Лабораторная работа 7

 

ПРОВЕДЕНИЕ МАШИННОГО ЭКСПЕРИМЕНТА С ВЕРОЯТНОСТНОЙ

МОДЕЛЬЮ ТРАНСПОРТНОГО ПОТОКА

 

1. Цель работы.

 

Ознакомиться с методикой разработки вероятностных моделей и научиться использовать их для проведения машинных экспериментов.

 

2. Исходные данные

 

2.1. Поток автомобилей, подъезжающих к мосту, ─ регулярный, с интенсивностью λ .

Движение происходит в одном направлении, причем на мосту может находиться только один автомобиль.

2.2. Закон распределения скорости автомобилей, движущихся по мосту, ─ нормальный. Параметры закона распределения принимаются по табл.1 в зависимости от номера варианта.

2.3. Для получения псевдослучайных чисел, равномерно распределенных в интервале (0,1), воспользоваться алгоритмами подпрограмм, схемы которых приведены в лабораторной работе № 4 варианты 1, 2, 3, 4, 14 - алгоритм на рис. 3 ; варианты 5, 6, 7, 8, 13 ─ на рис. 1; варианты 9, 10, 11, 12 ─ на рис.2.

2.4. Протяженность моста составляет 0.15 км.

 

Таблица 1

Параметры закона распределения скорости автомобилей

 

Вари- ант	1 ; 8	2 ; 9	3 ; 10	4 ; 11	5 ; 12	6 ; 13	7 ; 14
mv, км/ч
σV км/ч	5.5	6.5	7.5	7.5	9.5	10.5	11.5
6.0	7.0	8.0	9.0	10.5	11.0	12.0

 

3. Содержание работы

 

3.1. Разработать математическую модель алгоритм и программу для определения показателя загрузки моста. В качестве показателя загрузки принять вероятность нахождения автомобиля на мосту. Для контроля правильности работы модели предусмотреть расчет и вывод на печать значений средней, максимальной и минимальной скорости движения автомобилей по мосту.

3.2. Провести машинный эксперимент, в результате которого определить показатель загрузки моста для ряда значений интенсивности потока автомобилей в интервале

λ =10...100 авт/ч с шагом 10 авт/ч. Показатель загрузки определить по выборке объемом N=10 автомобилей. На печать выводить значения интенсивности потока, общего времени наблюдения за движением, показателя загрузки моста и контрольных показателей, перечисленных в п.3.1.

 

4. Теоретические основы работы

Вероятность нахождения на мосту автомобиля Ра определяется по формуле

где t_j ─ продолжительность проезда по мосту j ─ го автомобиля;

N ─ число проехавших автомобилей (объем выборки);

Т ─ общее время наблюдения от момента вьезда на мост первого автомобиля до момента съезда с моста N - го автомобиля.

Время t_j вычисляется по выражению

 

где L ─ длина моста;

V_j ─ скорость j - го автомобиля.

Скорость V_j представляет собой случайное значение из ряда нормально распределенных случайных чисел и рассчитывается по формуле

где Хi ─ псевдослучайные числа, распределенные равномерно в интервале (0,1), которые генерируются по ранее указанным алгоритмам.

Общее время наблюдения за движением Т складывается из суммарной продолжительности проезда по мосту N автомобилей и суммарного времени, в течение которого мост остается свободным.

Расчет времени Т проводится в следующем порядке. После определения очередного значения t_j текущее значение Т увеличивается на t_j:

Т = Т + t_j

Длина очереди K из автомобилей, ожидающих въезда на мост, в момент времени Т

K=1+int(T/d)-j

где d=1/ λ ─ временной интервал между автомобилями в потоке.

 

Если K не равно 0, то сразу же после освобождения моста от j - го автомобиля в момент времени Т на мост въедет очередной автомобиль и весь расчет повторяется, т.е. определяется скорость автомобиля, время прохождения моста и т.д. Если же K=0, то от

момента освобождения моста j - ым автомобилем и до въезда на него очередного автомобиля проходит некоторое время. Поэтому текущее значение Т в момент въезда на мост очередного автомобиля будет равно

T= j*d

Расчет продолжается, начиная с определения скорости автомобиля.

После прохождения через мост всех автомобилей вычисляется показатель загрузки моста, средняя скорость автомобилей, печатаются результаты и весь расчет повторяется при очередном значении интенсивности потока λ .

 

5. Содержание отчета

 

5.1. Цель работы.

5.2. Исходные данные.

5.3. Математическая модель задачи.

5.4. Схема алгоритма моделирования.

5.5. Распечатка текста программы и результатов машинного эксперимента.

5.6. Выводы.