рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

В прогнозировании социально-экономических процессов

В прогнозировании социально-экономических процессов - раздел Экономика, Эконометрика Примеры Моделей. Построение Прогнозной Процедуры И Проблема Верификации Прогн...

Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверительного интервала прогноза в моделях с детерминированными и случайными параметрами. Анализ реальных процессов с использованием коэффициентов эластичности.

 

3.Перечень примерных контрольных вопросов для самостоятельной работы.

· Как выглядят линейная и степенная эконометрическая модели?

· Как экономически трактуются параметры линейной модели?

· Как экономически трактуются параметры степенной модели?

· Для чего используются стандартизованные коэффициенты уравнения регрессии?

· Перечислите свойства оценок коэффициентов классической модели.

· Как проверить статистическую значимость коэффициента уравнения регрессии?

· Как проверить статистическую значимость уравнения в целом?

· Каким образом осуществляется проверка эконометрической модели на автокорреляцию остатков?

· Каким образом осуществляется проверка эконометрической модели на гомоскедастичность?

· Каковы последствия применения одношагового метода наименьших квадратов в обобщенной модели?

· Какие преобразования исходных данных нужно провести в случае обнаружения автокорреляции остатков?

· Какие преобразования исходных данных нужно провести в случае обнаружения гетероскедастичности?

· В каком случае целесообразно использовать метод главных компонент?

· Каковы недостатки метода главных компонент?

· Какие характеристики временных рядов вы знаете?

· Что такое стационарный процесс?

Как выглядит автокорреляционная функция для моделей авторегрессии, скользящего среднего и авторегрессии-скользящего среднего?

· Что собой представляет рекурсивная модель?

· Что собой представляет взаимозависимая система уравнений?

· Каковы последствия применения одношагового МНК для оценки параметров взаимозависимой системы?

Перечислите гипотезы случайного блуждания.

· Каким образом можно проверить гипотезу о переменной структуре модели?

Что собой представляют Progit-, Logit- и Tobit-модели?

· Назовите наиболее часто используемые в эконометрике нелинейные модели?

· Каким образом строится точечный прогноз результирующего показателя по эконометрической модели?

 

4.Примерная тематика рефератов

 

· Принципы построения и использования эконометрических моделей и методов в экономических исследованиях.

· Исходные предпосылки эконометричеcкого моделирования.

· Предпосылки классической регрессионной модели.

· Классический метод наименьших квадратов.

· Свойства оценок параметров модели, полученных классическим МНК.

· Процедуры отбора факторов эконометрических моделей (на примерах).

· Критерии качества эконометрических моделей (иллюстрация использования).

· Эконометрические модели с лаговыми переменными (примеры применения).

· Проблемы оценки параметров в моделях с лаговыми переменными.

· Двухшаговый МНК. Примеры использования в моделях с лаговыми переменными.

· Предпосылки использования метода главных компонент в экономических исследованиях.

· Применение метода главных компонент в моделях рыночной конъюнктуры.

· Гипотезы финансовой эконометрики.

· Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (примеры использования).

· Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами (примеры использования).

· Системы взаимозависимых уравнений как эконометрические модели (примеры использования).

· Методы оценки параметров взаимозависимых уравнений.

· Примеры использования рекурсивных и блочно-рекурсивных моделей в экономических исследованиях.

· Одношаговый и двухшаговый МНК в оценке параметров системы взаимозависимых уравнений (иллюстрация применения).

· Модели с переменной структурой: причины изменчивости и способы ее отображения в модели.

· Приемы обнаружения изменчивости структуры модели (на примерах).

· Модели с переключениями. Примеры использования.

· Модели с эволюционирующими коэффициентами (иллюстрация применения).

· Модели с дискретными зависимыми переменными. Примеры использования.

· Процедура прогнозирования на основе эконометрической модели (на примерах).

· Проблемы верификации прогноза.

· Точный и приближенный методы построения доверительных интервалов прогноза (примеры расчетов).

· Математическое обеспечение эконометрических моделей.

 

5.Примерный перечень вопросов к экзамену по всему курсу

 

· Каков экономический смысл коэффициента линейной эконометрической модели?

· Что показывает коэффициент эластичности?

· Что показывает стандартизованный коэффициент уравнения регрессии?

· Перечислите предпосылки классического уравнения регрессии.

· Что такое “несмещенная оценка коэффициента уравнения регрессии”?

· Что такое “эффективная оценка коэффициента уравнения регрессии”?

· Что такое “состоятельная оценка коэффициента уравнения регрессии”?

· Для чего в эконометрике используется критерий Стьюдента?

· Что такое “статистически значимый коэффициент уравнения регрессии”?

· Что показывает критерий Фишера?

· Для чего в эконометрике используется критерий Дарбина-Уотсона?

· Что показывает коэффициент детерминации?

· В каких случаях целесообразно применять обобщенный метод наименьших квадратов?

· Какое преобразование исходных данных нужно провести в случае обнаружения авторегрессии первого порядка у возмущающих переменных?

· Какой критерий применяется для диагностики на гетероскедастичность (непостоянство дисперсии)?

· Какая предпосылка классической регрессионной модели нарушается у модели с лаговыми переменными?

· Каковы последствия включения в модель лаговых переменных?

· Что представляют собой главные компоненты?

· Что показывает первая главная компонента?

· Что представляют собой коэффициенты при факторах в выражениях главных компонент?

· Какой метод целесообразно применять для оценки коэффициентов модели с главными компонентами?

· Каковы недостатки метода главных компонент?

· Какой вид имеет уравнение авторегрессии первого порядка?

· Какой вид имеет уравнение скользящего среднего?

· Какой вид имеет уравнение авторегрессии-скользящего среднего?

· Что такое “стационарная модель”?

· Перечислите гипотезы финансовой эконометрики.

· Что собой представляют модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией.

· Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами.

· Что представляет собой рекурсивная модель?

· Что показывает коэффициент структурной формы системы взаимозависимых уравнений?

· Что показывает коэффициент прогнозной формы системы взаимозависимых уравнений?

· Что представляют собой “модели с переменной структурой”?

· Перечислите типы моделей с переменной структурой.

· Что собой представляют модели с переключениями?

· Что собой представляют модели с эволюционирующими коэффициентами.

· Каким методом можно оценить параметры модели с переменной структурой?

· Особенности оценки параметров нелинейной модели по мето-

ду Гаусса-Зайделя.

· Градиентные методы оценки параметров нелинейной модели и представления целевой функции.

· Как определяется доверительный интервал прогноза?

 

III.Распределение часов курса по темам и видам работ

    Количество часов
Тема Лекции практиче-ские Всего
        I.Проблемы обоснования эконометрической модели. Основные виды эконометрических моделей Методы отбора факторов Качественные характеристики и критерии сопоставления эконометрических моделей         -          
  II.Методы оценки параметров линейных эконометрических моделей.      
    Процедура оценивания по МНК Определение параметров однофакторной и двухфакторной линейных эконометрических моделей Метод максимального правдоподобия     -     -    
Метод моментов -
Критерии адекватности эконометрической модели      
  III.Методы оценки коэффициентов эконометрической модели при коррелирующих или нестационарных ошибках. Обобщенный МНК      
  Модели с коррелирующими ошибками Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками                  
          IY.Модели с коррелирующими факторами. Рекурентные методы оценки параметров эконометрической модели Метод главных компонент Модели с лаговыми независимыми переменными           - -        
    Y.Модели с лаговыми зависимыми переменными. Проблемы построения модели с лаговыми зависимыми переменными         -    
Методы оценки коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные     -  
  YI.Линейные модели временных рядов.      
Стационарные временные ряды Модели авторегрессии Модели скользящего среднего
        Модели авторегрессии-сколь-зящего среднего Идентификация моделей авторегрессии-скользящего среднего Переход от стационарных моделей к нестационарным.                 -        
    YII.Модели финансовой эконометрики. Объекты финансовой эконометрики     -  
      Гипотезы финансовой эконометрики Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией. Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами.               -   -        
  YIII.Системы взаимозависимых эконометрических моделей. Проблемы идентификации Ограничения на структурные переменные         -    
  Ограничения на дисперсии и ковариации Рекурсивные системы     - -  
  IX.Модели с переменной структурой.      
         
         
  Причины изменчивости структуры модели и способы ее отображения в уравнении регрессии. Проблемы идентификации моделей с переменной структурой.     -  
Типы моделей с переменной структурой.      
    X.Модели с дискретными зависимыми переменными. Проблемы построения моделей. Probit-, Logit- и Tobit-модели.         - -    
      XI. Методы оценки параметров нелинейных моделей Причины нелинеаризуемости моделей Проблемы идентификации нелинейных моделей         -          
    XII.Использование эконометрических моделей в прогнозировании и анализе социально-экономических процессов            
  Проблемы верификации прогноза Точечный и интервальный прогнозы       -      
  Итого

IY.Форма итогового контроля — экзамен.

 

Y.Учебно-методическое обеспечение курса.

1.Рекомендуемая литература (основная)

* Айвазян С.А., Мхитарян В.С.Прикладная статистика и основы эконометрики. Учебник для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998.

* Доугерти К. Введение в эконометрику.Учебник для вузов.М.:Инфра - М., 1999. 402 с.

* Магнус Я.Р. Эконометрика: Начальный курс. Учебное пособие для вузов.М.: Дело, 1998.

 

2.Рекомендуемая литература (дополнительная)

* Грубер Й.Эконометрия 1: Введение во множественную регрессию и эконометрию. Б.м.: Б.и., 1993. Ч.1,2,3.

* Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980. 350 с.

* Дрейпер Н., Смит Г.Прикладной регрессионный анализ: В 2-х кн. М.:Финансы и статистика,1987-88. 366 с., 351 с.

* Тихомиров Н.П., Попов В.А. Методы социально-экономического прогнозирования. М.: ВЗПИ, 1993. 228 с.

 

3.Перечень обучающих и контролирующих компьютерных программ.

Электронная таблица Excel, программы Regre, Trend.

 


* Т. е. ошибка обладает нулевым математическим ожиданием M[et]=0, ее дисперсия постоянна на всех участках рассматриваемого периода времени, а разновременные значения et и etj, j=1,2,…; независимы.

* В этом случае значения факторов будут обозначаться как хi, t–1, хi, t–2,...

** ( )¢ означает операцию транспонирования.

* Определение значений оценок параметров эконометрической модели осуществляется на основе исходной информации, выражаемой вектором у и матрицей Х, сформированных из наблюдаемых значений зависимой и независимых переменных.

* Вероятность р* в данном случае определяет границы области принятия гипотезы, р* – вероятность того, что при t<t*( k) гипотеза оказывается верной, т. е. 1– р* – вероятность ошибки.

* Как было отмечено выше принятие решения о “целесообразности” удаления незначимого фактора основывается на анализе и ряда других критериев.

* Для некоторых классов эконометрических моделей (например, моделей временных рядов, моделей финансовой эконометрики) при выявлении соответствия модели и процесса основную роль играет также степень совпадения теоретических свойств модели со свойствами описываемого ею процесса (см. главы VI и VII).

* Следует, однако, отметить, что данные показатели корректно рассчитываются лишь в случае ошибки, в ряду которой отсутствуют автокорреляционные связи. Если же такие связи имеют место, то, вообще говоря, их расчетные значения, определяемые по приведенным ниже формулам, содержат ошибку, величина которой зависит от силы этой связи.

* В таком случае в качестве “меры точности аппроксимации” следовало бы использовать выражение , где – значение ковариации ошибок et и et+i .

 

* При этом увеличение объема выборки не должно нарушать ее однородность в том смысле, что закономерности рассматриваемых процессов являются теми же, как на “меньшей” выборке, так и на “большей”.

* Напомним, что асимптотическая несмещенность оценок является достаточным условием их состоятельности.

* Напомним, что первый выборочный коэффициент автокорреляции ошибки рассчитывается по следующей формуле:

 

*G2=[ETХ×(Х¢Х)–1×Х¢]2=ET–2Х×(Х¢Х)–1×Х¢+Х×(Х¢Х)–1×Х¢Х×(Х¢Х)–1×Х¢=ETХ×(Х¢Х)–1×Х¢=G.

* Это делается путем подстановки данного выражения в (2.99) и непосредственного перемножения матриц с учетом правила их транспонирования.

* Дисперсия переменной yt в точке t может рассматривать как характеристика, построенная на множестве выборочных оценок математических ожиданий M[yt ] при соответствующих вариантах оценок их параметров, т.е. как

,

где R – количество возможных вариантов оценок параметров и Mr[yt]= – выборочное математическое ожидание переменной yt в r-м варианте. Аналогичным образом могут быть проинтерпретированы и определены и ковариации значений yt и yt+j , t=1, 2,...Т; j= 1, 2,...,T–1

 

* Доказательство справедливости выражения (2.119) приведено в разделе 2.3.

** Состоятельность в данном случае характеризует определенное свойство функции правдоподобия, связанное с увеличением ряда наблюдений переменных модели при условии однородности выборки. Оно состоит в том, что с ростом Т максимальное значение этой функции (т. е. в точке оптимума) все более значительно превосходит ее значения в точках с другими неоптимальными значениями ее параметров.

* Напомним, что положительно определенная матрица невырождена, имеет положительный определитель и положительные главные миноры. Положительная определенность матрицы W вытекает из ее симметричности.

* См. условие (2.24).

* Вывод соотношений (6.126) предоставляем читателю.

* Приведем типичный пример результатов анализа факторов, повлиявших на изменение цен на ряд товаров, реализуемых на крупнейших финансовых рынках мира (Элина Шкурупий. Китайцы обрушили серебрянный рынок. Известия, 29 февраля 2000 г., № 38, с.12): “Цены на серебро начали падать после сообщения о резком увеличении биржевых запасов наличного металла на складах СОМЕХ. Также на понижение сыграли слухи о возможном поступлении в продажу большой партии китайского серебра и о скором возобновлении работ на серебряных рудниках компании Penoles, крупнейшего мексиканского производителя этого металла...

После заявления министра нефти Саудовской Аравии о том, что его страна постарается не допустить увеличения нефтедобычи и после окончания срока действи нынешних квот, мировые цены на нефть в очередной раз пошли вверх...”

Благоприятный метеопрогноз для большей части зерносеящих регионов США привел к падению цен на пшеницу, кукурузу и сою-бобы и т.п.

* Напомним, что в соответствии с обычными для эконометрики предположениями значения Yt, qt, Rt, Qt; t=1,2, ... рассматриваются как реализации соответствующих случайных процессов, и для каждого момента времени эти значения рассматриваются как случайные величины.

* Ее основные положения вытекают из результатов работы Liber de Ludo Aleae (The Book of Games of Chance), опубликованной в 1565 г. итальянским математиком Джироламо Кардано.

* 1.Bachelier I., 1900; “Theory of Speculation” in Cootner,P.(ed). The Random Character of Stock Market Prices, pp.17-78, Massachusetts Institute of Technology Press, Cambrige, MA, 1964, Reprint.

2.Einstein, А. 1905. “Über die von der molekular-kinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von der in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen”, Annalen der Physik, 17; 549-560.

** ГСБ-1 с распределениями приростов, отличными от нормального, рассмотрена в работе Fama,E.F.(1965) “The behaviour of stock market prices”, Journal of Business, 38, pp.34-105.

* Granger,C.W.J. and O. Morgenstern (1970). Predictability of Stock market Prices (Heath, Lexington, Massachusetts).

** В более общем случае m=mt и mt =f(a, z) – детерминированная составляющая процесса изменения цены, выраженная уравнением с коэффициентами a и аргументами, заданными вектором z.

*Напомним, что в силу независимости et–i и et–j, i¹j, i, j=1,2, M[et–i,et–j]=0.

* Cowles , A., Jones, H. “Some A Posteriori Probabilities in Stok Market Action”. Econometrica, 5, 1937.pp.280-294.

* Выражение (7.76) может быть получено с учетом того, что при t=1

 

* Выражения (7.97)-(7.100) можно получить, например, используя метод максимального правдоподобия для оценки параметров модели (7.25).

* Напомним, что процесс строгого белого шума предполагает независимость между моментами переменных ut и ut-i любых порядков, т.е. . В нашем случае достаточно, чтобы это условие выполнялось для k£4. Отметим также, что существуют классы моделей с изменяющейся вариацией, которые используют менее строгие предположения в отношении переменной ut . В частности, некоторые из них допускают ненулевые автокорреляционные связи между квадратами ut2 и ut-i 2 (случай белого шума) или даже между значениями ut и ut-i (случай стационарного процесса).

* Заметим, что примером такого рода модели может быть и модель авторегрессионного типа с меняющимся условным математическим ожиданием:

 

 

в этом случае условная вариация значения yt определяется следующим выражением:

 

где Mt–1 – математическое ожидание, определяемое в момент t–1, т. е. на основе информации, относящейся к этому моменту.

Далее, в предположении, что квадраты ошибок связаны моделью авторегрессии k-го порядка получим:

 

где ai – коэффициенты модели, i=0, 1,..., k; nt – ошибка.

Если значения коэффициентов ai, i>0, равны нулю, то рассматриваемая модель имеет постоянную условную дисперсию ошибки. Если a1¹0 и ai =0, i>1, то et может быть определена выражением аналогичным (7.119), т. е. как

 

 

* Процесс, определенный выражением (7.120) в предположении, что переменная vt не зависит от уровня цен Yt, Yt–1,... в литературе иногда называют процессом-произведением (“product-process”).

*

* Напомним, что пределы [–1,96; 1,96] соответствуют доверительной вероятности р*=0,95 для стандартизованной случайной величины.

* Ошибка et формируется позже, чем значение Pt–1, поэтому связь между этими переменными отсутствует.

* Здесь термин “равноправие” взят в кавычки с учетом того, что в моделях иногда используются весовые коэффициенты, определяющие различия в важности информации, содержащейся в разных строках матрицы Х и элементах уt, при определении значений коэффициентов (см. раздел 3.2). Однако этот вариант модели предполагает возможность изменения коэффициентов во времени.

* Рассматриваются фактически значения ошибки.

* Согласно процедуре (4.1)–(4.14) вектор оценок коэффициентов модели по t измерениям определяется на основании следующей последовательности расчетов:

 

* Ее значение определяется с использованием теории статистик Колмогорова-Смирнова.

* Эти точки могут быть определены с использованием какого-либо из рассмотренных в разделе 9.2 тестов.

* Пусть каждая из последовательностей {xiT} сходится по вероятности к константе: plimT®¥ xiT =ci, i=1,...,п, и пусть функция g непрерывна в точке (c1,..., cп). Тогда plimT®¥ g(x1T,..., xпT) =g(c1,..., cп).

* Функция F–1(Nt) в окрестности точки pt может быть аппроксимирована с помощью ряда Тейлора:

 

F–1(Nt)= F–1(pt +etF–1(pt )+[d F–1(pt )/dpt et,

 

но F–1(pt )=a¢xt, а

 

 

Следовательно,

F–1(Nta¢xt +et/f(pt).

 

* Допущение равенства дисперсий – не слишком сильное. Если дисперсия ошибки e принимает вместо 1 значение s2, то это равносильно умножению всех коэффициентов a на s. Знак произведения a¢x при этом не изменится. Соответственно не изменится и соотношение между латентной переменной y* и наблюдаемой переменной y.

*Индекс 2 используется для обозначения двумерного нормального распределения с плотностью j2 и интегральной функцией Ф2. Во всех остальных случаях индекс 2 показывает, что данная переменная находится во втором уравнении модели (10.57). Как и раньше, j(.) и Ф(.) обозначают одномерные стандартные нормальные плотности и интегральные функции.

 

* хt =[х1t, х2t]¢.

* См. раздел 10.5.

* См. сноску на с. 513.

* Доказательство:

Используя (10.142), выражение математического ожидания цензурированной переменной запишем в следующем виде:

M[y]=P(y=bM[y| y=b]+P(у>bM[y| у>b]=

=P(у*£ bb+ P(у*>bM[y*| у*>b]=F×b+(1–F)×(m+s×l).

Используя известную формулу представления дисперсии случайной величины D[y]=M[условная дисперсия]+ D[условное среднее] с учетом выражений (10.142)–(10.143), имеем

M[условное среднее]=F×D[y| y=b]+(1–F)×D[y| у>b]=

=F×0+(1–F)×D[y*| у*>b]= (1–F)×s2×(1–d);

D[условное среднее]=F{bM[y]}2+(1–F)×{M[y| у>b]–M[y]}2=

=F{b–Fb–(1–F)×(m+s×l)}2+(1–F)×{(m+s×l)–Fb–(1–F)×(m+s×l)}2=

=F{(1–F)×(bms×l)}2+(1–F)×{F(bms×l)}2.

Сделав замену bm=s×b,приведем в этом выражении подобные составляющие. В результате получим:

D[условное среднее]={F×(1–F)2+(1–F)×F2s2×(bl)2=

=F×(1–F)×s2×(bl)2.

Из последнего выражения непосредственно следует, что дисперсия D[y] может быть представлена в следующем виде:

D[y]=s2×(1–F)×[(1–d)+(bl)2×F].

При b=0 выражение математического ожидания переменной y имеет следующий вид:

 

Если цензурирование проводится сверху, необходимо только заменить Ф на 1–Ф и переопределить l, как в выражении 10.144.

* Если распределения являются симметричными, как, например, нормальное и логистическое, то 1– F(a¢x)= F(–a¢x).

* При некоторых условиях регулярности последовательность случайных векторов a) сходится по распределению к нормально распределенному случайному вектору с нулевым средним и матрицей ковариаций H–1(a). Вследствие этого матрица H–1(a) называется асимптотической ковариационной матрицей оценки максимального правдоподобия а.

* См. Мански (Manski, 1975,1985, 1986) и Мански и Томпсон (Manski and Tompson, 1986)

[1] Pindyck R., Rubinfeld D. Econometric models and economic forecasts,1997. C. 331–333.

* В модели (11.4) в общем случае значение независимой переменной xi не обязательно должно соответствовать моменту t.

* Попытки разработки прогнозов финансовых показателей на основе простейших типов моделей финансовой эконометрики предпринимались фактически с момента формирования финансовых рынков.

* Brooklings model: Perspective and Recent Developments/ Ed. G. Fromm, L. R. Klein, Chicago, 1975.

** Whitman M. Economics throw perspectives// Business economics, 1983, Jan., P. 20-24.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Эконометрика

Российская экономическая академия имени Г В Плеханова.. Эконометрика Москва..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: В прогнозировании социально-экономических процессов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато

Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н

Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,

Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)   то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым

Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин

Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе

Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес

Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин

Детерминированные независимые переменные
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х

Стохастические независимые переменные
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку

Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике

Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств

Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу

Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt

Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа

Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо

Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие

Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об

Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1

Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК. Как бы

Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),

Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.

Между ошибками эконометрической модели
  Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы

Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как

Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав

Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени

Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X

Изменчивости главных компонент
 

Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,

Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:  

Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением

Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно

Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,

Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального

Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн

Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.

Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки

Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн

Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс

Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.

Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан

Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал

Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату

Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер

Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н

Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ

Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло

Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в

Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:  

Параметры распределения выборочной дисперсии
  Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс

Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь   y=f(

Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п

Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи

Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру

Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис

Первый шаг.
На основании выражения   =X×(X¢&t

Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х

Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о

Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали

Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т

Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении

Стандартизованных ошибок модели
  Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее

Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1

Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:   где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод

Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в

Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно

Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в

Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим

Двумерные и многомерные probit-модели
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото

Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п

Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног

Гнездовые logit-модели (nested logit-models)
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из

Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з

Отрицательная биномиальная модель
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим

Модель преодоления препятствий (hurdle-model)
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м

Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк

Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения. Плотность непрерывной случайной переменн

Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень. Например, если спр

Цензурированная модель (tobit-модель)
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель. Tobi

Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч

Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо

Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора. Этот метод использует критерий,

Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это

Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно

Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке

Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,

Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел

Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст

Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной

Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с

Оценка точечных прогнозов
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT

Проблемы оценки дисперсий прогнозов
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р

Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих

Модель СС(1)
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)   получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:   Поскольку матема

Модель арсс(1,1)
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:     Несложно заметить, что прогнозное значение п

Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА” Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П. к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.   I.Организационно-методический раздел

Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги