рефераты конспекты курсовые дипломные лекции шпоры

Реферат Курсовая Конспект

Аналитическое описание дискретных сигналов

Аналитическое описание дискретных сигналов - Лекция, раздел Политика, Лекции 4 семестра по направлению 210700   Реально, При Цифровой Фильтрации, Непрерывный Сигнал S(T)...

 

Реально, при цифровой фильтрации, непрерывный сигнал s(t) описывается на интервале времени (0, Т0) совокупностью N отсчетов, следующих через интервал Tд, т.е.N=T0/Tд. Такую выборку можно считать одним периодом периодического сигнала и для ее спектрального описания применить ряд Фурье. Используем модель импульсного сигнала на периоде и представим импульсный периодический сигнал в виде ряда Фурье

,

где ; .

Подставляя выражение для sи(t), далее находим

.

 

Это и есть прямое дискретное преобразование Фурье (прямое ДПФ) (спектр дискретного сигнала).

Соответствующее выражение для дискретного сигнала имеет следующий вид

.

Это обратное ДПФ. В этой формуле сумма конечна, так как дискретный сигнал содержит конечное (N) число гармоник. Период сигнала равен Т0=Д.

Для восстановления действительного сигнала необходимо вычислить конечную сумму:

,

где - фазовый угол соответствующей спектральной составляющей ряда Фурье.

При спектральном анализе для реализации алгоритма ДПФ на ЭВМ используют быстрое преобразование Фурье (БПФ), позволяющее во многих случаях производить обработку сигналов в реальном масштабе времени.

Формула соответствующего дискретного преобразования Лапласа (ДПЛ) имеет вид:

.

Во временной области такому изображению соответствует дискретный сигнал , соответствующий одному периоду (суммирование одного периода в ряде обратного преобразования Фурье).

Рассмотренные функциональные преобразования дискретного сигнала полезны с точки зрения установления связи с соответствующими преобразованиями непрерывных сигналов, но они достаточно сложны. Можно функциональные преобразования дискретных сигналов упростить, соответствующим выбором формы ряда.

Например, для функционального преобразования использовать степенной ряд комплексной переменной z , т.е. ряд следующего вида

 

Это Z-преобразование дискретного сигнала. Обозначим далее .

Очевидно, степенной ряд должен быть сходящимся, чтобы существовало

Z-преобразование. Для конечного числа отсчетов сумма будет конечной и существование

Z-преобразования будет обеспечиваться автоматически.

Обратное Z-преобразование дается следующей формулой

 

Составлены таблицы Z-преобразований. Сравнивая формулы ДПЛ и Z-преобразования, находим, что они будут совпадать при условии , т.е. когда Z-преобразование определяется на единичном круге. Поэтому часто Z-преобразование рассматривают, как переход от переменной «p» к переменной Z=ерТД в дискретном преобразовании Лапласа. При этом p-плоскость переходит в Z-плоскость, как показано на рис. 6.3. Левая

р-полуплоскость переходит в круг единичного радиуса, а правая р-полуплоскость во всю остальную часть Z-плоскости. Действительно, используя формулу Эйлера, можно получить

.

 

 

 

Рис. 6.3

Если (устойчивые системы), то Z лежит внутри единичного круга. Именно поэтому единичный круг имеет важное значение при исследовании дискретных ЭЦ.

Рассмотрим для примера решения нескольких тестовых заданий.

ТЗ№1.

Комплексная переменная Z-преобразования связана с переменной преобразования Лапласа зависимостью … .

а) z= 1/epТД, б) lnz=pTД, в) z= epTД, г) z= epTД, д) z=pTД,

Решение основано на знании соотношения между переменными преобразования Лапласа и Z-преобразования z=ерТД . Тогда правильный ответ будет б) и г).

ТЗ№2.

Точка р-плоскости pi= … соответствует точке Z-плоскости zi= , если интервал дискретизации Тд=1с.

а) j, б) 0+j , в) 1+j, г) , д) 0+j , е) - Решение основано на знании двух соотношений: р=σ+jω и . Тогда из второго равенства для точки на Z-плоскости zi= находим и . Из этих уравнений находим и ; , при условии ТД=1с. Отсюда легко получить, что σ = 0, а ω = , т.е. рi = 0+j . Таким образом, правильный ответ будет д). Конечно, можно, найдя условие σ = 0, сразу для рассмотрения оставить два конкурирующих ответа б) и д), так как только у них σ = 0.

– Конец работы –

Эта тема принадлежит разделу:

Лекции 4 семестра по направлению 210700

Тема спектральное представление колебаний.. лекция спектральное представление.. лекция спектральное представление непериодических сигналов будем..

Если Вам нужно дополнительный материал на эту тему, или Вы не нашли то, что искали, рекомендуем воспользоваться поиском по нашей базе работ: Аналитическое описание дискретных сигналов

Что будем делать с полученным материалом:

Если этот материал оказался полезным ля Вас, Вы можете сохранить его на свою страничку в социальных сетях:

Все темы данного раздела:

Спектральное представление негармонических периодических сигналов
В основе расчетов электрических цепей при периодических несинусоидальных или непериодических воздействиях лежат спектральные представления токов и напряжений. Спектр является важнейшей и единственн

Спектральное представление непериодических сигналов
Спектральный анализ периодических сигналов с помощью ряда Фурье может быть обобщен на случай непериодических сигналов. Среди непериодических сигналов наибольшее использование находят финитные сигна

Синтез фильтров по рабочим параметрам. Фильтры Баттерворта и Чебышева
Электрическим фильтром называют четырехполюсник, пропускающий электрические колебания в определенной полосе частот, называемой полосой пропускания (ПП) и не пропускающий электрические колебания в

Фильтры Баттерворта и Чебышева
Если в качестве функции фильтрации использовать полином Баттерворта , то получатся фильтры Баттерворта. При использовании в качестве функции фильтрации полиномов Чебышева

Лекция 4
Схемная реализация полиномиальных фильтров Синтез ФНЧ-прототипа ставит своей задачей найти схему фильтра и параметры всех его элементов. Схема включения нагруженного ФН

Основные схемы включения операционных усилителей
На низких и очень низких частотах вместо LC-фильтров используют ARC-фильтры. Название фильтра определяется составляющими элементами А – операционный усилитель (активный элемент) , R – сопротивление

Дискретные и цифровые сигналы
Аналоговым (непрерывным во времени) называется такой сигнал, который описывается непрерывной функцией времени. Типичным аналоговым сигналом (точнее сообщением) является речь и изображение, гармонич

Преобразование формы сигналов
Процесс преобразования аналоговой формы сигнала в цифровую включает два этапа: дискретизацию во времени, рассмотренную в предыдущем разделе, и квантование по уровню. Если первая операция линейная,

Аналитическое описание цифровых электрических цепей
Центральной задачей обработки цифровых сигналов является цифровая фильтрация, которая осуществляется цифровым фильтром (ЦФ). ЦФ – является частным случаем цифровой ЭЦ. Таким образом, ЦФ – эт

Нерекурсивные цифровые фильтры
  Физически реализуемые алгоритмы дискретной фильтрации для формирования выходного дискретного сигнала могут использовать лишь предыдущие входные и выходные отсчеты. Если для

Синтез рекурсивных цифровых фильтров
Сигнал на выходе БИХ-фильтра во временной области определяется формулой дискретной свертки . Однако, поскольку алгоритм рекурсивный, то для формирования k-го отсчета выходн

Основы синтеза цифровых фильтров
Выражения для системных (передаточных) функций КИХ и БИХ фильтров позволяют получить самые разнообразные частотные характеристики фильтров. Однако необходимо учитывать, что принципиально невозможно

Анализ процессов в длинных линиях
  Линией называют пару проводов, соединяющих источник с приемником сигнала, предназначенных для передачи энергии сигнала на расстояние. Это важный частный случай цепей с распределенны

Отражение волн на конце линии и режим бегущих волн
  Напряжение и ток в любой точке линии можно рассматривать как результат наложения двух волн: падающей и отраженной, как это следует из выражения (8.2). Если знак в показателе экспоне

Линии без искажений и использование отрезков длинных линий
Линией без потерь называют линию, в которой можно пренебречь рассеянием энергии. В этом случае резистивные первичные параметры будут равны нулю, т. е. . Тогда вторичные параметры будут определяться

Линии без искажений и использование отрезков длинных линий
При подключении несогласованной резистивной нагрузки действующие значения напряжения и тока на выходных зажимах линии связаны соотношением: , тогда коэффициент отражения . В линии одновременно прис

Хотите получать на электронную почту самые свежие новости?
Education Insider Sample
Подпишитесь на Нашу рассылку
Наша политика приватности обеспечивает 100% безопасность и анонимность Ваших E-Mail
Реклама
Соответствующий теме материал
  • Похожее
  • Популярное
  • Облако тегов
  • Здесь
  • Временно
  • Пусто
Теги