рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Стандартизованных ошибок модели

Стандартизованных ошибок модели - раздел Экономика, Эконометрика   Таким Образом, Для Любого R Для Эконометрической Модел...

 

Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее границы нахождения кумулятивной суммы Wr:

 

 

Выход значений Wr, r=k+1, k+2,..., Т за границы, определенные в выражении (9.8), является свидетельством того, что оценки коэффициентов эконометрической модели при увеличении количества исходной информации характеризуются систематическими изменениями.

Наряду с критерием кумулятивной суммы ошибок (прогнозных ошибок) для выявления факта систематической изменчивости коэффициентов модели может использоваться также критерий кумулятивной суммы квадратов ошибок. При этом последний критерий позволяет установить также и факт случайных изменений оценок параметров. Расчетное значение этого критерия представляет собой следующее отношение:

 

 

При этом можно показать, что величины sr2 и sT2 связаны следующим рекуррентным соотношением, которое можно использовать при расчете числителя отношения (9.9):

 

 

В самом деле, поскольку оценки коэффициентов модели, определенные по r–1 и r измерениям, удовлетворяют равенству:

 

 

то связь между соответствующими значениями sr–12 и sr2 может быть представлена в следующем виде:

 

 

 

Далее, выражая в последнем слагаемом правой части этого равенства матрицу Fr через матрицу Fr–1 (см. выражение (4.5)):

 

 

после несложных преобразований с учетом (9.3) непосредственно получаем равенство (9.10).

Из (9.10) непосредственно вытекает, что значение показателя pr из (9.9) определяется следующим соотношением:

 

0<pr £1. (9.11)

 

При этом для моделей с постоянной структурой можно показать, что случайная величина pr имеет бета-распределение со средним значением

 

 

и ее доверительный интервал при заданном уровне доверительной вероятности p* находится между прямыми, определяемыми уравнениями

 

 

где с0 – константа, зависящая от уровня доверительной вероятности p**.

Таким образом, нахождение показателя pr при r=п+2, п+3,..., Т–1 в границах, определенных выражением (9.13), является свидетельством постоянства структуры эконометрической модели. В противном случае можно утверждать, что оценки е параметров с ростом объема выборки меняются. При этом изменения могут иметь как систематический, так и случайный характер. Заметим здесь, что в отличие от нормированных ошибок wt, именно их квадраты (wt2) чувствительны к случайным изменениям оценок параметров.

При большом числе измерений Т (объеме выборки исходных данных) для проверки гипотезы о постоянстве структуры эконометрической модели можно использовать так называемый критерий гомогенности остатков, который является “мерой” равномерности распределения квадрата ошибки на отдельных участках рассматриваемого интервала времени (1,Т).

Значительный разброс этого показателя свидетельствует об изменчивости оценок коэффициентов модели.

Расчетное значение этого критерия формируется следующим образом. На интервале (1,Т) по имеющимся исходным данным строится эконометрическая модель и определяется сумма квадратов значений ее фактической ошибки s2(1,Т). Далее рассматриваемый интервал разбивается на k частей (желательно равных для целей упрощения выкладок) (1, Т1), (Т1+1, Т2),...., (Тk–1, Т). На каждом из этих подинтервалов для построенной эконометрической модели рассчитывается соответствующая сумма квадратов ошибок sj2, j=1,..., k.

Известно, что значения s2(1,Т) и sj2, j=1,..., k связаны между собой согласно формуле представления общей дисперсии в виде суммы межгрупповой и внутригрупповой дисперсий. При этом отношение среднего квадрата отклонений между группами к среднему квадрату внутригрупповых отклонений в случае постоянства структуры эконометрической модели распределено по закону Фишера с (k–1)×(n+1) и [T–k×(n+1)] степенями свободы.

Таким образом, для проверки гипотезы о постоянстве структуры модели на основе критерия гомогенности остатков необходимо рассчитать следующее дисперсионное отношение:

 

 

и сравнить его с табличным значением критерия Фишера F*(n1, n2), выбранным по заданному уровню доверительной вероятности p* и числах степеней свободы n1=(k–1)×(n+1) и n2=[T–k×(n+1)].

Гипотеза о постоянстве структуры эконометрической модели может быть принята с вероятностью p*, если будет выполнено следующее соотношение:

 

F< F*(n1, n2).

 

В противном случае структура модели может рассматриваться как переменная.

Несложно заметить, что критерий гомогенности остатков в большей степени подходит для выявления случайных изменений в оценках параметров эконометрической модели, поскольку его величина непосредственно не указывает на наличие каких-либо тенденций в изменениях ошибки на отдельных частях интервала (1, Т).

В некоторых случаях изменение структуры эконометрической модели может иметь вид скачкообразного переключения значений оценок ее параметров с одного режима на другой (скачкообразной смены значений оценок). Скачок в значениях оценок параметров обычно привязывается к какому-либо моменту времени Т1, находящемуся на интервале (1,Т). Для статической совокупности исходных данных такой скачок может быть привязан к некоторому рубежному значению какой-либо из переменных (например, зависимой переменной уt).

В случае одного скачка эконометрическая модель, описывающая рассматриваемые процессы, как бы подразделяется на две модификации. Первая из них “работает” на интервале (1, Т1), а вторая – на интервале (Т1+1, Т). Таким образом, критерии скачка в данном случае должны достаточно четко указывать на наличие или отсутствие момента Т1, до которого целесообразно ( в случае его наличия) использовать первую модификацию модели:

 

 

а после него – ее вторую модификацию:

 

 

При этом обычно предполагается, что ошибки et(1) и et(2) распределены по нормальному закону с нулевым средним и дисперсиями s12 и s22 соответственно, et(1)~N(0, s12), et(2)~N(0, s22) и некоррелированы, Cov(e(i))=si2×E, i=1,2.

В случае необнаружения (отсутствия) такого момента критерий должен указывать на целесообразность использования единой эконометрической модели на всем рассматриваемом интервале (1,Т)

 

 

что эквивалентно равенству всех аналогичных коэффициентов в выражениях (9.15)–(9.17), ai(1)=ai(2), i=0,1,..., n, и равенству дисперсий s2=s12=s22.

При наличии нескольких скачков в параметрах эконометрической модели, например, в точках Т1, Т2,..., Тk для описания рассматриваемых процессов необходимо использовать и соответствующее количество ее модификаций (по одной в каждой части интервала (1, Т)). Возможность построения модификации модели на каждой из частей интервала (1,Т) непосредственно указывает, что его продолжительность (объем выборки исходной информации) должна быть достаточно велика.

Рассмотрим основные идеи формирования критериев скачка в оценках параметров эконометрической модели, не привязываясь к конкретному моменту времени Т1. Предположим, что на интервале (1, Т1), где Т1 произвольный момент, была построена эконометрическая модель (9.15), т. е. были оценены ее коэффициенты и определены параметры распределения фактической ошибки et. Затем массив исходной информации был увеличен на t0 наблюдений. В связи с этим возникает вопрос: соответствует ли построенная модель вновь появившимся исходным данным или нет? В предельном случае t0=1, и тогда при отрицательном ответе на поставленный вопрос момент времени Т1+1 можно рассматривать как момент скачка ( переключения модели с одного режима на другой).

Для интервала (1,Т1) на основании МНК получим выражение вектора оценок коэффициентов модели (9.15) как многомерной случайной величины в следующем виде:

 

a1+e1=a1+u1, (9.18)

 

где индекс (1) относится к значениям переменных, определенных на интервале (1, Т1) и u1=e1вектор ошибки оценок параметров модели (9.15) a1.

Предположим, что на следующих t0 наблюдениях целесообразно использовать модель (9.16) с оценками, выражаемыми вектором a2 и ошибкой e2.

Определим ошибку прогнозов известных значений уt, t=Т1+1,..., Т1+t0, зафиксированных на втором интервале, полученных с использованием модели (9.15) первого интервала. Вектор этих ошибок может быть представлен в следующем виде:

 

a2 X2×a1+e2 X2×e1. (9.20)

 

Вектор состоит из t0 компонент и его математическое ожидание равно

 

X2×a2 X2×a1 = X2×(a2 a1). (9.20)

 

В предположении о независимости ошибок e1 и e2 моделей (9.15) и (9.16) ковариационная матрица вектора будет иметь следующий вид:

 

Cov()=Cov(e2)+Cov[X2×e1]=

=s22×E+ X2×Cov(e1) × X1×

=s22×E+ s12×X2 ×

 

Заметим, что в случае, когда дисперсии ошибок s12 и s22 совпадают, выражение (9.21) имеет следующий вид:

 

Cov()=s2×(E+ X2 ×

 

В случае, когда t0=1, т. е. прогноз делается только на один шаг, матрица значений независимых факторов X2 трансформируется в вектор-строку, а ковариационная матрица Cov() преобразуется в дисперсию прогнозного значения . Выражение для оценки этой дисперсии примет следующий вид:

 

D()=s2×[1+ X2 ×

 

В случае отсутствия скачка в оценках параметров эконометрической модели в точке Т1+1 имеем a1=a2. Тогда из (9.20) непосредственно вытекает, что M[]=0, а конкретное значение , оцененное по левой части формулы (9.19), можно рассматривать как оценку случайной величины , дисперсия которой определена выражением (9.22). В этом случае отношение

 

распределено по закону Фишера со степенями свободы n1=1 и n2=Т1п–1.

Таким образом, гипотезу о наличие скачка в оценках параметров эконометрической модели в точке Т1+1 следует отклонить с вероятностью p*, если F<F*(n1, n2). Вместе с тем, очевидно, что вывод о наличии скачка в оценках параметров модели по одному значению зависимой переменной и строке матрицы значений независимых факторов не является достоверным. Критерий (9.24) может скорее предупредить о возможности такого скачка в какой-либо точке, а его проявление должно быть подтверждено критериями, использующими информацию, соответствующую некоторой последовательности точек, образующих следующий за Т1 временной интервал. Такие критерии можно разделить на две группы. Критерии первой группы не требуют построения следующей (очередной) модификации эконометрической модели на дополнительном временном интервале, критерии второй группы предполагают необходимость построения дополнительной модификации этой модели.

Критерии первой группы развивают изложенную выше идею формирования критерия скачка на случай нескольких точек, следующих за “рубежной” точкой Т1. Рассмотрим основной подход к их формированию более подробно, но без использования громоздких выкладок.

Предположим, что за последней точкой Т1 интервала, на котором “работает” первая модификация эконометрической модели, определенная выражением (9.15) следует t0 точек. Согласно выражению (9.19) определим на каждой из них компоненты вектора w как

 

На основании найденных значений wt с использованием ковариационной матрицы Cov(w), определенной выражением (9.22), сформируем квадратическую форму следующего вида:

 

Cov-1(w w. (9.26)

 

В отсутствие скачка в оценках параметров эконометрической модели эта квадратическая форма будет распределена по центральному закону c2(t0) (вследствие свойства M[w]=0), а в случае такого скачка – по нецентральному c2(t0). Далее заметим, что в отношении выборочной дисперсии справедливо следующее соотношение где s2 – выборочная дисперсия; s 2 – дисперсия генеральной совокупности; c2(n) – случайная величина, распределенная по закону Пирсона с числом степеней свободы n. Кроме того, отношение двух выборочных дисперсий из одной генеральной совокупности распределено по закону Фишера с n1 и n2 степенями свободы, т. е. F(n1,n2)=s12/ s22= В этом случае, полагая, что первая выборочная дисперсия модели определена на основании значений wt на интервале (Т1+1, t0), а вторая – на основании фактических значений ошибки модели на интервале (1, Т1), с учетом соотношения (9.22) можем записать:

 

где – сумма квадратов фактических значений ошибки модели на интервале (1, Т1); s 2 – математическое ожидание дисперсии ошибки модели. Таким образом, отношение взвешенных сумм квадратов значений ошибки модели на интервале (Т1+1, t0) – прогнозной ошибки и на интервале (1, Т1) – фактической ошибки распределено по закону Фишера со степенями свободы n1=t0 и n2=Т1п–1. Далее, как и в случае единственной дополнительной к интервалу (1, Т1) точке, гипотеза об отсутствии скачка в оценках параметров эконометрической модели на интервале (Т1+1, t0) принимается с вероятностью p*, если выполняется соотношение F<F*(n1, n2), где n1=t0,n2=Т1п–1.

К критериям второй группы относится известный критерий Чоу. Согласно ему на интервалах (1, Т1), (Т1+1, t0) строятся первая и вторая модификации эконометрической модели, а на объединенном интервале (1, t0) – обобщающая (единая для двух интервалов) модель. Для каждого из вариантов модели определяются вектора ошибок e1, e2 и e – соответственно.

Расчетное значение критерия Чоу определяется по следующей формуле:

 

При этом значения критерия Чоу распределены по закону Фишера с п–1 и T1+t0–2n–2 степенями свободы. Поэтому гипотеза об отсутствии скачка в оценках параметров эконометрической модели в точке T1+1 принимается с вероятностью p*, если выполняется соотношение F<F*(п–1, T1+ t0–2n–2).

Если t0 недостаточно велико для оценки параметров второй модификации эконометрической модели на участке (T1+1, t0), то расчетное значение критерия Чоу определяется только с учетом ошибок первой модификации согласно следующему выражению:

 

В данном случае значение F распределено по закону Фишера с t0 и T1n–1 степенями свободы.

На практике обычно точка скачка T1+1 является неизвестной. Однако, сопоставляя графики процессов уt, хit, i=1,..., п; иногда удается приблизительно установить область ее нахождения на оси времени. В этом случае для определения точного местонахождения скачка рекомендуется определить расчетное значение используемого критерия в каждой точке этой области. Наилучшему решению соответствует максимальное значение критерия.

Для этих же целей может быть использован критерий логарифма отношений максимальных правдоподобий, рассчитываемый по следующей формуле:

 

где L(H0) – функция максимального правдоподобия, определенная на объединенном интервале (1, t0) для обобщенной эконометрической модели; L(H1) – функция максимального правдоподобия, определенная в предположении, что на интервале (1, T1) “работает” первая модификация этой модели, а на интервале (T1+1, t0) – вторая.

Можно показать, что на практике значение рассчитывается согласно следующей формулы:

 

 

где s1 и s2 – среднеквадратические отклонения первой и второй модификаций эконометрической модели, а s – обобщенной модели в целом.

Точке скачка оценок параметров эконометрической модели соответствует максимальное значение среди всех аналогичных значений, рассчитанных для рассматриваемой области его возможного местонахождения.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Эконометрика

Российская экономическая академия имени Г В Плеханова.. Эконометрика Москва..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Стандартизованных ошибок модели

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато

Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н

Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,

Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)   то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым

Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин

Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе

Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес

Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин

Детерминированные независимые переменные
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х

Стохастические независимые переменные
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку

Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике

Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств

Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу

Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt

Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа

Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо

Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие

Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об

Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1

Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК. Как бы

Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),

Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.

Между ошибками эконометрической модели
  Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы

Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как

Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав

Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени

Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X

Изменчивости главных компонент
 

Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,

Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:  

Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением

Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно

Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,

Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального

Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн

Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.

Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки

Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн

Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс

Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.

Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан

Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал

Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату

Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер

Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н

Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ

Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло

Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в

Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:  

Параметры распределения выборочной дисперсии
  Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс

Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь   y=f(

Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п

Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи

Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру

Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис

Первый шаг.
На основании выражения   =X×(X¢&t

Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х

Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о

Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали

Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т

Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении

Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1

Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:   где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод

Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в

Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно

Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в

Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим

Двумерные и многомерные probit-модели
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото

Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п

Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног

Гнездовые logit-модели (nested logit-models)
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из

Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з

Отрицательная биномиальная модель
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим

Модель преодоления препятствий (hurdle-model)
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м

Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк

Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения. Плотность непрерывной случайной переменн

Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень. Например, если спр

Цензурированная модель (tobit-модель)
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель. Tobi

Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч

Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо

Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора. Этот метод использует критерий,

Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это

Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно

Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке

Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,

Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел

Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст

Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной

Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с

Оценка точечных прогнозов
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT

Проблемы оценки дисперсий прогнозов
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р

Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих

Модель СС(1)
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)   получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:   Поскольку матема

Модель арсс(1,1)
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:     Несложно заметить, что прогнозное значение п

Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА” Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П. к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.   I.Организационно-методический раздел

Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг

В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги