рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

С учетом dm=rdV, получим формулу

С учетом dm=rdV, получим формулу - раздел Экономика, Кинематика материальной точки I= (8.10) Г...

I= (8.10)

где r - плотность тела в точке, в которой взят объем dV, R – расстояние этого объема от оси, относительно которой вычисляется момент.

Если тело однородно, плотность r во всех его точках одинакова и ее можно вынести за знак интеграла:

 
 

I=r (8.11)

Вычисление интеграла (8.11), а тем более интеграла (8.10) представляет собой сложную задачу. Дело значительно упрощается в случае однородных осесимметричных тел. В качестве примера найдем момент инерции однородного цилиндра относительно его геометрической оси ОО (рис. 8.5). Разобьем цилиндр на слои радиуса R и толщины dR. Масса такого слоя равна dm=rdV=r×2pRhdR (dV – объем слоя). Все точки слоя отстоят от оси ОО на одинаковое расстояние R. Поэтому вклад слоя в момент инерции равен

dI=rR2dV=rR2×2pRh dR=2prhR3dR.

Проинтегрировав это выражение по R в пределах от 0 до r (r – радиус цилиндра), получим искомый момент инерции:

I=2prh2prhrhpr2×r2=mr2 (8.12)

(m=rhpr2 – масса цилиндра). Отметим, что полученное выражение не зависит от высоты цилиндра h. Следовательно, формула (8.12) определяет и момент инерции тонкого диска относительно перпендикулярной к нему проходящей через его центр оси.

Рассмотрим произвольное тело и две параллельные друг другу оси, одна из которых (ось С) проходит через центр масс тела, а другая (ось О) отстоит от первой на расстоянии а (рис. 8.6). Выберем оси координат x, y и xI, yI так, как показано на рисунке.

Момент инерции I относительно оси О определяется выражением

I=

Разобьем это выражение на три суммы:

I=

Первая сумма представляет собой момент инерции Ic относительно оси, проходящей через центр масс. Сумма дает массу тела m. Наконец, =xcm, где xс – координата центра масс, которая при сделанном выборе начала координат равна нулю. Таким образом, мы приходим к соотношению

I=Ic+ma2. (8.13)

Это соотношение выражает теорему Штейнера, которая гласит, что момент инерции относительно произвольной оси равен сумме момента инерции относительно оси, параллельной данной и проходящей через центр масс тела и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. Теорема Штейнера сводит вычисление момента инерции относительно произвольной оси к вычислению момента инерции относительно оси, проходящей через центр масс тела.

Вычислим момент инерции тонкого однородного стержня массы m и длины l относительно перпендикулярной к нему оси ОО, проходящей через его конец (рис.8.7). Заметим, что стержень можно считать тонким. Если максимальный поперечный размер его много меньше длины l. В соответствии с формулой (8.9)

I= (8.14)

С помощью теоремы Штейнера можно найти момент инерции Ic стержня относительно перпендикулярной к нему оси, проходящей через его центр. Согласно (8.13)

I=Ic+m(

Откуда

Ic=ml2. (8.15)

Наконец приведем без вывода значение момента инерции однородного шара относительно оси, проходящей через его центр:

I=mr2 (8.16)

(m – масса, а r – радиус шара).

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Кинематика материальной точки

Кинематика материальной точки Механическое движение Материальной точкой называют тело.. Продифференцировав соотношение по времени получим..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: С учетом dm=rdV, получим формулу

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Механическое движение
Движением в широком смысле слова называется всякое изменение вообще. Простейшей формой движения является механическое движение, которое заключается в изменении с течением времени положения тел или

Скорость
Рассмотрим движение частицы (т.е. материальной точки) по некоторой траектории. Если за равные, сколь угодно малые промежутки времени Dt частица проходит одинаковые пути Ds, движение части

Сравнение выражений (1.9) и (1.10) приводит к соотношениям
(1.11) Таким обра

В математике выражение вида
s=, (1.16) составленное для значений х, заключенных в пределах от а до b, называют определенным интегралом от функции f(x), взятым

Ускорение
Чтобы охарактеризовать изменение скорости частицы со временем, используется величина а=limDt®0

Сопоставление этого выражения с (1.25) дает, что
, , . (1.26) Таки

Поступательное движение твердого тела
    Поступательным н

Инерциальные системы отсчета. Закон инерции
Мы уже отмечали, что относительно разных систем отсчета движение имеет неодинаковый характер. Например, относительно вагона точка на ободе колеса движется по окружности, в то время как относительно

Сила и масса
Для того чтобы сформулировать второй закон Ньютона, нужны понятия силы и массы. Силой называется векторная величина, характеризующая воздействие на данное тело со стороны других тел. Модуль этой ве

Второй закон Ньютона
Второй закон Ньютона утверждает, что скорость изменения импульса частицы равна действующей на частицу силе F:

Единицы и размерности физических величин
Измерить какую-либо величину означает найти ее отношение к величине такого же вида, принятой за единицу. Для каждой физической величины можно было бы установить единицу произвольно, незави

Сила тяжести и вес
Вблизи поверхности Земли все тела падают с одинаковым ускорением, которое называют ускорением свободного падения и обозначают буквой g.Отсюда вытекает, что в системе отсчета

Упругие силы
    Под действием внешних сил возникают дефо

Силы трения
Трение подразделяется на внешнее и внутреннее. Внешнее трение возникает при относительном перемещении двух соприкасающихся твердых тел (трение скольжения) или при попытках вызвать такое перемещение

Сохраняющиеся величины
Совокупность тел, выделенных для рассмотрения, называется механической системой. Тела системы могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в систему. В соответствии

Энергия и работа
Понятия энергии и работы широко используются в повседневной жизни. Эти понятия тесно связаны друг с другом. Например, говорят об энергичном или работоспособном человеке. Само слово «энергия» происх

Кинетическая энергия и работа
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из одной материальной точки (частицы) массы m, движущейся под действием сил, результирующая которых равна F. Напишем уравнение движения час

Точки во внешнем силовом поле
Сопоставим каждой точке поля консервативных сил значение некоторой функции координат Ер(x,y,z), которую определим следующим образом. Произвольно выбранной точке О припишем значени

Потенциальная энергия взаимодействия
Рассмотрим систему, состоящую из двух взаимодействующих частиц. Силы, с которыми частицы действуют друг на друга, будем предполагать направленными вдоль проходящей через обе частицы прямой и завися

В случае гравитационного притяжения частиц
F(r)=G Получим A12=-=-Gm1m2

Нетрудно убедится в том, что в этом случае
Ер= Можно показать, что взаимная потенциальная энергия системы, состоящей из N частиц, силы взаимодействия между которым

Где определяется формулой (3.30)
Работа внутренних сил равна убыли взаимной потенциальной энергии частиц: А12,внутр= Где

Закон сохранения момента импульса
По аналогии с моментом силы, моментом импульса материальной точки (частицы) относительно точки 0 называется векторная величина L=[rp]=[r

Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси
Разобъем тело, вращающееся вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, на элементарные массы Dmi (рис.8.1). Момент импульса i – й элементарной массы относител

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Кинетическая энергия вращающегося тела
Когда тело вращается вокруг неподвижной оси с угловой скоростью w, элементарная масса Dmi, отстоящая от оси вращения на расстояние Ri, обладает скоростью vi=wR

Возведение в квадрат дает
(DЕк)i= Просуммировав (DЕк)i по всем элементарным массам, найдем кинетическую энергию т

Малые колебания
Рассмотрим механическую систему, положение которой может быть задано с помощью одной величины, которую мы обозначим х. В таких случаях говорят, что система имеет одну степень свободы. Величиной х,

Введя обозначения
(10.6) преобразуем уравнение (10.5) следующим образом (10.7)

Применив обозначения
2b=r/m, =k/m (10.15) перепишем уравнение (10.14) следующим образом:

Маятник
В физике под маятником понимают твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной точки или оси. Принято различать математический и физический маятники. Мат

Распространение волн в упругой среде
Если в каком-либо месте упругой (твердой, жидкой или газообразной) среде возбудить колебания ее частиц, то вследствие взаимодействия между частицами это колебание будет распространяться в среде от

Уравнения плоской и сферической волн
Уравнением волны называется выражение, которое дает смещение колеблющейся частицы как функцию ее координат х, у, z и времени t: x=x(x, y, z; t) (11.3) (имеются в виду координаты р

Волновое уравнение
Уравнение любой волны является решением дифференциального уравнения, называемого волновым. Чтобы установить вид волнового уравнения, сопоставим вторые частные производные по координатам и вр

Стоячие волны
Если в среде распространяются одновременно несколько волн, то колебания частиц среды оказываются геометрической суммой колебаний, которые совершали бы частицы при распространении каждой из волн в о

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги