рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Спектральное представление негармонических периодических сигналов

Спектральное представление негармонических периодических сигналов - Лекция, раздел Политика, Лекции 4 семестра по направлению 210700 В Основе Расчетов Электрических Цепей При Периодических Несинусоидальных Или ...

В основе расчетов электрических цепей при периодических несинусоидальных или непериодических воздействиях лежат спектральные представления токов и напряжений. Спектр является важнейшей и единственной формой аналитического описания сигналов в рамках линейной теории. Основная идея использования такого метода исследований заключается в том, что воздействие представляется в виде суммы простых функций, например, гармонических. Тогда, используя линейность оператора электрической цепи, можно свести задачу преобразования цепью этого воздействия к задаче преобразования элементарных функций, что, безусловно, проще.

Для представления периодических негармонических сигналов, т.е. сигналов, отличающихся от гармонических колебаний, для которых справедливо соотношение: , где , T-период сигнала, широко используется ряд Фурье. Причем s(t) обозначает либо напряжение, либо ток, т.е.

В этом случае ряд Фурье имеет следующий вид:

, (1.1)

где – основная частота, частота первой гармоники,

Коэффициенты ряда Фурье определяются как:

- постоянная составляющая, (1.2)

; (1.3)

Таким образом, периодический сигнал в форме ряда Фурье представляет собой сумму постоянной составляющей С(0) и гармоник с частотами кратными частоте w1.

Выражения (1.2) и (1.3) являются формулами разложения, а выражение (1.1) –формула обращения. Такое название объясняется тем, что совокупность коэффициентов С(k) является спектром сигнала

Используя формулу Эйлера

(1.4)

можно записать ряд Фурье в комплексной форме:

(1.5)

. (1.6)

Причем из сравнения с формулой (15.1) следует

;

В комплексной форме ряда Фурье присутствуют положительные и отрицательные частоты. Однако реально существуют лишь положительные частоты, а отрицательные это математическая абстракция – следствие использования комплексных экспоненциальных функций для спектрального представления сигнала.. Составляющие и имеют одинаковые модули, а их фазы противоположны по знаку:

(15.7)

Отсюда находим:

 

Тогда можно из формулы (1.5) получить:

, (1.8)

где - амплитуда гармоники;

- фаза гармоники.

Это третья форма ряда Фурье в виде суммы реальных гармоник.

Таким образом, любая спектральная составляющая характеризуется амплитудой и фазой. Спектром амплитуд (амплитудным спектром) называется зависимость амплитуд гармоник от частоты. Зависимость начальных фаз гармоник от частоты называется спектром фаз (фазовым спектром). Спектр амплитуд и спектр фаз, представленные в графическом виде, называются спектральными диаграммами.

Активная мощность периодического негармонического сигнала равна сумме мощностей всех составляющих его обобщенного спектра:

, (1.9)

где мощность элементарных функций по которым определен спектр сигнала. Мощность гармонических функций равна ½.

Формула (1.9) носит название равенства Парсеваля.

Для ряда Фурье в комплексной форме, получим равенство Парсеваля в следующем виде:

. (1.10)

При ограничении спектра по частоте мощность сигнала уменьшается, т.е. равенство Парсеваля позволяет судить о потерях мощности при той или иной фильтрации сигнала.

Рассмотрим пример расчета амплитудного спектра периодического сигнала

 

Рис. 1.1

Определим спектр такого сигнала из формулы (16). Используя формулу Эйлера (1.4), далее находим: и амплитуды гармоник, частоты которых равны и т.д., будут равны нулю. Полученная формула позволяет вычислить амплитудный спектр комплексного ряда Фурье, т.е. включает гармоники с положительными и отрицательными частотами. Чтобы вычислить амплитудный спектр одностороннего ряда Фурье (включает реальные гармоники с положительными частотами), амплитуды гармонических составляющих необходимо умножить на 2. Тогда получим: U0 =U(0)=U/3,

и т.д.

Амплитудный спектр заданного периодического сигнала приведен на рис. 1.2.

Рис. 1.2

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекции 4 семестра по направлению 210700

Тема спектральное представление колебаний.. лекция спектральное представление.. лекция спектральное представление непериодических сигналов будем..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Спектральное представление негармонических периодических сигналов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Спектральное представление непериодических сигналов
Спектральный анализ периодических сигналов с помощью ряда Фурье может быть обобщен на случай непериодических сигналов. Среди непериодических сигналов наибольшее использование находят финитные сигна

Синтез фильтров по рабочим параметрам. Фильтры Баттерворта и Чебышева
Электрическим фильтром называют четырехполюсник, пропускающий электрические колебания в определенной полосе частот, называемой полосой пропускания (ПП) и не пропускающий электрические колебания в

Фильтры Баттерворта и Чебышева
Если в качестве функции фильтрации использовать полином Баттерворта , то получатся фильтры Баттерворта. При использовании в качестве функции фильтрации полиномов Чебышева

Лекция 4
Схемная реализация полиномиальных фильтров Синтез ФНЧ-прототипа ставит своей задачей найти схему фильтра и параметры всех его элементов. Схема включения нагруженного ФН

Основные схемы включения операционных усилителей
На низких и очень низких частотах вместо LC-фильтров используют ARC-фильтры. Название фильтра определяется составляющими элементами А – операционный усилитель (активный элемент) , R – сопротивление

Дискретные и цифровые сигналы
Аналоговым (непрерывным во времени) называется такой сигнал, который описывается непрерывной функцией времени. Типичным аналоговым сигналом (точнее сообщением) является речь и изображение, гармонич

Преобразование формы сигналов
Процесс преобразования аналоговой формы сигнала в цифровую включает два этапа: дискретизацию во времени, рассмотренную в предыдущем разделе, и квантование по уровню. Если первая операция линейная,

Аналитическое описание дискретных сигналов
  Реально, при цифровой фильтрации, непрерывный сигнал s(t) описывается на интервале времени (0, Т0) совокупностью N отсчетов, следующих через интервал

Аналитическое описание цифровых электрических цепей
Центральной задачей обработки цифровых сигналов является цифровая фильтрация, которая осуществляется цифровым фильтром (ЦФ). ЦФ – является частным случаем цифровой ЭЦ. Таким образом, ЦФ – эт

Нерекурсивные цифровые фильтры
  Физически реализуемые алгоритмы дискретной фильтрации для формирования выходного дискретного сигнала могут использовать лишь предыдущие входные и выходные отсчеты. Если для

Синтез рекурсивных цифровых фильтров
Сигнал на выходе БИХ-фильтра во временной области определяется формулой дискретной свертки . Однако, поскольку алгоритм рекурсивный, то для формирования k-го отсчета выходн

Основы синтеза цифровых фильтров
Выражения для системных (передаточных) функций КИХ и БИХ фильтров позволяют получить самые разнообразные частотные характеристики фильтров. Однако необходимо учитывать, что принципиально невозможно

Анализ процессов в длинных линиях
  Линией называют пару проводов, соединяющих источник с приемником сигнала, предназначенных для передачи энергии сигнала на расстояние. Это важный частный случай цепей с распределенны

Отражение волн на конце линии и режим бегущих волн
  Напряжение и ток в любой точке линии можно рассматривать как результат наложения двух волн: падающей и отраженной, как это следует из выражения (8.2). Если знак в показателе экспоне

Линии без искажений и использование отрезков длинных линий
Линией без потерь называют линию, в которой можно пренебречь рассеянием энергии. В этом случае резистивные первичные параметры будут равны нулю, т. е. . Тогда вторичные параметры будут определяться

Линии без искажений и использование отрезков длинных линий
При подключении несогласованной резистивной нагрузки действующие значения напряжения и тока на выходных зажимах линии связаны соотношением: , тогда коэффициент отражения . В линии одновременно прис

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги