Единицы и размерности физических величин. - раздел Экономика, Кинематика материальной точки Измерить Какую-Либо Величину Означает Найти Ее Отношение К Величине Такого Же...
Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого же вида, принятой за единицу.
Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, независимо от единиц других величин. Однако это привело бы к появлению в формулах “неудобных” числовых коэффициентов. Поэтому произвольно определяются только единицы небольшого числа величин. Эти единицы называют основными. Единицы же остальных величин определяют с помощью формул, связывающих эти величины с теми, единицы которых выбраны в качестве основных. Установленные так единицы называют производными.
При таком определении единиц формулы принимают более простой вид, а совокупность единиц образует определенную систему.
В качестве основных в системе СИ приняты семь единиц: длины – метр (обозначение м), массы – килограмм (кг), времени – секунда (с), силы электрического тока – ампер (А), термодинамической температуры – кельвин (К), силы света – кандела (кд), количества вещества – моль (моль).
В механике мы будем иметь дело с единицами длины, массы и времени, а также с производными от них единицами.
Метр представляет собой расстояние, проходимое в вакууме плоской электромагнитной волной за 1/299792458 долю секунды. Метр приблизительно равен 1/40000000 доле длины земного меридиана.
Килограмм равен массе платино-иридиевого цилиндрического тела (диаметром и высотой 39 мм), хранящегося в Международном бюро мер и весов в Севре (близ Парижа). Это тело называется международным прототипом килограмма. Его масса близка к массе 1000 см3 чистой воды при 40С.
Секунда равна 9192631770 периодам излучения, соответствующего переходу между двумя уровнями сверхтонкой структуры основного состояния атома цезия-133. Секунда приблизительно равна 1/86400 средних солнечных суток.
Соотношение, показывающее, как изменяется единица какой-либо величины при изменении основных единиц, называется размерностью этой величины.
Для обозначения размерности используется обозначение величины, взятое в квадратные скобки: [v] – размерность скорости, [a] – размерность ускорения и т.д. Для размерностей длины l, массы m, и времени t используются специальные обозначения:
[l]=L, [m]=M, [t]=T. (3.8)
В этих обозначениях размерность произвольной физической величины f имеет вид
[f]=LaMbTg, (3.9)
где a,b,g - числа, называемые показателями размерности. Эти числа могут быть целыми или дробными, положительными или отрицательными. Если все показатели равны нулю, величин=а называется безразмерной. Безразмерная величина имеет нулевую размерность. Числовые значения безразмерных величин не зависят от выбора основных единиц.
Соотношение (3.9) называется формулой размерности, а правая часть его – размерностью величины f. Это соотношение означает. Что при увеличении единицы длины в n1 раз единица величины f увеличивается в раз, при увеличении единицы массы в n2 раз единица величины f увеличивается в и, наконец, при увеличении единицы времени в n3 раз единица величины f увеличивается в раз.
Физические законы не могут зависеть от выбора единиц величин. Поэтому размерности обеих частей уравнений, выражающих эти законы, должны быть одинаковыми. Это правило используется для установления размерностей физических величин. Так, например, размерность силы определяется формулой
[F]=[m][a]=[m][l]/[t2]=MLT-2. (3.10)
Правило равенства размерностей обеих частей уравнений используется также для проверки правильности полученных соотношений.
Кинематика материальной точки Механическое движение Материальной точкой называют тело... Продифференцировав соотношение по времени получим...
Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ:
Единицы и размерности физических величин.
Что будем делать с полученным материалом:
Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:
Механическое движение.
Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или
СКОРОСТЬ
Рассмотрим движение частицы (т.е. материальной точки) по некоторой траектории. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени Dt частица проходит одинаковые пути Ds, движение части
В математике выражение вида
s=, (1.16)
составленное для значений х, заключенных в пределах от а до b, называют определенным интегралом от функции f(x), взятым
УСКОРЕНИЕ
Чтобы охарактеризовать изменение скорости частицы со временем, используется величина
а=limDt®0
Инерциальные системы отсчета. Закон инерции.
Мы уже отмечали, что относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно
Сила и масса.
Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой ве
Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:
Сила тяжести и вес
Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g.Отсюда вытекает, что в системе отсчета
Упругие силы.
Под действием внешних сил возникают дефо
Силы трения.
Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения) или при попытках вызвать такое перемещение
Сохраняющиеся величины.
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии
Энергия и работа.
Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Само слово «энергия» происх
Кинетическая энергия и работа.
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна F. Напишем уравнение движения час
Точки во внешнем силовом поле
Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции координат Ер(x,y,z), которую определим следующим образом. Произвольно выбранной точке О припишем значени
Потенциальная энергия взаимодействия
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль проходящей через обе частицы прямой и завися
Закон сохранения момента импульса
По аналогии с моментом силы, моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки 0 называется векторная величина
L=[rp]=[r
Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Разобъем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, на элементарные массы Dmi (рис.8.1).
Момент импульса i – й элементарной массы относител
С учетом dm=rdV, получим формулу
I= (8.10)
где r - плотность тела в точке, в которой взят объем dV, R – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисля
Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR
Возведение в квадрат дает
(DЕк)i=
Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т
Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR
Возведение в квадрат дает
(DЕк)i=
Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т
Малые колебания
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначим х. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х,
Введя обозначения
(10.6)
преобразуем уравнение (10.5) следующим образом
(10.7)
Применив обозначения
2b=r/m, =k/m (10.15)
перепишем уравнение (10.14) следующим образом:
Маятник
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники.
Мат
Распространение волн в упругой среде
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от
Уравнения плоской и сферической волн
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат х, у, z и времени t:
x=x(x, y, z; t) (11.3)
(имеются в виду координаты р
Волновое уравнение
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и вр
Стоячие волны
Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в о
Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
раз, при увеличении единицы массы в n2 раз единица величины f увеличивается в 
и, наконец, при увеличении единицы времени в n3 раз единица величины f увеличивается в 
раз.
Новости и инфо для студентов