢×y1

 

и ошибку этого вектора согласно выражениям (2.9), (8.50) и (8.59) как

 

Dd1 =(Z1¢×Z1)–1×Z1¢× (e1 +U1×b1). (8.60)

 

Из условия (8.57) следует, что Z1¢×U1 =0. В силу этого выражение (8.60) приводится к следующему виду:

 

Dd1 = (Z1¢×Z1)–1×Z1¢× e1.

 

Таким образом, из выражения (8.60) следует, что вопросы определения факта смещения и его величины у оценок коэффициентов структурной формы каждого уравнения системы взаимозависимых эконометрических моделей сводятся к исследованию свойств произведения

Z1¢× e1 = ×e1

Х1¢× e1 . (8.61)

 

В случае независимости (или отсутствия корреляции в пределе) у экзогенных переменных хjt, j=0,..., k; и ошибки e1t можно ожидать, что M[Dd1]=0 и оценки вектора d1, полученные из выражения (8.56), окажутся несмещенными (состоятельными). В самом деле, независимость хjt, j=0,..., п; п £ k, входящих в структурную форму, и ошибки e1t непосредственно влечет за собой равенство M[Х1¢×e1]=0.

В случае состоятельности в качестве исходной предпосылки рассматривается равенство

Х1¢× e1]=0.

 

Далее, поскольку матрица расчетных значений эндогенных переменных выражается через полную матрицу значений всех экзогенных переменных Х и матрицу оценок коэффициентов приведенной формы cij, i=2,..., m; j=0,..., k, которую обозначим через С, согласно следующему выражению:

= Х ×С, (8.62)

то произведение × e1 можно представить в следующем виде:

× e1 = С¢× Х¢× e1 . (8.62)

 

Заметим при этом, что из независимости переменных хп+1,..., хk и ошибки e1 также должно следовать, что M[С¢×Х¢×e1]=С¢×M[Х¢×e1]=0. Однако этот теоретический вывод опровергается результатами практических исследований, которые свидетельствуют, что переход от фактических значений уit к их расчетным значениям – инструментальным переменным путем определения их значений с помощью выражения (8.52), не устраняет смещения в условиях малых выборок (при небольшом количестве измерений).

Вместе с тем, свойство состоятельности оценок коэффициентов структурной формы системы взаимозависимых эконометрических моделей при состоятельности оценок коэффициентов ее приведенной формы сохраняется.

На основании выражения (8.61) может быть получена оценка ковариационной матрицы параметров соответствующего уравнения структурной формы системы эконометрических моделей. Напомним, что в соответствии с выражением (2.14) для первого уравнения эта матрица при отсутствии в ряду e1 автокорреляционных связей и наличии свойства гомоскедастичности имеет следующий вид:

Cov(d)=M[(Z1¢×Z1)–1×Z1¢×e1 ×e1¢×Z1× (Z1¢×Z1)–1]=se2 × (Z1¢×Z1)–1 =

=se2 × × ×Х1 –1

Х1¢ × Х1¢ × Х1 . (8.64)

Выражая значения элементов матрицы через значения экзогенных и эндогенных переменных структурной формы системы (см. выражение (8.58)), Cov(d) можно также представить в следующем виде:

 
 


Cov(d) =se2 × Y1¢×Х×(Х¢×Х) -1×Х¢Y1 Y1¢×Х1 –1

Х1¢ × Y1 Х1¢ × Х1 . (8.65)

 

Дисперсия ошибки se2 оценивается согласно выражению (2.19) следующим образом:

 

se2 =( y1 Y1 ×a1 Х1 ×b1)¢ × (y1 Y1 ×a1 Х1 ×b1)/(Ттп). (8.66)

 

Матрица Cov(d), определенная на основании выражений (8.64) и (8.65) является состоятельной оценкой ковариационной матрицы параметров структурной формы системы взаимозависимых эконометрических моделей, в том смысле, что при достаточно большом количестве измерений Т вероятность значительного отклонения ее элементов от истинных значений стремится к нулю.

В заключение данного раздела приведем варианты уравнений отдельных моделей системы взаимозависимых моделей (8.34) (пример 8.3), полученные с использованием обычного и двухшагового МНК.

Уравнения получены для ФРГ с использованием исходных данных за период 1960-1977 гг.

 

 

Уравнение 1.

(1 МНК) у1t = 23,10 + 0,31 у4t + 0,51 у1,t- 1 + e1t ;

(2 МНК) у1t = 22,81 + 0,30 у4t + 0,53 у1,t- 1 + e1t .

Уравнение 2.

(1 МНК) у2t = 10,72 + 0,0004 у4t + 0,79 х2,t- 1 + e2t ;

(2 МНК) у2t = –16,84 – 0,1392 у4t + 1,43 х2,t- 1 + e2t .

Уравнение 3.

(1 МНК) у3t = – 29,72 + 0,17 у4t + 0,63 у3,t- 1 + e3t ;

(2 МНК) у3t = – 22,27 + 0,13 у4t + 0,71 у3,t- 1 + e3t .

 

Представленные варианты уравнений свидетельствуют о различии (порой значительном, как в случае второй модели, описывающей динамику инвестиций) между значениями коэффициентов отдельных моделей системы (8.34), полученных на основе обычного и двухшагового МНК. При этом, вообще говоря, при использованном для построения этих моделей количестве измерений (Т=18) нельзя сказать, что результаты, полученные на основе двухшагового МНК лучше, чем аналогичные результаты, основанные на обычном МНК.

Первые и третьи пары уравнений свидетельствует о наличии различий в оценках их коэффициентов. Если ориентироваться на “теорию”, двухшагового МНК, то данные результаты можно интерпретировать как эмпирическое доказательство того, что этот метод действительно “корректирует” соответствующие оценки, полученные на основе обычного МНК. Однако остается вопрос: в какой степени смещение оценок устранено? Достаточно ли для этого всего 18 измерений, когда теория утверждает, что его “полное” устранение имеет место при Т®¥?

Вторая пара уравнений вообще свидетельствует о принципиальных различиях результатов, полученных с использованием обычного и двухшагового МНК. На это указывают изменения знаков коэффициентов при однотипных переменных. В частности, двухшаговый МНК дает основание считать, что с увеличением национального дохода происходит более значительное изменение структуры инвестиций в сторону увеличения доли частного капитала, по сравнению с результатами обычного МНК. Увеличение национального дохода ведет даже к снижению капитальных вложений в экономику. Иными словами, результаты, полученные на основе двухшагового МНК, заставляют переосмыслить экономические предпосылки модели (8.34).

Укажем еще на один вычислительный аспект, который может воспрепятствовать получению «хороших» оценок коэффициентов структурной формы системы эконометрических моделей с использованием двухшагового МНК и инструментальных переменных, значения которых определяются на основе приведенной формы. Обратим внимание на то, что согласно выражениям (8.52) и (8.54) значения инструментальных переменных , образующие соответcтвующие столбцы матрицы , определяются как линейные комбинации одного и того же множества переменных хjt, j=1,2,..., k, значения которых являются элементами матрицы Х2.

В такой ситуации, во-первых, при совпадении тенденций хотя бы у двух эндогенных переменных уlt и уrt, значения которых образуют соответствующие столбцы матрицы Y1, возникает угроза линейной зависимости аналогичных столбцов

матрицы . Такая угроза особенно реальна, если число независимых переменных хj невелико. Во-вторых, если количество экзогенных переменных в каком-либо уравнении системы приближается к общему числу таких переменных во всей системе и, таким образом, матрицы Х1 и Х2 совпадают почти или полностью, то можно ожидать, что зависимыми окажутся столбцы и Х1.

Вследствие этого, матрица

Y1¢ Y1¢Х1

Х1¢ Х1¢Х1

 

из выражения (8.56) окажется плохо обратимой, что повлечет за собой снижение точности оценок коэффициентов структурной формы рассматриваемого уравнения системы эконометрических моделей.

На наш взгляд, избежать подобных трудностей можно путем формирования значений инструментальных переменных не на основе приведенной формы системы эконометрических моделей, а другими альтернативными путями, способами. В самом деле, нашей целью является формирование ряда (в случае первого уравнения системы i=2,..., m), тенденции которого совпадают с тенденциями соответствующей экзогенной переменной уit, но при этом случайные флюктуации ряда уit, взаимосвязанные с ошибкой eit не должны учитываться.

Этого следует добиваться без использования уравнений приведенной формы. Например, инструментальные переменные можно сформировать как линейные комбинации каких-либо факторов, не включенных в систему взаимозависимых эконометрических моделей, в частности, как функции времени. Иными словами, в этом случае для получения их значений следовало бы вместо уравнений (8.52) использовать зависимости типа:

 

 

Заслуживает внимания предложение использовать для этой же цели зависимости авторегрессионного типа

 

 

построить которые можно, предварительно приведя исходный ряд уit к стационарному и после построения подходящей модели авторегрессии для стационарного процесса выполнив обратное преобразование (см. главу VI).

При таких способах построения инструментальных переменных будут обеспечены все условия реализации двухшагового МНК: ошибка eit не будет связана с эндогенными переменными и столбцы матрицы окажутся менее зависимыми между собой и со столбцами матрицы Х1.

Существуют и другие подходы к формированию инструментальных переменных, реализация которых позволяет получить невырожденную матрицу значений факторов структурной формы уравнений, входящих в систему эконометрических моделей. Например, инструментальные переменные предлагается формировать на основе метода главных компонент, которые, в свою очередь, определяются на основании переменных, образующих матрицу Х2. Хотя и в этом случае, угроза необратимости матрицы остается.

Здесь следует иметь в виду, что разговор о преимуществах и недостатках одного метода оценивания коэффициентов структурной формы эконометрических моделей по сравнению с другим можно вести, лишь опираясь на статистику результатов использования этих методов при вполне определенных свойствах исследуемых процессов. На практике трудно подобрать достаточное количество реальных процессов, обладающих схожими свойствами, с тем, чтобы по результатам построенных для них моделей получить обоснованные выводы об эффективности каждого из методов. Вследствие этого для обоснования их эффективности часто используются результаты статистических экспериментов на основе метода Монте-Карло. Этот метод позволяет сформировать множество реализаций процесса, удовлетворяющего тем или иным статистическим свойствам (в нашем случае к ним относятся закон распределения ошибки, ее корреляция с переменными из правой части уравнений системы, корреляция ошибок различных уравнений и т. п.). Затем для таких реализаций с использованием того или иного метода строятся соответствующие модели, свойства оценок которых затем сопоставляются и между собой, и с предположениями, положенными в основу метода Монте-Карло.

Подобные эксперименты, проведенные в достаточном количестве, дают информацию об эффективности каждого из методов на основе сопоставления частот “положительных” и “отрицательных” результатов их использования при построении моделей. Конечно, такая информация не гарантирует эффективность использования метода в решении конкретной практической задачи. Но вместе с тем, общие выводы по результатам таких экспериментов представляются достаточно аргументироваными.

Результаты таких экспериментов свидетельствуют, что обычный МНК в случае конечных выборок дает большую величину смещения в оценках коэффициентов структурной формы отдельной эконометрической модели по сравнению с другими методами (двухшаговым МНК, ММП и некоторые другие). При этом с ростом объема выборки величина смещения и у обычного МНК также уменьшается. Отметим также, что в условиях мультиколлинеарности переменных правой части модели смещения оценок, полученных с помощью обычного МНК и других методов, являются сопоставимыми по величине. В целом же, у всех методов наблюдается отрицательная реакция смещения на эффект мультиколлинеарности данных, в том смысле, что с ростом степени мультиколлинеарности смещение оценок увеличивается. Однако у обычного МНК это увеличение происходит намного медленнее, чем у других методов.

Вместе с тем, результаты некоторых экспериментов также свидетельствуют, что обычный МНК по сравнению с альтернативными методами дает оценки, характеризующиеся меньшей дисперсией. Возможно, что этот эффект объясняется в ряде случаев коррелированностью ошибок различных моделей системы, которая при использовании двухшагового МНК и алгебраического метода, основанного на построении превиденной формы системы, ведет к увеличению дисперсии оценок коэффициентов структурной формы моделей.

В таких случаях, когда имеет место (предполагается) корреляция между ошибками различных моделей, входящих в систему, предполагается, рекомендуется использовать трехшаговый МНК.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Эконометрика

Российская экономическая академия имени Г В Плеханова.. Эконометрика Москва..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Второй шаг.

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато

Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н

Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,

Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)   то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым

Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин

Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе

Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес

Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин

Детерминированные независимые переменные
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х

Стохастические независимые переменные
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку

Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике

Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств

Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу

Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt

Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа

Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо

Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие

Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об

Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1

Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК. Как бы

Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),

Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.

Между ошибками эконометрической модели
  Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы

Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как

Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав

Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени

Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X

Изменчивости главных компонент
 

Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,

Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:  

Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением

Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно

Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,

Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального

Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн

Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.

Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки

Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн

Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс

Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.

Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан

Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал

Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату

Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер

Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н

Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ

Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло

Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в

Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:  

Параметры распределения выборочной дисперсии
  Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс

Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь   y=f(

Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п

Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи

Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру

Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис

Первый шаг.
На основании выражения   =X×(X¢&t

Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о

Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали

Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т

Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении

Стандартизованных ошибок модели
  Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее

Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1

Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:   где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод

Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в

Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно

Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в

Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим

Двумерные и многомерные probit-модели
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото

Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п

Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног

Гнездовые logit-модели (nested logit-models)
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из

Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з

Отрицательная биномиальная модель
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим

Модель преодоления препятствий (hurdle-model)
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м

Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк

Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения. Плотность непрерывной случайной переменн

Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень. Например, если спр

Цензурированная модель (tobit-модель)
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель. Tobi

Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч

Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо

Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора. Этот метод использует критерий,

Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это

Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно

Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке

Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,

Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел

Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст

Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной

Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с

Оценка точечных прогнозов
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT

Проблемы оценки дисперсий прогнозов
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р

Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих

Модель СС(1)
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)   получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:   Поскольку матема

Модель арсс(1,1)
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:     Несложно заметить, что прогнозное значение п

Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА” Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П. к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.   I.Организационно-методический раздел

Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг

В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги