Качество оценок параметров эконометрических моделей - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Эконометрическая Модель Считается Построенной, Когда Определены Значения Оцен...
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (переменной) уt и независимых факторов хit, t=1,2,..., Т; i=1,2,..., п. Таким образом, найденные количественные характеристики a0, a1,..., an можно рассматривать как оценки истинных значений параметров модели a0, a1,..., an, в общем случае зависящие от исходных данных и применяемого метода оценивания.
Эти оценки являются случайными величинами. Их случайный характер можно интерпретировать следующим образом. Значения построенного функционала f(a, xt)=
, определенные при известном наборе оценок a0, a1,..., an, можно рассматривать как оценки, аппроксимирующие наблюдаемые значения зависимой переменной уt. Качество этой аппроксимации, а, следовательно, и качество параметров a0, a1,..., an увязывается со свойствами и характеристиками случайной ошибки et=уt –. Таким образом, каждой выборочной последовательности ошибки et, t=1,2,..., Т; ставится в соответствие “свой” набор параметров и наоборот. Это и позволяет говорить о каждом из таких наборов как о выборке из некоторого множества наборов оценок параметров a0, a1,..., an, соответствующей определенному методу оценивания.
В этой связи еще раз отметим, что “истинным” значениям параметров a0, a1,..., aп должен соответствовать и “истинный” ряд ошибки модели et, определенный как
et=уt –f (a, xt). (1.46)
Поскольку вектор истинных значений параметров a=(a0, a1,..., aп) неизвестен, то рассчитать значения et, t=1,2,..., Т; на основании выражения (1.46) на практике не представляется возможным. Однако при известных оценках коэффициентов a0, a1 ,..., an можно определить “оценку” ошибки e, в качестве которой в данном случае выступают значения «фактической» ошибки et=уt–f(a, xt), t=1,2,..., Т, полученные из выражения (1.46) при подстановке в функционал f оценок параметров. Ряд ошибки et при этом также рассматривается как “выборочная ошибка”.
Полученную любым методом оценку ai коэффициента эконометрической модели ai можно рассматривать как выборочную случайную величину, представленную в виде суммы ее истинного значения ai и случайной ошибки Dai , i=0,1,..., п.
ai=ai +Dai . (1.47)
Из выражения (1.47) непосредственно вытекает, что о качестве оценки ai в этом случае можно судить по свойствам ее ошибки Dai.
При этом, хотя истинное значение ai неизвестно, однако, как это будет показано далее, некоторые характеристики ошибки Dai и ее свойства обычно удается определить в процессе получения оценки ai .
В такой ситуации хорошее качество оценок параметров модели, полученных с использованием того или иного метода (о котором можно судить на основании характеристик качества их ошибок), является одним из важнейших условий построения “удачной” эконометрической модели. Напомним, что другим таким условием является правильное отображение основных закономерностей рассматриваемых процессов с учетом взаимосвязей между ними. Рассмотрим основные подходы к определению уровня качества оценок параметров эконометрических моделей более подробно.
Теория статистического оценивания качество оценок определяет по свойствам несмещенности, эффективности, асимптотической несмещенности и асимптотической эффективности, состоятельности и некоторым другим. Напомним, что оценка является несмещенной, если истинное значение параметра можно рассматривать как ее математическое ожидание или, иначе, математическое ожидание ошибки оценки Dai должно быть равно нулю:
M[ai]=ai, M[Dai]=0. (1.48)
Оценка рассматривается как эффективная, если она характеризуется наименьшей дисперсией (дисперсия ошибки оценки минимальна) среди всех других аналогичных оценок, полученных различными методами, способами.
– дисперсия оценки, полученной с использованием j-го метода оценивания.
Часто свойство несмещенности выполняется лишь с некоторой степенью «приблизительности» при достаточно больших объемах выборочных данных (при большом числе измерений Т), в пределе при Т®¥. В этом случае говорят, что оценки являются асимптотически несмещенными. Иногда асимптотическая несмещенность рассматривается в “вероятностном” смысле, т. е. предполагается, что для произвольно малых положительных чисел x и h, в общем случае зависящих от Т, существует такой объем исходных данных Т0, что для всех Т>Т0 имеет место следующее неравенство:
или
где 
– вероятность события, заключенного в фигурные скобки. Выражение (1.50) означает, что предел по вероятности последовательности 
есть 
. Оценки, обладающие таки свойством, называют состоятельными. Свойство состоятельности в литературе обычно выражают символом
Обратим внимание на определенные различия, связанные с использованием в эконометрическом анализе свойств несмещенности, в одной стороны, и асимптотической несмещенности, состоятельности, с другой. В эконометрических исследованиях значение Т всегда конечно, и часто не очень велико, что иногда определяется отсутствием необходимой информации. При конечных объемах выборки желательно выполнение для рассматриваемых характеристик свойств несмещенности и эффективности. Однако в ряде случаев доказать наличие у них таких свойств не представляется возможным, но можно показать, что они обладают свойствами асимптотической несмещенности, эффективности и состоятельности. Наличие таких асимптотических свойств у характеристик обычно в эконометрике является свидетельством более высокого их качества, по сравнению с другими альтернативными вариантами таких характеристик, которые этими свойствами не обладают.
Кроме того, “асимптотические” свойства могут рассматриваться как преимущество “при прочих равных условиях”, в том смысле, что из двух оценок более предпочтительной является та из них, которая получена на основе большей по объему выборки (если по эффективности эти оценки не различимы)*.
Однако в этом случае следует проявлять определенную осторожность. Дело в том, что при конечных объемах выборки интуитивно предполагается, что, чем больше значение Т, тем ближе полученная оценка параметра к его истинному значению и тем меньше ее ошибка. Но увеличение объема выборки ведет к уменьшению величины смещения только в том случае, если закономерности рассматриваемых процессов на “старом” и “добавленном” временных интервалах полностью идентичны (однородная выборка) и, таким образом, построенные на соответствующей этим интервалам информации модели будут малоразличимы.
В эконометрике часто приходится сталкиваться с такой ситуацией, когда на отдельных временных участках закономерности процессов различаются. Это может быть вызвано, например, начавшимся воздействием на зависимую переменную уt нового фактора, изменением характера взаимосвязей между рассматриваемыми переменными в связи с изменением их масштабов (действие диалектического закона перехода “количества” в “качество”) и по другим причинам. В этом случае увеличение числа измерений не ведет к автоматическому “росту качества” оценок параметров модели.
Важнейшими характеристиками, которые учитываются при изучении свойств асимптотической несмещенности и состоятельности, являются асимптотическое математическое ожидание и асимптотическая дисперсия.
Асимптотическое математическое ожидание параметра ai определяется как предел последовательности оценок его математических ожиданий, рассматриваемых при неограниченно возрастающем объеме исходных данных, т. е. количестве измерений Т:
где – оценка параметра, полученная при Т измерениях.
Асимптотическая дисперсия определяется как предел следующей величины:
где ai – истинное значение этого параметра.
Выражение (1.53) сформировано с учетом того факта, что оценки , полученные на основе различных методов, могут иметь в пределе при Т®¥ одинаковую нулевую дисперсию. Например, дисперсия выборочного среднего равна 
/Т, а выборочной медианы – p/2Т и при Т®0 эти величины неразличимы. Вместе с тем, дисперсия случайной величины 
равна 
а у показателя 
дисперсия равна p/2, где – дисперсия генеральной совокупности, а 
и т – ее выборочное среднее и выборочная медиана. Из сопоставления этих значений видно, что выборочное среднее более “качественная” (асимптотически эффективная) оценка, чем медиана. Таким образом, выражение (1.53) является более наглядным при сравнении эффективности различных оценок параметров при увеличении Т.
Точно также рассмотренные свойства для конечных и бесконечных выборок распространяются и на совокупность оценок параметров, представимых в виде вектора-строки a=(a0, a1,..., an)¢. Заметим, что в этом случае вместо дисперсии мы имеем дело с ковариационной матрицей этого вектора Cov(a), определяемой следующим выражением:
Cov(a) = M[Da, Da¢] =
= 
где Da¢ – вектор-строка ошибок параметров, Da¢=(Da0, Da1,..., Dan ), cov(ai, aj)– ковариация параметров ai и aj; асимптотическое математическое ожидание вектора оценок параметров определяется согласно следующему выражению:
m( a)=
( a(T ) ) = 
а асимптотическая ковариационная матрица этих оценок – согласно выражению:
asyCov(a)=
M{[
(m(a)–a)]×[
×(m(a)–a)]¢}. (1.56)
Если оценка каждого из компонент вектора a состоятельна (в смысле выражения (1.50)), то состоятельным является и весь вектор. Тогда можно записать
plim(a(T ))=a.
Достаточным условием состоятельности оценки параметра модели является стремление к нулю величины математического ожидания и дисперсии ее ошибки (смещения) при возрастании объема выборки. Это условие следует из неравенства Чебышева, в свою очередь, вытекающего из следующих соотношений:
Заметим, что 
где 
– абсолютная величина ошибки оценки ai (Т ) в предположении, что Т®¥.
Таким образом, если 
и 
, т. е. оценка является асимптотически несмещенной, то из (1.57) непосредственно вытекает, что, начиная с некоторого значения Т0 для всех Т>Т0 можно найти малое значение x, удовлетворяющее (1.57). Из этого следует, что plim(ai (Т ))=ai, и такая оценка является и состоятельной.
Обратное утверждение, вообще говоря неверно, т. е. состоятельные оценки не всегда являются асимптотически несмещенными. Однако при выполнении некоторых дополнительных условий установлено, что состоятельные оценки обладают и свойствами асимптотической несмещенности. В частности, если оценка ai несмещенная при конечном объеме выборки и состоятельная, то она обладает и свойством асимптотической несмещенности. Такой же вывод справедлив и в том случае, когда известно, что существует асимптотическое математическое ожидание состоятельной оценки и предел ее дисперсии 
при Т®¥ равен нулю, т. е. 
Заметим также, что состоятельность является “более удобным” при анализе свойством, чем асимптотическая несмещенность, поскольку оно часто автоматически сохраняется при преобразованиях рассматриваемых переменных и некоторых операциях с ними. В частности, если f(a) – некоторая функция параметра a, то plim(f(a))=f(plim(a)). Например, plim(a2)=(plim(a)) 2.
Аналогичные свойства имеют место и при векторно-матричных вычислениях. Так, для произведения матриц, обратной матрицы справедливыми являются следующие соотношения:
plim(A×B))=(plimA)× plim(B);
(plimA–1)= (plimA)–1.
Различные методы определения значений параметров эконометрических моделей могут приводить к их оценкам, различающимся по своим количественным характеристикам. При этом ухудшение свойств оценки иногда обусловливается тем, что исходные предпосылки применения того или иного метода не соответствуют свойствам рассматриваемого процесса.
Часто “необоснованность” предпосылок обусловлена тем обстоятельством, что в ходе анализа построенной модели не принимается во внимание “содержательная интерпретация” используемых данных. В связи с этим заметим, что обычно предположение о детерминированном характере независимых переменных хi, позволяет говорить о свойствах несмещенности и эффективности оценок параметров эконометрических моделей на конечных выборках (т. е. рассматривать проблемы наличия или отсутствия этих свойств у найденных оценок.
В том случае, если независимые переменные имеют случайный характер или при получении оценок параметров модели использовались так называемые “инструментальные” переменные – их заменители, то свойства полученных оценок уже имеют асимптотический характер. Иными словами, несмещенность и эффективность (если они имеют место) проявляются только на больших выборках.
В этой связи наиболее “популярными” методами оценки параметров линейных эконометрических моделей являются метод максимального правдоподобия и метод наименьших квадратов. Их “популярность” объясняется относительной простотой вычислений и высоким качеством получаемых оценок в смысле выполнения требований относительно их несмещенности, эффективности и состоятельности.
Все темы данного раздела:
Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато
Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н
Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,
Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)
то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым
Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин
Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес
Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин
Детерминированные независимые переменные.
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х
Стохастические независимые переменные.
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку
Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике
Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств
Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу
Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt
Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа
Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо
Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие
Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об
Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1
Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК.
Как бы
Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),
Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.
Между ошибками эконометрической модели
Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы
Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как
Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав
Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени
Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X
Изменчивости главных компонент.
Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,
Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:
Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением
Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно
Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,
Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального
Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн
Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.
Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки
Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн
Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс
Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.
Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан
Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал
Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату
Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер
Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н
Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ
Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло
Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в
Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:
Параметры распределения выборочной дисперсии
Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс
Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь
y=f(
Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п
Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи
Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру
Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис
Первый шаг.
На основании выражения
=X×(X¢&t
Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х
Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о
Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали
Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т
Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении
Стандартизованных ошибок модели
Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее
Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1
Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:
где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод
Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в
Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно
Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в
Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим
Двумерные и многомерные probit-модели.
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото
Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием.
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п
Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног
Гнездовые logit-модели (nested logit-models).
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из
Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з
Отрицательная биномиальная модель.
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим
Модель преодоления препятствий (hurdle-model).
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м
Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк
Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения.
Плотность непрерывной случайной переменн
Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень.
Например, если спр
Цензурированная модель (tobit-модель).
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель.
Tobi
Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч
Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо
Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора.
Этот метод использует критерий,
Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это
Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно
Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке
Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,
Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел
Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст
Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной
Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с
Оценка точечных прогнозов.
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT
Проблемы оценки дисперсий прогнозов.
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р
Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей.
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих
Модель СС(1).
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)
получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:
Поскольку матема
Модель АРСС(1,1).
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:
Несложно заметить, что прогнозное значение п
Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА”
Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П.
к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.
I.Организационно-методический раздел
YII.Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг
В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител
Новости и инфо для студентов