рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Эконометрические модели с ошибками в переменных

Эконометрические модели с ошибками в переменных - раздел Экономика, Эконометрика В Общем Случае Следует Разделять Три Ситуации, Связанные С Ошибками Переменны...

В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе взятых. Рассмотрим возможные последствия этих ошибок с точки зрения проблемы получения “качественных” оценок параметров модели.

1.Ошибки измерения зависимой переменной у.

Представим нелинейную эконометрическую модель в векторно-матричной форме записи

 

y=X×a+e,

 

где, как и ранее, X – матрица значений независимых факторов размера Т´(п+1), a – вектор коэффициентов модели, состоящий из п+1 компоненты, а e – вектор ошибки модели, обладающий “классическими” свойствами, Сov(e)=s2×E, ошибки и факторы независимы.

В отношении вектора у будем предполагать, что его компоненты, являющиеся истинными значениями переменной у в моменты t=1,2,...,Т; измерены с ошибкой ut и данные измерений представлены в виде следующих сумм:

 

где – измеренное значение зависимой переменной в момент t, а ut – ошибка, допущенная при измерении этого значения. Соответственно характеризует вектор измеренных значений зависимой переменной, а и – вектор их ошибок.

С учетом (10.1) эконометрическую модель можно представить в следующем виде:

 

=X×a+(e+и). (10.2)

 

Дальнейшие выводы зависят от свойств ошибки и. Логично предположить, что вектор и и столбцы матрицы X (значения факторов модели) независимы, и что математическое ожидание ошибки и равно нулю: M[и]=0, и в ряду ut отсутствует автокорреляция. В этом случае очевидно, что привнесение ошибки измерения зависимой переменной ведет лишь к увеличению дисперсии модели, поскольку она при независимости ошибок et и ut определяется следующим выражением:

 

s2=se2+su2. (10.3)

 

Наличие у ошибки ut каких-либо свойств, отличающих ее от “белого шума” или характеризующихся ее статистическими взаимосвязями со значениями параметров хit, приводит к тому, что аналогичные свойства появляются и у суммарной ошибки модели (10.2). В этом случае при оценке ее параметров необходимо использовать соответствующие методы (обобщенный МНК, метод инструментальных переменных).

Если математическое ожидание ошибки и отлично от нуля (случай систематической ошибки измерений), то очевидно, что использование, например, МНК при оценке параметров модели (10.2) приведет к смещенным оценкам, поскольку в этом случае математическое ожидание вектора ошибок оценок параметров (Х¢×Х)–1×Х¢(e+и) будет отлично от нуля, так как M[(Х¢×Х)–1×Х¢×и]¹0 в силу M[и]¹0. Однако, если величина смещения ошибки и известна, то корректировкой исходных данных зависимой переменной уt на ее величину несложно перейти к исходным условиям задачи, когда , где – скорректированная ошибка зависимой переменной.

2. Ошибки измерения независимых переменныххi,i=1,2,..., n.

Предположим, что истинные значения независимых переменных равны хit, а их измеренные значения равны , и связь между ними определена следующим выражением:

 

где vit – случайная ошибка измерения i-й переменной в момент t, i=1,2,..., n; t=1,2,..., T.

В отношении этой ошибки будем предполагать, что ее математическое ожидание равно нулю, дисперсия (постоянная по времени) равна для каждого i во временном ряду ошибки vit отсутствуют автокорреляционные связи и ошибки измерения различных параметров независимы между собой, т. е. cov(vi, vj)=0.

Соответствующие матрицы значений независимых переменных в этом случае связаны следующим образом:

 

где и Х – матрицы измеренных и истинных значений независимых переменных соответственно, а V – матрица ошибок измерения.

В этом случае при использовании данных измерений независимых переменных эконометрическая модель может быть представлена в следующем виде:

 

уa+(eV×a), (10.6)

 

гдеeV×a представляет собой вектор ошибки такой модели.

Оценивая коэффициенты модели (10.6) с помощью МНК, получим

 

a+(eV×a)]=

=a+(eV×a), (10.7)

 

где – вектор оценок коэффициентов модели a.

Из выражения (10.7) непосредственно следует, что свойства оценок определяются вторым слагаемым его правой части. При этом несложно убедиться, что, в частности, оценки являются асимптотически смещенными (а значит и смещенными при конечном объеме выборки Т) и несостоятельными.

Заметим, что при ограниченной выборке, т. е. значение Т конечно, математическое ожидание разности векторов параметров модели и их оценок определяется следующим выражением:

 

M[–a]=M[(eV×a)]=M[e]–

M[V×a]. (10.8)

 

Даже при условии независимости истинных значений факторов хit и ошибки et, второе слагаемое правой части этого выражения отлично от нуля. Чтобы показать это, выразим одну из матриц из (10.8), с учетом ее вида (10.5). С учетом независимости х и e, х и V и нулевых математических ожиданий ошибок e и V, получим

 

M[–a]=M[e––M[V×a]=

M[V×a]¹0, (10.9)

 

поскольку математическое ожидание произведения матриц V¢V не равно нулю.

В частности, при отмеченных выше свойствах ошибки V несложно показать, что

 

 

где дисперсия ошибки измерения i-го фактора может быть определена следующим выражением

 

а нулевой элемент на главной диагонали характеризует нулевую дисперсию единичного столбца матрицы .

Для модели с центрированными переменными в случае одной независимой переменной несложно показать, что величина смещения определяется следующим выражением:

 

Cov[(ev×a1)¢,]=M[(ev×a1)¢×( +v)]=–a1× M[v¢×v]= –a1×sv2.

(10.11)

где , – вектора центрированных измеренных и истинных значений независимой переменной соответственно; v – вектор ошибки измерения независимой переменной; sv2 – дисперсия этой ошибки, a1 – параметр модели, которая в данном случае имеет следующий вид:

 

=a1×+et.

 

Наличие или отсутствие свойства состоятельности у оценок (в предположении, что существует предел по вероятности вторых моментов измеренных значений переменных , т. е. plim[1/T×()]¹0 и предел по вероятности вторых моментов ошибки измерений plim[1/T×(V¢V)]¹0) зависит от равенства (или неравенства) нулю предела plim[1/T×(eV×a)], где, напомним, обозначение plim характеризует предел по вероятности при Т®¥ (см. раздел 1.5). Несложно заметить, что это выражение преобразуется к следующему виду:

 

plim[1/T×(eV×a)]= plim(1/T××e)–plim(1/T××Va.

 

При предположении об асимптотической независимости (т. е. при Т®¥) ошибки e, измеренных значений факторов и ошибок их измерения получим

 

plim(1/T××V)=plim(1/T×Х¢×V)+ plim(1/T× V¢×V)= plim(1/T× V¢×V).

 

Откуда следует, что асимптотическое смещение оценок параметров эконометрической модели с ошибками измерений независимых переменных определяется следующей формулой:

 

plim[–a]=–plim (1/T×)–1× plim(1/T× V¢×Va. (10.10)

 

Очевидно, что правая часть этого выражения не равна нулю, поскольку пределы plim (1/T×)–1 и plim(1/T× V¢×V) по определению существуют и второй из них представляет собой асимптотическую ковариационную матрицу ошибок измерений.

Поскольку оценка смещенная для конечных значений Т и несостоятельная, то очевидно, что она и асимптотически смещенная.

3. Ошибки измерения зависимой переменнойуи независимых переменных,хi,i=1,2,..., n.

Несложно заметить, что при наличии ошибок измерения у зависимой и независимых переменных эконометрическая модель может быть представлена в следующем виде:

 

a+(e+uV×a), (10.12)

 

где e – вектор ошибки истинной модели; u – вектор ошибки измерений зависимой переменной, V – матрица ошибок измерений независимых переменных.

Даже при вполне естественных предположениях о взаимной независимости ошибок e, u и V, истинных значений переменных хi и этих ошибок, используя примененные в двух других случаях подходы, можно показать, что:

а) дисперсия такой модели увеличивается по сравнению с моделью, исходные данные которой измерены без ошибок;

б) использование обычного МНК дает смещенные оценки ее параметров.

В частности, заметим, что дисперсия модели (10.12) при этих предположениях определяется следующим выражением:

 

s2=M[(e+uV×a)¢×(e+uV×a)]=M[(e¢×e)+(u¢×u)+(a¢×V¢×V×a)=

=se2+su2+sv2, (10.13)

 

а величины смещения при конечном Т и при Т®¥ определены выражениями (10.9) и (10.10) соответственно.

Как следует из полученных выше результатов, наибольшие трудности при построении эконометрических моделей с ошибками в исходной информации на основе обычного МНК возникают в случае наличия ошибок измерений у независимых переменных. Они связаны с необходимостью устранения смещения в получаемых оценках. Основным методом, который получил достаточно убедительное теоретическое обоснование и широкое распространение в практике эконометрических исследований в таких случаях является “метод инструментальных переменных”.

Как следует из результатов раздела , сформировав матрицу Z значений инструментальных переменных, некоррелированных, как с ошибкой “истинной” модели e, так и с ошибками измерения независимых переменных v, но имеющих ненулевую корреляцию с измеренными переменными хi, состоятельные оценки параметров моделей (10.6) и (10.12) получим согласно следующему выражению:

 

Напомним, что этот результат в данном случае следует из представления, например, модели (10.6) с инструментальными переменными в следующем виде:

 

Z¢×y= Z¢× ×a+Z¢×(eV×a), (10.15)

 

где слагаемое Z¢×(eV×a) характеризует вектор ошибки этой модели.

Несложно показать, что вектор ошибок оценок параметров модели (10.15) определяется следующим выражением:

 

(eV×a)], (10.16)

 

При оговоренных свойствах инструментальных переменных несложно увидеть, что математическое ожидание ошибки равно нулю, т. е. M[]=0, а ковариационная матрица ошибок определяется выражением:

 

Cov()=M[]=

(eV×a)×(e¢–a¢×V¢)× (10.17)

 

В условиях независимости ошибок e и V выражение (10.17) приобретает следующий вид:

 

Cov()=([Cov(e)+M(V×a×a¢×V¢)]× (10.18)

 

где M(V×a×a¢×V¢) является ковариационной матрицей вектора V×a, т. е. M(V×a×a¢×V¢)=Сov(V×a).

При условии отсутствия корреляционных связей у ошибок et и vit и независимости ошибок измерения vit, vjt, i¹j несложно увидеть, что выражение (10.18) приобретает следующий вид:

 

Cov(e)+M(V×a×a¢×V¢)=se2×Е+sv2×Е=(se2 +sv2Е, (10.19)

 

где sv2 – взвешенная по параметрам a дисперсия независимых переменных, определяемая в условиях независимости ошибок vit и vjt следующим выражением:

 

В этом случае ковариационная матрица оценок параметров модели (10.15) будет иметь следующий вид:

 

Cov()=(se2+sv2)× (

 

На практике при известных оценках параметров сомножитель se2+sv2=s2 может быть определен на основе следующего выражения:

 

Асимптотическая несмещенность и состоятельность оценок , полученных с использованием инструментальных переменных z на основании выражения (10.14), вытекает из предполагаемой их независимости в пределе при Т®¥ с ошибками e и V, и конечных перекрестных предельных моментов с измеренными значениями переменных хi, т. е. , а также независимости и отсутствии автокорреляции у ошибок e и V. Иными словами, матрица Z и ошибки e и V должны обладать следующими предельными свойствами:

 

plim(1/T×e×e¢)=se2;

plim(1/T× V¢×V)=sv2;

plim(1/T×e¢×a×V)=0;

plim(1/T× Z¢×e)=0;

plim(1/T× Z¢×V×a)=0; (10.23)

plim(1/T× Z¢×)=;

plim(1/T× Z¢× Z)=.

 

С учетом (10.23) для выражения (10.16) несложно показать, что plim[]=plim[–a]=0, а ковариационная матрица оценок в пределе определяется следующим выражением:

 

 

(eV×a)×(e¢–a¢×V¢)×(10.24)

 

Учитывая, что

(eV×a)×(e¢–a¢×V¢)×Z)=

 

 

получим следующее выражение для асимптотической матрицы автокорреляций ошибок вектора :

 

которое на практике заменяется выражением (10.21).

В разделе 3.3 было отмечено, что основным недостатком использования инструментальных переменных при оценке параметров эконометрических моделей, является увеличение дисперсий этих оценок. При этом их дисперсии увеличиваются пропорционально снижению силы статистической взаимосвязи факторов хi и соответствующих инструментальных переменных zi. При высокой корреляции между этими переменными снижение эффективности не столь значительно.

Напомним, что увеличение дисперсии оценок при слабой коррелированности переменных zi и , как и ранее, объясняется уменьшением диагональных элементов матриц (Z¢X) и (X¢Z), а, следовательно, и ростом соответствующих показателей их обратных матриц, что ведет к росту диагональных элементов в матрице Cov() (см. выражение (10.21)).

Таким образом, при выборе инструментальных переменных должно соблюдаться следующее правило: переменные zi должны коррелировать с измеренными значениями факторов , но быть статистически не связанными с ошибками их измерения vi.

Ранее в разделе было показано, что такими свойствами обладают “сглаженные” значения переменных , т. е. , определенные на основе аппроксимирующих функций =j(wi, t), =j(t), где wi – набор новых переменных, определяющих тенденции развития фактора хi, а t – фактор времени.

В отсутствии таких “сглаженных переменных”, удовлетворительные результаты можно получить, используя в качестве инструментальных значений переменных zi ранги соответствующих переменных , т. е. числа типа 1,2,3,..., характеризующие порядковые номера уровней этих переменных в их ранжированном ряду. Иными словами, 1 присваивается значению zi t, если переменная принимает наименьшее значение в ряду переменных при t=1,2,....,Т; значение zik=2, если значение является наименьшим среди всех оставшихся значений переменных и т. д.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Эконометрика

Российская экономическая академия имени Г В Плеханова.. Эконометрика Москва..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Эконометрические модели с ошибками в переменных

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато

Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н

Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,

Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)   то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым

Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин

Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе

Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес

Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин

Детерминированные независимые переменные
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х

Стохастические независимые переменные
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку

Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике

Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств

Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу

Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt

Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа

Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо

Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие

Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об

Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1

Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК. Как бы

Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),

Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.

Между ошибками эконометрической модели
  Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы

Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как

Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав

Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени

Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X

Изменчивости главных компонент
 

Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,

Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:  

Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением

Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно

Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,

Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального

Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн

Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.

Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки

Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн

Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс

Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.

Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан

Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал

Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату

Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер

Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н

Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ

Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло

Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в

Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:  

Параметры распределения выборочной дисперсии
  Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс

Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь   y=f(

Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п

Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи

Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру

Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис

Первый шаг.
На основании выражения   =X×(X¢&t

Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х

Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о

Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали

Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т

Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении

Стандартизованных ошибок модели
  Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее

Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1

Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:   где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод

Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно

Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в

Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим

Двумерные и многомерные probit-модели
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото

Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п

Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног

Гнездовые logit-модели (nested logit-models)
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из

Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з

Отрицательная биномиальная модель
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим

Модель преодоления препятствий (hurdle-model)
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м

Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк

Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения. Плотность непрерывной случайной переменн

Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень. Например, если спр

Цензурированная модель (tobit-модель)
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель. Tobi

Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч

Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо

Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора. Этот метод использует критерий,

Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это

Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно

Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке

Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,

Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел

Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст

Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной

Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с

Оценка точечных прогнозов
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT

Проблемы оценки дисперсий прогнозов
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р

Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих

Модель СС(1)
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)   получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:   Поскольку матема

Модель арсс(1,1)
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:     Несложно заметить, что прогнозное значение п

Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА” Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П. к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.   I.Организационно-методический раздел

Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг

В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги