рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Лабораторная работа № 11

Лабораторная работа № 11 - раздел Спорт, По дисциплине математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения   Оптимизация Функции Одной Переменной Методом Дихотомии...

 

ОПТИМИЗАЦИЯ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
МЕТОДОМ ДИХОТОМИИ

 

1. Цель работы

 

Изучить методику поиска с использованием ЭВМ экстремума функции одной переменной по схеме половинного деления.

 

2. Исходные данные

 

Целевая функция Z(X) и область допустимых значений аргумента

а<= X <=b принимаются по табл. 1 в соответствии с номером варианта. Погрешность определения оптимума Е = 0,001.

 

Таблица 1

Целевая функция и область допустимых

значений аргумента

 

N ВАРИ- АНТА   ЦЕЛЕВАЯ ФУНКЦИЯ ОБЛАСТЬ ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙ a<=X<=b
Z=X4/4-2*X3+4.5*X2-3*X Z=X4/4-6*X2-8*X Z=X4/4+4*X3/3-6*X Z=X3/3+20*COS(X) Z=X3/3-SIN(Pi*X)/Pi Z=X3/3+COS(Pi*X)/Pi Z=X5/5+2.5*X2-3*X Z=1.1*X2-2X/Ln(2) Z=2X/Ln(2)-2*X3/3-X Z=2X/Ln(2)-2*X2 Z=2*X*Lg(X)-X2/4+0.1314*X Z=X5/5-X2-X Z=X6/6-2.5*X2+2*X Z=0.6*X3+0.1*COS(10*X) 3.1<=X<=5 -1.5<=X<=0 -2<=X<=-0.4 -1<=X<=1 -1<=X<= -0.1 -0.2<=X<=0.3 -2.5<=X<=-1.1 0<=X<=1.5 -0.3<=X<=0.2 0<=X=<=1 0.1<=X<=1.5 -1.5<=X<=0.5 -1.7<=X<= -1.2 -1<=X<= -0.4 0<=X<=0.8 2.5<=X<=4.5 0.1<=X<=2 1.5<=X<=4 0.1<=X<=0.8 0.5<=X<=1 0<=X<=1 1.8<=X<=3.5 5.5<=X<=7 2.8<=X<=5 3<=X<=5.5 1<=X<=2.5 1.1<=X<=1.5 -0.3<=X<=0.2

 

 

3. Содержание работы

 

3.1. Установить является экстремум функции минимумом или максимумом.

3.2. Разработать алгоритм и программу для определения экстремума функции методом дихотомии.

3.3. Рассчитать на ЭВМ оптимальное значение аргумента и соответствующее экстремальное значение функции. В процессе расчета печатать координаты граничных точек отрезка локализации экстремума.

3.4. Построить график целевой функции в пределах области допустимых значений аргумента.

 

4. Теоретические основы работы

 

Для определения вида экстремума функции Z(X) необходимо рас­считать значение первой производной в граничных точках отрезка [a, b]: Z' (a) и Z' (b). Если Z' (a)<0 и Z' (b)>0, то на отрезке [a, b] функция Z(X) имеет минимум , а если Z' (a)>0 и Z' (b)<0 - максимум.

Суть поиска экстремума функции методом дихотомии заключается в последовательном выполнении следующих операций: деление отрез­ка локализации экстремума на четыре равные части, определение экстремального среди значений целевой функции в полученных точках деления, выбор в качестве очередного отрезка локализации экстре­мума половины данного отрезка локализации, деление очередного отрезка локализации экстремума на четыре равные части и т.д. до получения требуемой точности результата.

Поиск минимума функции Y = f (X) методом дихотомии рекомен­дуется проводить по следующей схеме:

1) присвоить значения граничных точек отрезка [a, b]: X1 = а,

Х5 = b;

2) отрезок [X1, Х5] разделить пополам точкой ХЗ и вычислить значение функции в этой точке Y3 = f (X3);

3) точками Х2 и Х4 разделить на две части каждую половину отрезка [X1, Х5] и вычислить Y2 = f (X2) и Y4 = f (X4);

4) сравнить Y2 и Y3: если Y2 < Y3 (см. рис. 1 а), то исключить из рассмотрения отрезок [ХЗ, Х5], для чего присвоить значения Х5 = ХЗ, ХЗ = Х2, Y3 = Y2 и перейти к п.7;

5) если Y2 >= Y3, то сравнить Y3 и Y4: если Y4 < Y3

(см. рис. 1 б), то исключить отрезок [X1, ХЗ], для чего при­своить значения X1 = ХЗ, ХЗ = Х4, Y3 = Y4 и перейти к п.7;

6) если Y4 >= Y3 (см. рис. 1 в), то исключить отрезок [X1, Х2] и [Х4, Х5], выполнив присвоения X1 = Х2 и Х5 = Х4;

7) проверить условие окончания поиска Х5 - X1 <= Е, если условие не выполняется - перейти к п.З;

8) в случае окончания поиска оптимальное значение аргумента Хо принять равным ХЗ и определить минимум функции

Ymin = f (Xo) = Y3

 

           
     

Схема поиска минимума функции методом дихотомии.

 

Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5 Х1 Х2 Х3 Х4 Х5

 

Х1 Х3 Х5 Х1 Х3 Х5 Х1 Х3 Х5

а) б) в)

Рис. 1.

 

Если экстремум целевой функции Z(X) является минимумом, то рас­смотренная схема поиска применима непосредственно к заданной функ­ции, т.е. f (X) = Z(X). Если же функция Z(X) имеет максимум, то

для использования приведенной схемы поиска целевую функцию следует задавать с противоположным знаком, т.е. f (X) = -Z(X). Соответст­венно, при минимизации целевой функции полученный результат f (Xo) является ее минимумом Zmin = Ymin, а при максимизации найденное минимальное значение f (Xo) следует взять с противоположным знаком Zmax = -Ymin.

 

5. Содержание отчета

 

5.1. Цель работы

5.2. Исходные данные

5.3. Определение вида экстремума

5.4. Схема алгоритма оптимизации

5.5. Распечатка программы и результатов расчета

5.6. График целевой функции

5.7. Выводы

 

 

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

По дисциплине математические модели в транспортных системах. Организация дорожного движения

Белорусский национальный технический университет кафедра организация автомобильных перевозок и дорожного движения..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Лабораторная работа № 11

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Лабораторная работа № 1
ФОРМАЛИЗАЦИЯ ПОСТАНОВОК НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКИХ ЗАДАЧ, РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ   1. Цель работы 1.1. Ознакомиться с основными понятиями математического моделирования.

Лабораторная работа № 2
ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЙ В УСЛОВИЯХ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ   1. Цель работы   Изучить принципы принятия решений при неопределенном со­стоянии внешней среды.

Лабораторная работа № 3
  ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ ЧИСЛЕННОГО ИНТЕГРИРОВАНИЯ В МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЯХ   1. Цель работы. Приобретение практических навыков разработки и реализации мат

Лабораторная работа № 4
ГЕНЕРАЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ ЧИСЕЛ ПО РАЗЛИЧНЫМ ЗАКОНАМ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ   1. Цель работы   Изучить методы разработки алгоритмов и программ генерации псев

Лабораторная работа № 5
  ПРИМЕНЕНИЕ ЭВМ ДЛЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ОБРАБОТКИ ДАННЫХ   1. Цель работы   Получение практических навыков составления программ для статистич

Лабораторная работа № 6
ИССЛЕДОВАНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН   1. Цель работы   Изучить методику проверки согласия эмпирического и теорети­ческого распределений случай

Лабораторная работа 7
  ПРОВЕДЕНИЕ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ВЕРОЯТНОСТНОЙ МОДЕЛЬЮ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА   1. Цель работы.   Ознакомиться с методикой ра

Лабораторная работа № 8
  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА   1. Цель работы   Изучить методику обработки результатов эксперим

Лабораторная работа № 9
АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗОМКНУТОЙ МНОГОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ С ОЖИДАНИЕМ   1.Цель работы   Изучить методику исследования на ЭВМ

Лабораторная работа № 10
  АНАЛИТИЧЕСКОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАМКНУТОЙ ОДНОКАНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ   1. Цель работы   Изучить методику исследования на Э

Лабораторная работа № 12
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ "ЗОЛОТОГО СЕЧЕНИЯ"   1. Цель работы.   Изучить методику нахождения экстремума функции одной переменной с ис

Лабораторная работа № 13
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ МЕТОДОМ НЬЮТОНА 1. Цель работы   Научиться использовать ЭВМ для нахождения экстремума функции одной переменной методом Ньют

Лабораторная работа № 14
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИИ ГРАДИЕНТНЫМИ МЕТОДАМИ   1. Цель работы.   Научиться использовать ЭВМ для определения экстремума функции двух

Лабораторная работа № 15
  РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ОПТИМИЗАЦИЙ МЕТОДОМ СЛУЧАЙНОГО ПОИСКА   1. Цель работы   Научиться использовать ЭВМ для определения экстремума функции дв

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги