Особенности обоснования формы эконометрической модели
Особенности обоснования формы эконометрической модели - раздел Экономика, ЭКОНОМЕТРИКА Основные Подходы К Решению Проблем Первого Этапа Исследования В Значительной ...
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере необходимости методами общей и математической статистики.
Дело в том, что в практических исследованиях на предварительном этапе вид функционала эконометрической модели (1.1) и точный состав включенных в нее факторов могут быть априорно не известны. Часто имеются несколько альтернативных их вариантов, среди которых необходимо выбрать наиболее “приемлемый”. При этом “приемлемость” может отражать как требования экономической теории, так и необходимые ограничения по точности аппроксимации функционалом f(a, xt) исходного ряда зависимой переменной yt, t =1, 2,..., Т.
В этой связи прежде чем подойти к решению задач первого этапа, необходимо сформировать хотя бы предварительные исходные предпосылки относительно конкретного состава независимых переменных хi, вида функционала, связывающего их с зависимой переменной у. При этом исследователь может использовать различного рода “теоретические гипотезы”, как экономического, так и математического содержания в отношении вида функционала, свойств процессов yt , хit и e t.
Состав переменных хi и форма функционала f могут отражать либо экономическую концепцию, лежащую в основе взаимосвязи между зависимой и независимыми переменными, либо эмпирические (т. е. выявленные в ходе конкретных исследований) взаимосвязи между ними.
Исходными данными, необходимыми для построения эконометрической модели, являются известные наборы (массивы) значений зависимой переменной у и независимых факторов хi. При этом могут использоваться два принципиально различных типа исходных информационных массивов – статический и динамический. Статический массив представляет собой значения результирующей (зависимой, объясняемой и т.п.) переменной у и влияющих на нее факторов (независимых, объясняющих переменных) хi, имевших место у объектов однородной совокупности в определенный период времени. Примером таких объектов являются однотипные промышленные предприятия (заводы одной отраслевой направленности). В качестве у в практических исследованиях часто рассматриваются показатели производительности труда, объемов выпускаемой продукции и некоторые другие. В качестве хi – влияющие на уровень этих показателей факторы – объемы используемых фондов, численность и квалификация рабочей силы и т.п.
Приведем другой пример статической информации, характерной для социальных исследований. В качестве у рассматриваются показатели заболеваемости (смертности) населения в регионах страны. Их уровень в каждом из регионов определяют значения независимых факторов, отражающих достигнутый материальный уровень жизни, климатические условия, состояние окружающей среды и т. п. В этом случае необходимая для построения эконометрической модели информация собирается по совокупности регионов страны за фиксированный промежуток времени (год).
В общем случае будем считать, что необходимая для построения эконометрической модели базового типа (1.1) статическая информация выражается следующими массивами взаимосоответствующих наборов данных:
y1« х11х21... хi1 ... хn1 ;
y2« х12х22... хi2... хn2;
— — — — — — — — —
yj « х1j х2j ... хij ... хnj;
— — — — — — — — —
yN « х1N х2N ... хiN ... хnN,
где yj – уровень зависимой переменной на j-м объекте совокупности; хij – уровень фактора i-го фактора на j-м объекте совокупности; i=1, 2,..., n; j=1, 2,..., N.
В общем случае эконометрическая модель, использующая динамическую информацию, связывает значения некоторой зависимой переменной yt в моменты времени t cо значениями независимых переменных (факторов) хit, рассматриваемых в те же моменты времени (или в предшествующие)*, t=1,2,..., Т. Такая информация может отражать, например, уровни производительности труда на одном из заводов и определяющих их значения факторов в последовательные периоды времени.
Исходная информация для построения эконометрических моделей может быть и смешанного типа. Например, она выражает уровни интересующих переменных по группе заводов за ряд лет.
Несложно заметить, что принципиального различия между статическим, динамическим и смешанным массивами не существует. Индекс t, в частности, может обозначать единицу совокупности (объект), так что набор y1, y2,..., yT может рассматриваться как выборка из Т заводов (регионов) и наоборот, индекс j=1, 2,..., N может обозначать время. Это же относится и к независимым переменным хij и хit. Вследствие этого в дальнейшем при изложении материала (если это не оговорено специально) для определенности будем использовать динамические индексы.
При формировании исходной информации для эконометрической модели чрезвычайно важной проблемой является выбор показателей, адекватных сущности исследуемых явлений. И здесь следует обратить внимание на определенную подмену понятий, которая обычно происходит на первом этапе построения модели при переходе от содержательного анализа явлений к формированию отражающих их уровни количественных характеристик (показателей).
В ходе содержательного анализа явление часто рассматривается на качественном уровне. При этом специалисты оперируют достаточно обобщенными понятиями, например, заболеваемость, уровень медицинского обслуживания, качество и уровень жизни, климат, качество рабочей силы и т. п. В этой связи, заметим, что часто эконометрическая модель строится именно для выражения закономерности, существующей между явлениями. Однако при построении модели используется исходная информация, наборы показателей, которые выражают эти явления, их свойства, тенденции в виде количественных характеристик. Вследствие этого желательно, чтобы такое «выражение» было в некотором смысле как можно более “точным”.
Для традиционных направлений исследований проблема обоснования состава показателей обычно считается решенной. Например, в исследованиях производительности труда, макроэкономическом анализе обычно рассматриваются уже устоявшиеся наборы показателей, значения которых публикуются в статистических сборниках, научных отчетах и т. п. Их примером являются выработка на одного работающего как показатель, выражающий явление “производительность труда”, объемы ВВП (показатель результативности экономики), объем основных фондов (показатель уровня материальной обеспеченности производственного процесса, экономики) и т.д.
Вместе с тем, в ряде областей эконометрических исследований такие системы показателей не могут быть сформированы столь однозначно. Часто одно и то же явление может быть выражено альтернативными вариантами показателей. Например, общий показатель заболеваемости в регионе за год может быть выражен суммарным числом заболеваний населения в течение этого периода времени. С другой стороны, в качестве меры заболеваемости может выступать и показатель, выраженный в виде суммарного количества дней продолжительности болезней.
Однако в обоих этих случаях не учитывается степень тяжести болезни. Попытка такого учета приводит к необходимости расчета средневзвешенного показателя заболеваемости, но здесь сразу возникает проблема обоснования адекватных “весов”. Тяжесть болезни может определяться, например, по степени ее опасности, рассчитываемой как доля обусловленных ею смертных случаев в общем их количестве; на основании субъективного показателя “дискомфортности” состояния больного и т. п.
Аналогичные проблемы должны быть решены при обосновании показателей климата. Для этих целей обычно используются средняя температура воздуха, влажность, число солнечных дней в году и т. п., а также построенные на их основе некоторые комплексные характеристики.
Заметим, что в отсутствие объективных данных в эконометрических исследованиях допускается замена одного показателя другим, косвенно отражающим то же явление. Например, среднедушевой доход как показатель материального уровня жизни может быть заменен на среднегодовой товарооборот на одного жителя региона и т. п.
Неправильный выбор показателя, представляющего рассматриваемое явление в модели, может существенно повлиять на ее качество. В этой связи к проблеме обоснования состава показателей (переменных) эконометрической модели на практике следует относиться с предельным вниманием.
Предположим, что общее число независимых факторов, которые целесообразно включить в модель, равно n, i=1, 2,..., n,и на основе измеренных значений всех переменных в моменты времени t=1, 2,..., T был сформирован массив исходных данных, который будет рассматриваться в качестве информационной основы для построения эконометрической модели.
Данный массив образован вектором-столбцом значений зависимой переменной y=(y1, y2, ... , yT)¢** и матрицей значений независимых переменных
Х =
размерностью T´n, таким образом, что каждому элементу yt вектора y соответствует строка матрицы Х.
Рассматривая проблему выбора конкретного вида функционала f(a, xt) из выражения (1.1) заметим, что в практике эконометрических исследований используется достаточно широкий круг функциональных зависимостей между переменными. Приведем некоторые, наиболее часто используемые, их виды:
1) линейная
yt =a0+a1х1t +...+an хnt +et, (1.2)
2) правая полулогарифмическая
yt=a0+a1 lnx1t+...+anlnхnt+et, (1.3)
3) степенная
4) гиперболическая
yt =a0+a1/х1t +...+an/хnt+et, (1.5)
5) логарифмическая гиперболическая
lnyt =a0+a1/х1t+...+an/хnt+et, (1.6)
6) обратная линейная (функция Торнквиста)
1/yt=a0+a1/х1t+...+an/хnt +et, (1.7)
7) функция с постоянной эластичностью замены
где l и r – также параметры функции.
8) экспоненциальная функция
где b1,..., bn – также параметры функции.
На практике могут встретиться и комбинации рассмотренных выше зависимостей. Например,
и т. п.
Здесь необходимо отметить, что большинство функций f(a, xt) с помощью определенного набора преобразований могут быть приведены к линейной форме (1.2). Например, если у и хi связаны зависимостью у~1/хi (выражение (1.5)), то, введя переменные ui=1/хi, получим выражение (1.2) с точностью до преобразования исходных факторов.
В практических исследованиях часто, используя преобразование ui=lnхi и z=lny, степенную модель (1.4) преобразуют к линейному виду, связывающему логарифмы переменных у и хi. Однако заметим, что в данном случае с точки зрения математики такое преобразование не совсем корректно из-за “аддитивности” ошибки в выражении (1.4). Вследствие этого значения коэффициентов линейной относительно логарифмов переменных модели нельзя в общем случае полагать равными соответствующим значениям степенного аналога.
На примере линейной эконометрической модели покажем еще одну возможную форму представления моделей такого типа – моделей, в которых отсутствует свободный коэффициент a0. В общем случае такая модель представляется в следующем виде:
Найдем взаимосвязи между переменными yt и , хit и и определим, чему равен коэффициент a0. Для этого просуммируем по индексу t правую и левую части модели (1.2). Получим
Поскольку что отражает свойство равенства нулю математического ожидания ошибки (M[et]= ), то, разделив правые и левые части этого выражения на Т, получим
откуда следует, что
Вычтем a0 из уравнения (1.2). Получим для всех t
Из (1.12) непосредственно вытекает, что
Операция (1.13) определяет так называемые центрированные переменные и называется операцией центрирования. Отметим, что для центрированных переменных справедливы следующие очевидные соотношения:
Использование центрированных переменных иногда значительно упрощает процедуры получения некоторых результатов, делает более наглядной их интерпретацию.
При этом следует помнить, что исходная информация для такой модели (вектор и матрица ) получается путем вычитания из каждого элемента каждого столбца соответствующего среднего (по столбцу) значения.
Как было отмечено выше, конкретный вид функциональной зависимости f(a, xt) может выражать какую-либо содержательную концепцию, отражающую предполагаемый характер взаимосвязей между процессами yt и хit, i=1, 2,..., n.
В основе использования степенной функции (1.4), например, обычно лежит концептуальное допущение о постоянстве частной эластичности выпуска у по каждому ресурсу (фактору) хi. Напомним, что частная эластичность в точке t показывает, на сколько процентов изменится зависимая переменная уt при изменении фактора хti на 1% при условии постоянства значений остальных факторов в этой точке. Частная эластичность определяется следующим выражением:
Подставим вместо уt в правую часть выражения (1.15) функцию . Учитывая, что получим
Эi = ai . (1.16)
Таким образом, коэффициент модели (1.4) ai сразу определяет значение эластичности у по фактору хi на всем интервале (1,Т).
Удобство экономической интерпретации параметров модели (1.4), относительная простота ее записи и послужили причиной ее широкого использования особенно в макроэкономических исследованиях.
Особую известность получили различные модификации двухфакторной функции Кобба-Дугласа
которые обычно применяется в макроэкономических исследованиях при анализе взаимосвязи между объемом полученного валового внутреннего продукта (y) и используемыми ресурсами (х1– основные фонды и х2 – затраты живого труда). Между собой эти модификации, в основном, различаются ограничениями, накладываемыми на значения коэффициентов a1 и a2, а также способом выражения и содержательной интерпретацией коэффициента a0. Например, “классический” вариант функции (1.17) предполагает, что значения a1 и a2 удовлетворяют следующим ограничениям: a1+a2=1; a1, a2³0. В других вариантах этой функции дополнительно вводят сомножитель еrt, выражающий влияние на валовый продукт временного фактора, характеризующего научно-технический прогресс и т. п.
Функция (1.8) обычно используется в предположении о постоянстве эластичности замещения одного фактора другим. Например, если речь идет о замене фактора “труд”(L) фактором “капитал” (K), то значение коэффициента эластичности замещения показывает, на сколько процентов измениться капиталовооруженность (K/L) при изменении предельной нормы замещения труда капиталом (NKL =–dK /dL) на 1% при условии, что зависимая переменная не изменится. Значения всех других факторов при этом предполагаются также неизменными. В общем случае, эластичность замещения i-го фактора j-м определяется выражением:
Предельная норма замещения i-го фактора j-м Nji показывает количество j-го фактора, которое требуется для замены одной единицы i-го фактора при сохранении постоянных уровня зависимой переменной и значений остальных независимых переменных.
Проводя расчеты по формуле (1.18) для функции (1.8), получим, что для всех i и j и для всех значений t=1,2,..., Т эластичность замещения прироста одного фактора соответствующим изменением другого является постоянной:
Во многих практических исследованиях столь строгие теоретические концепции, предварительные допущения о содержательных сторонах взаимодействия между явлениями отступают на второй план. Для них главным является построение уравнения, достаточно точно выражающего взаимосвязи, адекватные тенденциям изменений переменных у и хi, i=1, 2,...,n; на временном интервале (1,Т). Более того, часто именно “удачная” форма уравнения эконометрической модели кладется в основу разрабатываемой теоретической концепции, которая затем находит свое применение в последующем анализе. Очевидно, что наиболее “подходящая” форма обеспечивает наилучшее приближение теоретических (расчетных) значений = f(a, xt) к действительным значениям уt.
Обычно выбор такой формы осуществляется на основе графического анализа тенденций развития соответствующих процессов. Например, если переменная y и переменная хi изменялись во времени согласно графикам, представленным на рис. 1.1, то логично предположить, что у~1/хit .
Для графиков, представленных на рис. 1.2, характерной является логарифмическая зависимость уt ~lnхit.
В этих и во многих других случаях, как правило, в качестве функции f(a, xt), выражающей взаимосвязи между включенными в модель независимыми переменными хi, i=1, 2,..., n, выбирается либо линейная форма (1.2), либо степенная (1.4). Заметим, что значение частной эластичности y по фактору хi, рассчитанное на основе выражения (1.15) для функции (1.2) равно:
и, таким образом, этот показатель изменяется во времени в соответствии с изменениями переменных у и хi.
Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато
Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,
Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)
то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым
Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин
Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе
Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес
Стохастические независимые переменные.
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку
Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике
Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств
Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt
Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа
Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие
Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об
Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК.
Как бы
Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),
Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.
Между ошибками эконометрической модели
Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы
Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как
Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав
Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X
Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,
Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального
Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн
Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.
Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки
Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн
Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс
Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.
Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан
Тестирование финансовых процессов
Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонал
Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату
Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н
Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ
Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло
Параметры распределения выборочной дисперсии
Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс
Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п
Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х
Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали
Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т
Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении
Стандартизованных ошибок модели
Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее
Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1
Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в
Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно
Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в
Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим
Двумерные и многомерные probit-модели.
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото
Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием.
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п
Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног
Гнездовые logit-модели (nested logit-models).
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из
Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з
Отрицательная биномиальная модель.
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим
Модель преодоления препятствий (hurdle-model).
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м
Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк
Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения.
Плотность непрерывной случайной переменн
Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень.
Например, если спр
Цензурированная модель (tobit-модель).
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель.
Tobi
Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч
Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо
Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора.
Этот метод использует критерий,
Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это
Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно
Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст
Оценка точечных прогнозов.
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT
Проблемы оценки дисперсий прогнозов.
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р
Модель СС(1).
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)
получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:
Поскольку матема
Модель АРСС(1,1).
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:
Несложно заметить, что прогнозное значение п
Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА”
Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П.
к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.
I.Организационно-методический раздел
YII.Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг
В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Х = 
, хit и 
и определим, чему равен коэффициент a0. Для этого просуммируем по индексу t правую и левую части модели (1.2). Получим
что отражает свойство равенства нулю математического ожидания ошибки (M[et]= 
), то, разделив правые и левые части этого выражения на Т, получим
и матрица 
) получается путем вычитания из каждого элемента каждого столбца соответствующего среднего (по столбцу) значения.
. Учитывая, что 
получим
= f(a, xt) к действительным значениям уt.
y хi
Новости и инфо для студентов