рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Тестирование финансовых процессов

Тестирование финансовых процессов - раздел Экономика, Эконометрика Для Выявления Соответствия Свойств Реального Финансового Процесса Какой-Либо ...

Для выявления соответствия свойств реального финансового процесса какой-либо из версий гипотезы случайного блуждания, каждая из которых в свою очередь характеризуется специфической формой ортогонального условия (7.15), обычно применяются специальные тесты. Поскольку финансовые процессы являются временными рядами, то в целом, группировка таких тестов аналогична группировке, рассмотренной в главе VI. Иными словами, все множество тестов разделяется на три группы: параметрические, полупараметрические и непараметрические. Более того, многие из рассмотренных в главе VI тестов могут быть использованы и в анализе финансовых процессов, разумеется с учетом их особенностей. Основными из них являются большая продолжительность временного ряда, что позволяет использовать асимптотические оценки; не обязательно нормальное распределение приростов (ошибки), что сужает возможности применения параметрических тестов.

Как и для временных рядов в целом при тестировании финансовых процессов достаточно широкое распространение получили непараметрические тесты, основанные на анализе закономерностей формирования серий последовательных значений финансовых показателей с одинаковым знаком и частот смены знаков у этих серий. Вместе с тем, в отличие тестов временных рядов, рассмотренных в главе VI, которые были ориентированы на выявление свойств случайности, стационарности, непараметрические тесты финансовых процессов нацелены на проверку более жесткого ортогонального условия (7.15), предполагающего отсутствие во временном ряду финансового показателя или в ряду его функциональных преобразований автокорреляционных связей.

Один из базовых непараметрических тестов, разработанный еще в 1937 г. Коулсом и Джонсом* для проверки ГСБ-1, анализирует закономерности формирования возрастающих и убывающих по величине последовательных значений временного ряда и смены направления этих изменений. Данный тест не достаточно сильный. Более того, он в основном ориентирован на выявление автокорреляционных связей во временном ряду самого финансового показателя и, вследствие этого, даже в большей степени подходит для проверки других версий ГСБ – ГСБ-2 и ГСБ-3. Вместе с тем, его идеи оказались достаточно плодотворными и на их основе было развито целое направление тестирования ГСБ-1.

Дадим описание этого теста на примере модификации модели (7.23), оперирующей с логарифмами цен

 

 

где yt=lnYt; Yt – уровень цены актива в момент t, и математическое ожидание его прироста равно нулю, m=0. Тогда ошибку модели (7.25) можно представить как разность последовательных значений показателя y

 

 

Значения et являются случайными величинами с нулевым математическим ожиданием. Они могут быть как положительными, так и отрицательными (включим в последнее множество и нулевые значения ошибки). Обозначим через It случайную переменную, принимающую только значения 0 или 1 при следующих условиях:

 

It =

 

Тест Коулса-Джонса основан на сопоставлении числа пар значений et, et+1 с одинаковыми (положительными или отрицательными) знаками с количеством смен знаков во временном ряду et . С этой целью с использованием соседних значений It и It+1 сформируем величину Аt согласно следующему выражению:

 

Аt=It ×It+1+(1– It)(1– It+1). (7.28)

 

Несложно убедиться, что на каждой паре It и It+1 Аt принимает значение либо 0 (если It и It+1 имеют разные значения), либо 1 (если значения It и It+1 совпадают). Тогда для любой последовательности et, t=0,1,2,..., Т, число NS, рассчитанное как

 

 

представляет собой количество пар значений ошибки et и et+1, имеющих одинаковый знак, а число Nr , определяемое как

 

Nr = T NS – (7.30)

 

количество смен знаков у ошибки.

Если ГСБ справедлива, то при m=0 и дополнительном предположении о симметричности распределения ошибки, числа NS и Nr должны быть приблизительно равными, а, следовательно, и их отношение

 

будет достаточно близким к единице. При достаточно больших значениях Т этот вывод является следствием теоремы Чебышева, вытекающим из представления (7.31) в виде отношения частот pS=NS/Т и pr=Nr/Т, pS=1–pr, которые при Т®¥ определяют вероятности последовательностей et и et+1 с одинаковым знаком и смены знаков у этих значений ошибки соответственно

 

 

где символ “” означает сходимость в вероятностном смысле случайной величины SR к ее математическому ожиданию, в данном случае равному единице.

Заметим, что NS является случайной переменной, сформированной как сумма Т случайных величин Аt, распределенных по закону Бернулли на множестве 1 и 0. Закон распределения Аt с ростом Т приближается к нормальному. Причем, поскольку для ошибки, определенной по формуле (7.26), имеем р(et>0)=р(et£0)=1/2, то из выражения (7.28) непосредственно вытекает, что

 

 

Из этого факта следует, что математическое ожидание величин NS и Nr равно

а их дисперсия –

 

Можно показать, (см. приложение 3 к главе VII), что в этом случае с увеличением Т закон распределения отношения SR=NS/Nr также является нормальным с математическим ожиданием, стремящимся к единице, и дисперсией отношения D(NS/Nr), асимптотически приближающейся к следующей величине:

 

 

Таким образом, проверка ГСБ с использованием теста Коулса-Джонса при небольших значениях Т состоит в установлении факта принадлежности расчетного значения NS /Nr следующему интервалу:

 

где t* (р*, Т–1) – табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее уровню доверительной вероятности р* и числу степеней свободы Т–1.

При Т®¥ для этих же целей целесообразно использовать стандартизованное нормальное распределение, согласно которому ГСБ принимается, если выполняется следующее соотношение:

 

 

где пределы х1 и х2 находятся из равенства

 

р*

 

(см. выражение (6.32)).

Если соотношение (7.37) выполняется, то временной ряд уt удовлетворяет ГСБ с вероятностью р* .

Рассмотренный тест может быть усовершенствован и на более общий вариант модели (7.23), который, напомним, записывается в следующем виде:

 

 

где m¹0; et – значение случайной ошибки, распределенной по нормальному закону, et ~N(0, se2) .

В этом случае, поскольку m¹0, то случайная величина It, определенная согласно выражению, аналогичному (7.27), имеет другое соотношение вероятностей:

 

It =

 

где Dyt=ytyt–1=m+et.

Очевидно, если m>0, то p>1/2, а при m<0, p<1/2 .

В любом из этих случаев из выражения (7.28) вытекает, что вероятность pS оказывается равной

 

 

а вероятность pr определяется следующей величиной:

 

 

Тогда, очевидно, что соотношение этих двух вероятностей окажется больше единицы

 

 

Математическое ожидание случайной переменной NS, как и в предыдущем случае определяется согласно распределению Бернулли, т. е. М[NS ]=pS ×Т. Однако при определении дисперсии этой случайной величины следует учитывать, что в каждой паре переменные Аt и Аt+1 зависимы между собой. В этом случае значение определяется следующим выражением

 

 

где ковариация двух последовательных случайных величин Аt и Аt+1 рассчитывается согласно следующей формуле (см. приложение 1 к главе VII):

 

 

Коулс и Джонс показали, что случайная переменная SR из выражения (7.42) при больших значениях Т распределена приблизительно по нормальному закону с математическим ожиданием и дисперсией, определяемыми следующими выражениями соответственно (см. приложение 3 к главе VII):

 

 

Заметим, что в тех случаях, когда в модели (7.38) постоянная составляющая прироста равна нулю, т. е. m=0, параметры распределения случайной величины SR, определенные выражением (7.45), равны 1 и 4/Т соответственно (см. выражение (7.36)).

С учетом выражения (7.45) тест Коулса-Джонса для проверки ГСБ состоит в следующем. Для модели (7.23) на основании временного ряда значений уt, t=1,2,...,Т, представляющих собой логарифм цены актива Yt, т. е. yt=lnYt, определяются: а) постоянная составляющая прироста m и б) временной ряд ошибки et. Заметим, что m является средним приростом значений уt, т. е.

 

 

В предположении, что ряд ошибки et распределен по нормальному закону с нулевым средним и дисперсией se2=s2, т. е. et~N(0,se2) можно оценить вероятность события It =1, т. е. значение p, согласно следующему выражению:

 

p=р(et >0)=ò

 

где f(х) – плотность стандартизованного нормального распределения и F(m/s)– табличное значение интеграла вероятностей.

Подставив найденное значение p в выражение (7.45) непосредственно получим теоретические значения параметров распределения отношения SR. Если его расчетная (эмпирическая) величина, определяемая как , где и At определено выражением (7.28), и It – выражением (7.27), удовлетворяет соотношению

 

 

то ГСБ принимается с вероятностью р* , где t(р* , Т–1)– табличное значение критерия Стьюдента, соответствующее доверительной вероятности р* и числу степеней свободы Т–1 ; s(SR) определяется как корень из дисперсии , в свою очередь, рассчитанной согласно (7.45).

В научной литературе описано целое семейство тестов ГСБ, основанных на прямых методах выявления корреляционных связей при различных лагах, как в самих временных последовательностях, так и во временных рядах функциональных преобразований их значений. Такие тесты, например, предполагают оценку значимости коэффициентов автокорреляции временных последовательностей логарифмов цен yt=lnYt, ошибок et в моделях типа (7.23) и других в предположении, что случайная величина, представляющая собой коэффициент автокорреляции i-го порядка, i=1, 2,... k, при больших значениях Т распределена по стандартизованному закону нормального распределения, т. е. ri ~, где ~D(ri ) (см. главу VI, выражения (6.25), (6.26)...). Тогда переменная распределена по стандартизованному нормальному закону с нулевым средним и единичной дисперсией ~. В этом случае тест заключается в проверке значимости первых k коэффициентов автокорреляции. Если в ходе тестирования подтверждается их незначимость, то ГСБ принимается.

Для этих же целей может быть использован совокупный критерий согласия Бокса-Пирса (см. выражение (6.116), глава VI). Напомним, что случайная величина Qk , рассчитываемая как

 

 

при больших Т распределена по закону c2(k). В соответствии с этим гипотеза об отсутствии автокорреляции в рассматриваемом временном ряду принимается, если выполняется следующее соотношение

 

Qk < c2(p* , k). (7.50)

 

Заметим, что при небольших значениях Т величину критерия Qk рекомендуется определять согласно следующей формуле:

 

 

Учет некоторых других свойств временного ряда финансового показателя, соответствующих ГСБ, наряду с отсутствием автокорреляционных связей позволило сконструировать несколько более эффективные тесты проверки ГСБ по сравнению с “чисто автокорреляционными” тестами. Одним из основных среди этих свойств является линейная зависимость условной дисперсии временного ряда от времени (см. выражение (7.22)). Как уже отмечалось, это свойство в большей степени характерно для ГСБ-1. Однако и в случае других версий ГСБ характерно, что дисперсия суммы значений временного ряда равна сумме дисперсий каждого из них (см. выражение (7.21)).

В такой ситуации можно ожидать, что в условиях справедливости предположений ГСБ дисперсия суммы двух последовательных значений временно ряда qt и qt–1 будет приблизительно равна удвоенной дисперсии значения qt (см. выражение (7.5)). Напомним, что поскольку , то

 

 

Обозначим сумму qt+qt–1 как qt (2), т. е. qt (2)=qt+qt–1, и составим отношение дисперсий значений qt (2) и удвоенной дисперсии значений исходного ряда qt, t=1, 2,..., Т; которое обозначим как VR (2). Получим

 

 

где r1 – первый коэффициент автокорреляции ряда qt.

В случае справедливости ГСБ можно ожидать, что поскольку r1®0, то отношение дисперсий будет близко к единице, т. е. VR(2)®1. При этом, если во временном ряду qt имеет место положительная автокорреляционная связь, то VR(2)>1. С точки зрения выражений (7.21) и (7.22) это означает, что условная дисперсия суммы двух последовательных значений временного ряда qt будет нарастать быстрее, чем по линейному закону. При отрицательной автокорреляции (r1<0) VR (2)<1, т. е. рост дисперсии этой суммы будет медленнее линейного закона.

Для построения теста, проверяющего ГСБ на основании отношения дисперсий VR(2), необходимо знать закон распределения этой случайной величины. Интуитивно на основании выражения (7.52) можно ожидать, что закон распределения VR(2) совпадает с распределением случайной переменной 2r1, которое, как было отмечено в главе VI, при r1®0 приблизительно нормальное с математическим ожиданием, равным нулю, и удвоенной дисперсией. Напомним, что дисперсия случайной переменной r1 (D(r1)) приблизительно равна 1/Т. В нашем случае можно ожидать, что ее величина составит 2/Т, т. е. D(2r1)=2/Т. Иными словами, случайная величина оказывается распределенной согласно нормальному закону , а величина распределена по стандартизованному нормальному закону.

Для более строгого доказательства этого интуитивно предполагаемого результата рассмотрим процесс, определенный выражением (7.23), в моменты времени t=0,1,2,...,2Т. Оценки параметров математического ожидания постоянного прироста m и дисперсии D(y)=sy2 определим согласно следующим выражениям:

 

 

Заметим, что оценка дисперсии sy2 s22 получена на основании четных значений ряда уt, т. е. для двойного периода времени между наблюдениями (t, t+2). За такой период постоянная составляющая прироста равна 2m, а ошибка равна сумме ошибок интервалов (t, t+1) и (t+1, t+2) , т. е. (e2t+e2t+1).

Оценки s12 и s22 дисперсии sy2 являются случайными величинами, подчиненными нормальному закону распределения (см. приложение 2 к главе VII). При этом

 

 

Таким образом, из выражений (7.57) и (7.58) следует, что дисперсия оценки s22 оказывается в два раза больше, чем дисперсия оценки s12. Здесь учтено, что при оценке s12 число степеней свободы равно 2Т, а при оценке s22 число степеней свободы равно Т.

Заметим, что в соответствии с (7.52), отношение s22/s12 представляет собой случайную величину VR (2), определенную выражением (7.53). Это следует из того, что D(yt+yt–1)=s22, а D(yt)=s12. Иными словами,

 

VR (2)= s22/s12. (7.59)

 

Используем формулу Тейлора для оценки сначала математического ожидания отношения VR (2). Получим (см. выражение (7.199) приложения 3 к главе VII)

 

M[VR (2)]=1. (7.60)

 

Далее согласно этой же формулы найдем дисперсию переменной (VR (2)–1)=, которая, как показано в этом же приложении, определяется выражением

 

D[VR (2) –1]=, (7.61)

 

где, напоминаем, в данном случае 2Т – количество степеней свободы процесса yt, t=0,1,2,...,2Т .

Таким образом, в случае справедливости ГСБ отношение VR (2) при Т®¥ распределено приблизительно по нормальному закону, т. е. (VR (2)–1)~, откуда в свою очередь следует, что

 

 

Результат (7.62) совпадает с рассмотренным выше интуитивным предположением.

Из выражения (7.62) непосредственно вытекает, что справедливость ГСБ может быть подтверждена или отвергнута на основании сопоставления расчетного значения с пределами интегрирования стандартизованной плотности нормального распределения при заданной доверительной вероятности р* и значении Т+1 – числе измерений временного ряда yt, t=0,1,2,..., Т.

Иными словами, ГСБ принимается, если удовлетворяется соотношение

 

 

где х1 и х2 находятся из выражения

 

р(х1 £z£ х2)*

 

и х1=–х2,

 

В частности, при р*=0,95 ГСБ справедлива, если интервал (7.63) имеет следующие пределы: х1 =–1,96, х2 =1,96.

Рассмотренный тест несложно преобразовать для случая 2-го, 3-го и т. д. коэффициентов автокорреляции приростов ряда yt и, следовательно, отношений VR (3), VR (4),... .

В частности, отношение VR (3), на основании которого может быть проверена гипотеза о равенстве нулю 2-го коэффициента автокорреляции ряда приростов процесса yt, формируется следующим образом:

 

где, в свою очередь, числитель s32 определяется следующим выражением:

 

 

Остальные характеристики, т. е. m и s12, определены как и раньше выражениями (7.54) и (7.55) соответственно.

Как и в случае VR (2) можно показать, что случайная величина распределена при Т ®¥ по нормальному закону с параметрами (0,4).

В общем случае, случайная величина имеет также асимптотически нормальное распределение N(0,2(n–1)). Гипотеза о справедливости ГСБ в данном случае подтверждается с вероятностью р*, если расчетное значение VR (п) удовлетворяет соотношению (7.63) при случайной величине z, определяемой следующим выражением:

 

 

Таким образом, рассмотренные тесты позволяют проверить справедливость основной предпосылки всех версий ГСБ – отсутствие автокорреляционных связей в ряду приростов финансового показателя yt, t=1,2,..., Т; yt=lnYt. Однако подтверждение этого предположения еще не указывает на конкретную версию ГСБ. Напомним, что различные версии ГСБ отличаются друг от друга либо наличием определенных закономерностей в рядах функциональных преобразований этих приростов (ошибок), либо особыми свойствами дисперсии ошибки (гетероскедастичность). В частности, напомним, что ГСБ-1 и ГСБ-2 предполагают полное отсутствие корреляционных связей между временными рядами квадратов значений ошибки (а также их третьих, четвертых степеней и т. п.). ГСБ-2 допускает некоррелированные изменения дисперсии этого процесса в рассматриваемом интервале, а ГСБ-3 допускает существование корреляционных взаимосвязей во временных рядах значений ошибки, возведенных во вторую, третью и т. д. степени, различных комбинаций рядов, полученных в виде произведений разновременных значений ошибки, т. е. типа et×et–i и et×et–j и т. п.

Таким образом, при справедливости ГСБ-1 дополнительно к условиям типа cov(et, et–i)=0, i=1,2,... должны выполняться условия, свидетельствующие об отсутствии автокорреляционных связей в рядах квадратов ошибки, ее произведений четвертого порядка и т. д. , что эквивалентно следующим соотношениям:

 

 

где et=(уtуt–1m).

При нарушениях условия (7.67) рассматриваемый процесс удовлетворяет условиям ГСБ-3.

В этом случае для проверки соответствия свойств рассматриваемого процесса предпосылкам ГСБ-1 или ГСБ-3 тестированию должны быть подвергнуты также временные ряды квадратов ошибки и их разновременных произведений. При этом могут использоваться те же самые тесты, которые были рассмотрены в разделе 7.3.

Справедливость предпосылок ГСБ-2 обычно устанавливается путем проверки условия постоянства дисперсии приростов в ряду рассматриваемого финансового показателя. Если условие

 

 

на интервале t=1,2,..., Т не выполняется, процесс удовлетворяет предпосылкам ГСБ-2. В случае выполнения этого условия рассматриваемый процесс удовлетворяет условиям ГСБ-1 (разумеется при выполнении также условия (7.67)). Для проверки условия (7.68) можно использовать тесты, основанные на критериях Фишера, Кокрена, Сиджела-Тьюки и другие, описанные в главе VI.

Заметим, что рассмотренные в данном разделе тесты обычно используются в исследованиях свойств временных рядов финансовых показателей с глубиной интервала наблюдений, не превышающей 1-2 года. В последнее время в научной литературе вырос интерес к исследованиям свойств временных рядов со значительно более обширной предысторией, охватывающей 10-летний и более продолжительные периоды. На таких интервалах в целом трудно ожидать выполнения предпосылок ГСБ-1. Однако и их нарушение можно обнаружить, лишь сопоставляя свойства процессов на различных достаточно больших временных промежутках, поскольку в период из 100-500 наблюдений такие процессы часто обладают свойствами строгого белого шума.

Проверка таких свойств (соответствие предпосылкам ГСБ-1 на относительно коротких временных интервалах и соответствие ГСБ-2 или ГСБ-3 на длинных интервалах) осуществляется с использованием специального класса тестов (тесты сверхдлинных временных серий), рассмотрение которых выходит за рамки данного раздела.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Эконометрика

Российская экономическая академия имени Г В Плеханова.. Эконометрика Москва..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Тестирование финансовых процессов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Основные этапы построения эконометрической модели
Построение эконометрической модели является центральной проблемой любого эконометрического исследования, поскольку ее “качество” непосредственно определяет достоверность и обоснованность результато

Особенности обоснования формы эконометрической модели
Основные подходы к решению проблем первого этапа исследования в значительной степени базируются на методах содержательного анализа закономерностей рассматриваемых процессов, подкрепляемых по мере н

Методы отбора факторов
“Оптимальный” состав факторов, включаемых в эконометрическую модель, является одним из основных условий ее “хорошего” качества, понимаемого и как соответствие формы модели теоретической концепции,

Если имеет место соотношение
ti £t*, (1.26)   то влияние фактора хi на переменную у можно признать незначимым (недостаточно значимым

Характеристики и критерии качества эконометрических моделей
Выявление лучшего варианта эконометрической модели обычно осуществляется путем сравнения соответствующих им качественных характеристик, которые можно рассчитать на основе исходной статистической ин

Качество оценок параметров эконометрических моделей
Эконометрическая модель считается построенной, когда определены значения оценок ее параметров. Исходными данными при этом являются наблюдаемые значения (измеренные уровни) зависимого показателя (пе

Процедура оценки параметров по методу наименьших квадратов
Метод наименьших квадратов (МНК) является одним из наиболее разработанных и распространенных вследствие своей относительной простоты и эффективности методов оценки параметров линейных эконометричес

Сумма квадратов значений фактической ошибки модели должна быть минимальной.
Иными словами, найденные с помощью МНК оценки a0, a1,..., an, обеспечивают минимум следующей квадратичной формы на множестве всех других комбин

Детерминированные независимые переменные.
В этом случае матрица Х представляет собой матрицу, состоящую из констант, и элементы матриц (Х¢Х) и (Х

Стохастические независимые переменные.
В эконометрических исследованиях в качестве значений независимых переменных часто приходится использовать исходные данные, которые нельзя интерпретировать как детерминированные величины, поскольку

Особенности проверки качества оценок МНК
Проверка условий, выполнение которых свидетельствует о “высоком” качестве полученных оценок параметров эконометрической модели (а, следовательно, в значительной степени и самой модели), на практике

Свойства фактической ошибки эконометрической модели
В данном разделе рассматриваются некоторые подходы к проверке наличия стандартных свойств (2.20)–(2.23) у “истинной” ошибки эконометрической модели et на основе анализа соответств

Тестирование свойств фактической ошибки эконометрической модели
На практике справедливость предпосылок (2.21) и (2.22) можно подтвердить или опровергнуть только путем анализа свойств фактической ошибки еt, после оценки ее значений. В таком слу

Оценка дисперсии истинной ошибки модели
На практике вместо дисперсии истинной ошибки se2, значение которой не известно, используется ее оценка, рассчитываемая на основе фактических значений ошибки еt

Особенности проверки обратимости матрицы Х¢Х
Как было отмечено ранее, при наличии достаточно сильной корреляции между двумя или несколькими переменными хi, i=1,2,..., n, могут возникнуть трудности, связа

Оценка последствий неправильного выбора состава независимых переменных модели
В данном разделе рассмотрим особенности влияния на качество параметров эконометрической модели ошибок, допущенных на этапе содержательного анализа при выборе состава независимых переменных (факторо

Оценивание параметров эконометрической модели с учетом ограничений
При нахождении оценок параметров линейной эконометрической модели с использованием МНК предполагалось, что их значения не связаны никакими ограничениями. Вместе с тем, исходные предпосылки, лежащие

Предпосылки метода максимального правдоподобия
Достаточно широкое распространение при оценке параметров моделей получил и метод максимального правдоподобия, базирующийся на критерии (принципе), согласно которому оптимальные оценки параметров об

Процедура получения оценок максимального правдоподобия
Целевая функция типа (2.109) называется функцией максимального правдоподобия. Несложно заметить, что оптимальные значения оценок параметров a0*, a1

Обобщенный метод наименьших квадратов
Рассмотрим основные последствия нарушения условия (2.21) для оценок параметров эконометрической модели, полученных с использованием “классических” методов оценивания, например, МНК. Как бы

Обобщенный метод максимального правдоподобия
В обобщенном ММП предполагается, что ошибка модели подчиняется нормальному закону распределения с ковариационной матрицей W, определенной выражением либо (3.1), либо (3.4),

Эконометрические модели с коррелирующими ошибками
Причины появления корреляционной зависимости между разновременными значениями ошибки эконометрической модели, вызывающие отличие вида их ковариационной матрицы от диагональной, могут быть разными.

Между ошибками эконометрической модели
  Причиной появления ошибки явилось не вполне обоснованное предположение о том, что данные на интервалах (1, Х1) и (Х1, Х2) описы

Эконометрические модели с гетероскедастичными ошибками
Причиной непостоянства дисперсии (гетероскедастичность ошибки) эконометрической модели часто является ее зависимость от масштаба рассматриваемых явлений. В эконометрическую модель ошибка входит как

Метод инструментальных переменных
Для получения несмещенных (по крайней мере состоятельных) оценок параметров эконометрических моделей в ситуациях, когда имеют место (теоретически допускаются) корреляционные взаимосвязи между незав

Рекуррентные методы оценки параметров эконометрических моделей
Использование рекуррентных методов при оценке параметров эконометрических моделей позволяет избежать обращения матрицы X¢X и тем самым, появлени

Метод главных компонент
Метод главных компонент является одним из самых эффективных вычислительных средств, позволяющих оценить коэффициенты эконометрической модели при плохой обусловленности матрицы (X

Изменчивости главных компонент.
 

Методы оценки коэффициентов моделей с лаговыми независимыми переменными
Эконометрические модели с лаговыми независимыми переменными учитывают влияние на переменную уt уровней объясняющих факторов, относящихся к прошедшим моментам времени t–1,

Проблемы построения моделей с лаговыми зависимыми переменными
Общий вид линейной эконометрической модели с лаговыми зависимыми переменными может быть выражен следующим уравнением:  

Основные подходы к оценке коэффициентов эконометрической модели, содержащей лаговые зависимые переменные
Из материала предыдущего раздела вытекает, что эконометрические модели, содержащие в правой части лаговые зависимые переменные, неоднородны по своим свойствам. В основном это обусловлено появлением

Особенности использования инструментальных переменных в оценках параметров моделей
В научных публикациях можно встретить рекомендации выбирать в качестве значений переменной (обозначим их как ) расчетные значения переменно

Стационарные временные ряды
Широкий круг социально-экономических, технических и естественнонаучных процессов часто представляется набором последовательных значений показателя у1, у2,...,

Параметрические тесты стационарности
Из определения стационарного процесса второго порядка, формализованного с помощью выражений (6.2)–(6.4), непосредственно вытекает, что очевидными параметрическими критериями при проверке реального

Непараметрические тесты стационарности
Параметрические критерии проверки стационарности достаточно неудобны в практических исследованиях и весьма ограничены в применении из-за своих достаточно строгих предположений относительно нормальн

Преобразование нестационарных временных рядов в стационарные
Реальные процессы свойством стационарности второго порядка могут и не обладать. Однако с помощью достаточно несложных преобразований часто удается привести наблюдаемый ряд к стационарному процессу.

Модели скользящего среднего
В моделях скользящего среднего текущее значение стационарного случайного процесса второго порядка yt представляется в виде линейной комбинации текущего и прошедших значений ошибки

Модели временных рядов с сезонными колебаниями
Характерной особенностью некоторых социально-экономических процессов, представленных временными рядами, является ярко выраженная периодичность. Например, интенсивность транспортных поездок (особенн

Переход от стационарных моделей к нестационарным
В тех случаях, когда модель авторегрессии и скользящего среднего применялась для описания процесса, приведенного к стационарному, например, с помощью одного из преобразований (6.39)–(6.42), процесс

Объекты исследования финансовой эконометрики
Временные ряды специфических (финансовых) показателей являются объектом исследования одного из самых “древних” направлений эконометрики – финансовой эконометрики, истоки которого лежат в XVI веке.

Гипотезы финансовой эконометрики
Различные классы моделей финансовой эконометрики базируются на тех или иных предположениях относительно корреляционных взаимосвязей, характерных для наблюдаемого временного ряда определенного финан

Модели ГСБ-1. Броуновское движение
Одной из достаточно широко известных моделей финансовой эконометрики, описывающих процессы с непрерывным временем, удовлетворяющие предпосылкам ГСБ-1, является модель, получившая в научной литерату

Модели финансовых процессов с изменяющейся вариацией (ГСБ-2 и ГСБ-3)
В последние два десятилетия в финансовой эконометрике бурно развивается направление, связанное с разработкой моделей процессов изменения цен, характерной чертой которых является изменяющаяся диспер

Модели процессов со скачками вариации
Для описания процессов с редкими скачками вариации, вызванными в основном экстраординарными событиями, обычно используются модели, в которых дополнительно к выражению (7.101) вводится ограничение н

Модели процессов с зависимой вариацией
Привязка изменений вариации цен к экстраординарным событиям не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объ

Методы оценки параметров модели с изменяющейся вариацией
В общем случае определение параметров оценок моделей с изменяющейся вариацией является более сложной проблемой, чем оценка параметров моделей с постоянной вариацией. Дело в том, что эффекты, обусло

Модели временных рядов финансовых показателей с нелинейными структурами
Обобщая изложенный в главе VII материал, отметим, что в предыдущих разделах были рассмотрены модели с линейной структурой условного математического ожидания, в которых этот показатель был выражен в

Оценки параметров распределения отношения SR
Заметим, что ковариация случайных величин At, At+1 может быть определена на основе следующего выражения:  

Параметры распределения выборочной дисперсии
  Для случайной величины Х, распределенной по нормальному закону с математическим ожиданием M[X] и дисперсией sx2, выборочная дисперс

Оценка параметров распределений функциональных зависимостей случайных величин
Предположим, что между переменными у и х1, х2,..., xn существует функциональная связь   y=f(

Особенности систем взаимозависимых моделей
При формировании и построении эконометрических моделей в предыдущих разделах предполагалось, что между независимыми переменными х1t,..., хпt и зависимой п

Формы представления систем взаимозависимых эконометрических моделей
Собрав по разные стороны знака равенства переменные уit и хjt и ошибки eit, i=1, 2,..., т; j=1, 2,..., n; представи

Косвенный метод оценки коэффициентов структурной формы систем взаимозависимых эконометрических моделей
В разделе 8.2. было показано, что использование МНК приводит к смещению оценок коэффициентов только структурной формы модели. В силу статистической независимости экзогенных переменных и ошибок стру

Оценивание параметров структурной формы на основе двухшагового МНК с использованием инструментальных переменных
Двухшаговый МНК является одним из наиболее “популярных” методов оценки параметров моделей структурной формы. Причем обычно он используется в случае изолированного рассмотрения каждой из моделей сис

Первый шаг.
На основании выражения   =X×(X¢&t

Второй шаг.
Заметим, что матрица значений независимых переменных структурной формы модели (8.49) может быть представлена в виде объединения матриц Y1 и Х

Оценки параметров системы взаимозависимых эконометрических моделей с использованием трехшагового МНК
Как было отмечено в предыдущем разделе, наличие корреляционных связей между ошибками различных эконометрических моделей, входящих во взаимозависимую систему, ведет к потере свойства эффективности о

Этап 3.
С помощью обобщенного МНК (выражение (8.79)) определяются “окончательные” оценки коэффициентов структурной формы всей системы взаимозависимых эконометрических моделей, которые теоретически при нали

Причины изменчивости структуры модели
В предыдущих разделах учебника рассматривались эконометрические модели, значения коэффициентов которых предполагались постоянными на всем рассматриваемом временном интервале t=1,2,..., Т

Тестирование изменчивости структуры эконометрической модели
Основная идея тестирования изменчивости коэффициентов эконометрической модели, имеющей систематический характер, состоит в проверке свойства случайности кумулятивной суммы ее ошибок при увеличении

Стандартизованных ошибок модели
  Таким образом, для любого r для эконометрической модели с постоянной структурой с п независимыми переменными имеет место следующее вероятностное условие, определяющее

Эконометрические модели с переключениями
Эконометрические модели линейного типа с переключениями, т. е. со скачкообразными изменениями коэффициентов в точках t1, t2,... tп–1

Эконометрические модели с эволюционными изменениями коэффициентов
Модель с эволюционными изменениями коэффициентов в общем случае имеет следующий вид:   где ai(t), i=0,..., n – оценки коэффициентов мод

Эконометрические модели с ошибками в переменных
В общем случае следует разделять три ситуации, связанные с ошибками переменных эконометрической модели: ошибки имеют место у зависимой переменной, у независимых переменных и у тех и других вместе в

Модели с фиктивными независимыми переменными
Фиктивные переменные вводятся в эконометрическую модель обычно с целью учета воздействия качественных аспектов на закономерности развития рассматриваемых процессов. К таким аспектам, например, отно

Модели с дискретными зависимыми переменными
Как следует из рассмотренного в предыдущих разделах материалов, в эконометрических исследованиях обычно предполагается, что результирующий показатель yt, является количественной в

Модели бинарного выбора
Модели бинарного выбора широко используются в экономических и социальных исследованиях, особенно в экономике труда, при проведении анализа на микро-уровне. Покажем их специфические свойства на прим

Двумерные и многомерные probit-модели.
Probit-модели могут быть могут быть использованы для определения вероятностей сложных событий, выражаемых в виде комбинаций некоторых наборов простых событий, каждое из кото

Многомерные модели бинарного выбора с цензурированием.
Бывают ситуации, когда наблюдаемые переменные в двумерной probit-модели цензурируют одна другую. Например, при оценке возможности кредитования Бойз (Boyes et al., 1989) анализировал данные п

Модели множественного выбора
От многомерных probit-моделей отличаются модели множественного выбора. Многомерные probit-модели предполагают принятие нескольких решений, каждое из которых заключается в выборе одног

Гнездовые logit-модели (nested logit-models).
Как было отмечено, в условной logit-модели ошибки обычно предполагаются гомоскедастичными. Для практики это предположение часто является слишком строгим. Например, в случае выбора одного из

Модели счетных данных
В практических исследованиях достаточно часто приходится сталкиваться с зависимыми переменными, которые представляют собой результаты подсчетов. Примерами таких переменных являются число выданных з

Отрицательная биномиальная модель.
Как уже отмечалось, в пуассоновской модели предполагается, что математическое ожидание и дисперсия числа событий уt равны друг другу. Это свойство существенно ограничивает ее прим

Модель преодоления препятствий (hurdle-model).
Данные модели предназначены для описания процессов, нулевые уровни (значения) которых выражают принципиально другое содержание, по сравнению с положительными, которые, как и в рассмотренных ранее м

Модели с ограниченными зависимыми переменными
В практике социально-экономических исследований на микро-уровне достаточно часто возникают ситуации, когда зависимая переменная является количественной и непрерывной, т. е. удовлетворяет предпосылк

Модели усеченных выборок
Предположим, усеченное распределение является частью неусеченного распределения, которая находится выше или ниже определенного порогового значения. Плотность непрерывной случайной переменн

Модели цензурированных выборок
Напомним, что в случае цензурирования зависимой переменной yt вместо ее значений выше (или ниже) определенного уровня рассматривается сам этот уровень. Например, если спр

Цензурированная модель (tobit-модель).
Для описания зависимости цензурированной переменной yt от влияющих на нее факторов обычно используется так называемая tobit-модель. Tobi

Модели случайно усеченных выборок (selection-model)
Предположим, что переменные у и z имеют двумерное распределение с коэффициентом корреляции r. Найдем распределение у по случайной выборке (у, z) условии, ч

Метод максимального правдоподобия
Из-за специфических свойств моделей с дискретными и ограниченными зависимыми переменными, метод максимального правдоподобия имеет некоторые особенности. Покажем их на примере моделей бинарного выбо

Метод максимального счета (MSCORE)
Рассмотрим особенности метода максимального счета, применяемого наряду с методом максимального правдоподобия для оценки параметров модели бинарного выбора. Этот метод использует критерий,

Особенности оценки параметров нелинейных моделей
Нелинейная модель, а точнее нелинеаризуемая форма основного уравнения эконометрической модели, создает существенные трудности при оценке значений ее параметров. Кроме того, некоторые проблемы в это

Метод прямого поиска
Использование метода прямого поиска при нелинейном оценивании имеет определенные как преимущества, так и недостатки по сравнению с другими методами. Его преимущества обусловлены достаточно несложно

Методы оценки параметров, основанные на линейной аппроксимации модели
В основе этой группы методов лежит идея представления нелинейного функционала эконометрической модели f(a, x) в произвольной точке

Методы, предполагающие линеаризацию целевой функции
В основе методов оценки параметров эконометрической модели, предполагающих линеаризацию целевой функции, т. е. суммы квадратов ошибки модели S2(a,

Качественные характеристики оценок параметров нелинейных эконометрических моделей
Помимо определения точечных значений оценок параметров нелинейных эконометрических моделей в эконометрических исследованиях большое внимание уделяется и поиску их интервальных характеристик, по вел

Особенности эконометрического прогнозирования
Прогнозирование является одной из основных сфер практического применения эконометрических моделей. Эконометрические прогнозные исследования, начало которым было положено в конце 20-х годов ХХ-го ст

Методы оценки дисперсии прогноза при детерминированном прогнозном фоне
Рассмотрим, не прибегая к излишней математической строгости, сначала общий подход к оценке дисперсии прогноза . Без ограничения общности предположим, что прогнозы получены с использованием линейной

Методы оценки дисперсии прогноза при случайном прогнозном фоне
При случайном прогнозном фоне обычно предполагается, что значения независимых факторов в будущие моменты времени T+k являются случайными величинами, которые можно представить в виде с

Оценка точечных прогнозов.
Из выражения (12.35) следует, что прогнозное значение показателя уT(1), т. е. на один шаг вперед, может быть определено как условное математическое ожидание переменной уT

Проблемы оценки дисперсий прогнозов.
Вместе с тем оценка дисперсий таких прогнозов представляет собой достаточно сложную проблему, корректное решение которой в аналитическом виде еще не получено. Раскроем суть этой проблемы с учетом р

Оценки дисперсий прогнозов при детерминированных параметрах моделей.
В этой связи, в научной литературе обычно рассматриваются методы оценки дисперсий прогнозов процессов, представленных в виде временных рядов, не учитывающие ошибки оценок коэффициентов, описывающих

Модель СС(1).
Прогнозируя на момент Т+1 на основе модели СС(1)   получим следующее прогнозное значение рассматриваемой переменной y:   Поскольку матема

Модель АРСС(1,1).
Модель АРСС(1,1), являющуюся комбинацией рассмотренных выше моделей АР(1) и СС(1), представим в следующем виде:     Несложно заметить, что прогнозное значение п

Программа дисциплины
“ЭКОНОМЕТРИКА” Составители: д.э.н., профессор ТИХОМИРОВ Н.П. к.э.н., доцент ДОРОХИНА Е.Ю.   I.Организационно-методический раздел

YII.Модели финансовой эконометрики
Объекты изучения финансовой эконометрики. Первичный и вторичный финансовые рынки. Временные ряды финансовых показателей. Особенности сбора, обработки и анализа исходной информации. Ее источники. Аг

В прогнозировании социально-экономических процессов
Примеры моделей. Построение прогнозной процедуры и проблема верификации прогноза. Оценка точности прогноза. Доверительный интервал прогноза. Интерпретация параметров модели. Методы оценки доверител

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги